2022-2023学年福建省泉州市南安第六中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市南安第六中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据下面框图，当输入x为8时，输出的y=（） A．1 B．2 C．5 D．10参考答案：B【考点】程序框图． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＜0，确定输出y的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=8 x=5 满足条件x≥0，x=2 满足条件x≥0，x=﹣1 不满足条件x≥0，y=2 输出y的值为2． 故选：B． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的方法，属于基础题． 2.一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】求函数的导数，利用导数的物理意义即可得到结论．【解答】解：∵s=s（t）=1+t+t2，∴s′（t）=1+2t，则物体在3秒末的瞬时速度s′（3）=1+2×3=7，故选：A．3.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．减少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．减少80元参考答案：C4.定义在上的可导函数满足：且，则的解集为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.复数的共轭复数是（

）.A. B. C.－i D.i参考答案：C【分析】根据复数除法运算及共轭复数概念，可求得共轭复数的值。【详解】由复数除法运算，化简得所以z的共轭复数所以选C【点睛】本题考查了复数除法的运算和共轭附属的基本概念，属于基础题。6.已知样本数据，，…，的平均数是，则新的样本数据，，…，的平均数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C由题意得新数据的平均数为。选C。

7.已知，,=3，则与的夹角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30参考答案：B8.下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是

（

）①②③④

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A10.已知向量a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a·b=2，则x的值为（

）A．4

B．5

C．6

D．7[来源:

]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中常数项为－160，则展开式中的系数为__________.参考答案：－192【分析】首先求出的展开式的通项公式，通过计算常数项求出a的值，再利用通项公式求的系数.【详解】展开式的通项公式为，当时，常数项为，所以．当时，，展开式中的系数为．【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查二项式定理求特定项的系数，解题的关键是求出二项式的通项，属于基础题.

12.给出下列4个命题：①空间向量

的充要条件为②动点到定点（2，4）的距离等于它到定直线的距离相等的轨迹是抛物线③函数的极小值为，极大值为；④圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上．所有正确命题的个数为

．参考答案：2略13.等比数列中，，那么公比

．参考答案：或14.已知圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为．参考答案：y=【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标，再由O的坐标，求出直径OC所在直线方程的斜率，根据垂径定理及两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到与直径OC垂直的弦所在直线的斜率，根据求出的斜率及O的坐标写出所求直线的方程即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圆心C坐标（，﹣1），∴直径OC所在直线的斜率为﹣，∴与直径OM垂直的弦斜率为，即为过O最短弦所在的直线方程的斜率，则所求直线的方程为y=x．故答案为：．15.如果直线互相垂直，那么a的值等于

.

参考答案：略16.直线是曲线的一条切线，则实数b=

.参考答案：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k＝＝，所以x0＝2.又切点(2，ln2)在切线y＝x＋b上，所以b＝ln2－1.17.（1+x2）（1﹣x）5展开式中x3的系数为．参考答案：﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由于展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51，运算求得结果．【解答】解：展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51=﹣15，故答案为﹣15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：

（1）在所有的调查对象中喜欢数学人数占总人数的百分之几？（2）能否有95%的把握认为喜欢数学与性别有关？

喜欢数学不喜欢数学合计男131023女72027合计203050

参考答案：19.已知M是关于x的不等式x2+（a﹣4）x﹣（a+1）（2a﹣3）＜0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出M．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式化为（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a﹣3）＞0，求出a的取值范围；再讨论a的取值，写出原不等式的解集．【解答】解：原不等式可化为（x﹣a﹣1）（x+2a﹣3）＜0，由x=0适合不等式得（a+1）（2a﹣3）＞0，所以a＜﹣1或a＞；若a＜﹣1，则3﹣2a＞a+1，此时不等式的解集是（a+1，3﹣2a）；若a＞，由﹣2a+3﹣（a+1）=﹣3a+2＜0，所以3﹣2a＜a+1，此时不等式的解集是（3﹣2a，a+1）；综上，当a＜﹣1时，M为（a+1，3﹣2a），当a＞时，M为（3﹣2a，a+1）．20.已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的极值点；（2）若b=2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数求单调性，在确定极值（2），，函数h（x））存在单调递减区间，只需h′（x）＜0有解，即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，分以下：（1）当a＞0，（2）当a＜0情况讨论即可【解答】解：（1）∵a=3，b=2，∴，∴，令h′（x）=0，则3x2+2x﹣1=0，x1=﹣1，x，则当0时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，）上为增函数，当x时，h′（x）＜0，则h（x）在（上为减函数，则h（x）的极大值点为；（2）∵b=2，∴，∴，∵函数h（x））存在单调递减区间，∴h′（x）＜0有解．即当x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解．（1）当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解．故a＞0符合题意；（2）当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，要y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）总有解，则△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一个正根，此时，﹣1＜a＜0'综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列