2021-2022学年河南省驻马店市宋岗中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省驻马店市宋岗中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有零点，则m的取值范围（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：D2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，则数列{an}的公比q=（）A.-1 B.1 C.±1 D.2参考答案：C【分析】分别在和列出和，构造方程求得结果.【详解】当时，，满足题意当时，由得：，即，解得：综上所述：本题正确选项：C【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略的情况造成求解错误.3.已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）A．8 B．28 C．12 D．8或28参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可．【解答】解：双曲线的a=5，b=3，c==，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，即为|18﹣|MF2||=10，解得|MF2|=8或28．检验若M在左支上，可得|MF1|≥c﹣a=﹣5，成立；若M在右支上，可得|MF1|≥c+a=+5，成立．故选：D．4.设为等差数列的前项和,,，则=

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知，则函数的零点的个数为 （

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.若，则为

（

）

参考答案：A7.形状如图所示的2个游戏盘中（图①是半径为2和4的两个同心圆，O为圆心；图②是正六边形，点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算两个图中阴影面积占总面积的比例，再利用相互独立事件概率计算公式，可求概率.【详解】一局游戏后，这2个盘中的小球停在阴影部分分别记为事件，，由题意知，，相互独立，且，，所以“一局游戏后，这2个盘中的小球都停在阴影部分”的概率为.故选A.【点睛】本题考查几何概型及相互独立事件概率的求法，考查了分析解决问题的能力，属于基础题.8.集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.(A)1个

()2个

()3个

()1个或2个或3个参考答案：B略10.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（

）A．若，，则

B．若，，，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数

．参考答案：1+2i12.若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.参考答案：，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；13.已知数列{an}满足a1=1，（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，则a6=．参考答案：352【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】根据数列的递推公式，利用累积法即可得到结论．【解答】解：由（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，得，∴，，…，则==25×11=352．故答案为：352．【点评】本题主要考查数列的递推公式的应用，利用累积法是解决本题的关键，考查学生的计算能力，是中档题．14.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略15.函数f(x)＝的零点个数为________．参考答案：216.若复数z满足|=0，则z的值为

．参考答案：±2i考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的乘除运算．专题：矩阵和变换．分析：由已知得z2+4=0，由此能求出z=±2i．．解答： 解：∵=0，∴z2+4=0，解得z=±2i．故答案为：±2i．点评：本题考查复数的求法，是基础题，解题时要注意二阶行列式性质的合理运用．17.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于l，则这组数据为___

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）从广州某高校男生中随机抽取名学生，测得他们的身高(单位:cm)情况如表1:分组频数频率合计

表1

（1）求的值；（2）按表1的身高组别进行分层抽样,从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松志愿者,再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作,求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率．参考答案：（1），，；（2）．试题分析：（1）先利用频率之和为1求出的值，再利用求出的值，进而利用频数之和为100求出的值；（2）利用列举法写出从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作的所有基本事件，并从中找出这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的基本事件，利用古典概型公式求出概率．试题解析：（1）解：由，得.…………1分由，得，

…………2分由，得.

…………3分（2）解：依据分层抽样的方法，抽取的名志愿者中身高在区间上的有名，记为；

…………5分而身高在区间上的有名，记为.……7分记“这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”为事件，从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作，共有种不同取法：，，，，．…………9分事件包含的基本事件有种：，，，，．

…………11分∴为所求．

…………12分考点：1、频率分布表；2、古典概型；3、分层抽样．19.（本题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，…，13）．根据题意，，且…………2分（Ⅰ）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则．∴…………4分）（Ⅱ）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且，∴X的分布列为：X012P

………………6分

故X的数学期望……8分（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大……12分

20.已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{an}是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）②，理由见解析；（2）【分析】（1）选②，由和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可得到结论；（2）运用等比数列的通项公式可得，进而得到，由数列的裂项相消求和可得所求和.【详解】（1）①③不能使成等比数列.②可以：由题意，即，得，且，.常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，所以当时，.因为，所以，所以，.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题.21.已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．参考答案：【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，再化为极坐标方程即可．（II）直线l的参数方程，消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．利用直线和圆的位置关系判断并求解．【解答】解：（Ⅰ）圆即为①2+②2，消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（ρcosθ﹣2）2+ρ2sinθ=4化简整理得ρ=4cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）直线和圆相交．直线l：消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．解法一：由于直线l过圆心（2，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣