2021年河南省周口市马铺中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年河南省周口市马铺中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1上，黑、白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(为正自然数)。设黑、白两个蚂蚁都爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两个蚂蚁的距离是(

)

A.1

B.

C.

D.0参考答案：B略2.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．3.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（

）A．180种

B．360种

C．15种

D．30种参考答案：B4.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．5.下列结论中不正确的是（）A.若y=x4，则y'|x=2=32

B.若，则

C.若，则

D.若y=x﹣5，则y'|x=﹣1=﹣5参考答案：C略6.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：C试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，，过作平面，，由线面平行的性质可得，，，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.9.若命题：，，命题：，，则下列说法正确的是A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：B命题为真命题，命题为假命题，为真命题.所以B正确.10.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（

）A．y=±3x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为

．参考答案：23【考点】循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y．【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故答案为：23．12.已知，则

参考答案：13.已知等差数列，，，则__________．参考答案：设，∴，解得：，∴．14.若ab=0，则a=0或b=0的否命题．参考答案：若ab≠0，则实数a≠0且b≠0【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】命题的否命题是把命题的条件否定做条件，结论否定做结论，根据规则写出否命题即可【解答】解：命题“若ab=0，则实数a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则实数a≠0且b≠0”故答案为：若ab≠0，则实数a≠0且b≠015.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为___；参考答案：416.过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为

．参考答案：或

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出C为AB的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=x﹣a，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．联立其中一条渐近线y=﹣x，则，解得x2=①；同理联立，解得x1=②；又因为|AB|=2|AC|，（i）当C是AB的中点时，则x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．综上所述，双曲线G的离心率为或．故答案为：或．【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中点这以结论的运用．17.设Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和，则数列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差数列，且其公差为9d．通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的等比数列{bn}的前n项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是

．参考答案：512【考点】类比推理．【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可．【解答】解：由题意，类比可得数列，，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512．【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知，若非是非的充分而不必要条件，求实数的范围.参考答案：设集合，2分集合4分因为非是非的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件,6分所以,

8分

即。

9分综上，实数的范围是.

10分19.若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．20.（本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．(1)求证：DE⊥BE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.参考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ABCD，(3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于点F，∴F是EC的中点，设P是BE的中点，连接MP，FP，∴MP∥AE，FP∥DA，因为AE∩DA＝A，所以MF∥平面DAE，则点F就是所求的点N.--------------------------------------14分21.（本小题12分）(1)函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，求的最小值；(2)若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．参考答案：(2)∵ab＝a＋b＋3，又a，b∈(0，＋∞)，∴ab≥2＋3.设＝t>0，………..…..8分∴t2－2t－3≥0.∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴ab的取值范围是[9，＋∞)．…………..12分22.已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=a（Sn﹣an+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），从而{an}是首项为a公比为a的等比数列，进而=an．由4a3是a1与2a2的等差中项，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n．（Ⅱ）由bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，利用错位相减法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵Sn=a（Sn﹣an+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，当n≥2时，Sn=a（Sn﹣an+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），两式相减，得an=a?an﹣1，∴，∴{an}是