2022-2023学年湖南省常德市澧县梦溪镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市澧县梦溪镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足：①；②在上为增函数,若,且,则与的大小关系是(

)

A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：A2.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B

3.已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义；向量的三角形法则；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据题意，由向量的加减运算法可得=++=﹣8﹣2，进而分析可得=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．4.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.下列各式中成立的一项是() A．B．

C．D．参考答案：D6.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(

)

A.

B．

C．

D．

参考答案：A略7.设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（）A． 20m，m B．10m，20m C． 10（﹣）m，20m D． m，m参考答案：A8.

双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设直线过点，且与圆相切，直线的斜率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零点（2）若关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）化简F（x）=2loga（x+1）+loga，由确定函数F（x）的定义域，从而在定义域内确定方程F（x）=0的解即可．（2）y=x+1与y=在区间[0，1）上均为增函数，从而由复合函数单调性确定函数的单调性，从而分类讨论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，∴F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函数F（x）的定义域为（﹣1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1﹣x），故（x+1）2=1﹣x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=﹣3，故F（x）的零点为0；（2）∵y=x+1与y=在区间[0，1）上均为增函数，∴根据复合函数单调性知，①当a＞1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间[0，1）上是增函数，②当0＜a＜1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间[0，1）上是减函数；∴关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）最多有一解，∵关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）内仅有一解，①当a＞1时，函数F（x）在区间[0，1）上是增函数且F（0）=0，F（x）=+∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≥0，解得，m≤﹣1或m≥；②当0＜a＜1时，函数F（x）在区间[0，1）上是减函数且F（0）=0，F（x）=﹣∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≤0，解得，﹣1≤m≤；综上所述，当a＞1时，m≤﹣1或m≥；当0＜a＜1时，﹣1≤m≤．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则向量在向量上的投影等于______参考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【详解】由于，且，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌握投影公式是关键，属于基础题。12.在△ABC中，cos2=（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为．参考答案：直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故答案为：直角三角形．13.数列的前项和为，，，则=

.参考答案：略14.已知实数x、y满足

，则的取值范围是__________；

参考答案：略15.设，对于函数满足条件，那么对所有的，_______________;参考答案：解析：用换元法可得16.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________。参考答案：略17.函数的值域___________．参考答案：(0,2]∵，∴，∴。因此函数的值域为。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=8，S10=﹣10．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn．参考答案：【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a1=8，S10=﹣10．利用求和公式与通项公式即可得出．（II）由an=10﹣2n≥0，解得n≤5．可得n≤5时，Tn=Sn．n≥6时，Tn=2S5﹣Sn．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=8，S10=﹣10．∴=﹣10，解得d=﹣2．∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．Sn==﹣n2+9n．（II）由an=10﹣2n≥0，解得n≤5．∴n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+9n．n≥6时，Tn=S5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn=2×（﹣52+9×5）﹣（﹣n2+9n）=n2﹣9n+40．∴Tn=（n∈N*）．19.设，，已知，求参考答案：,20.计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式；（2）原式．

21.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．参考答案：略22.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分别、、、的中点，求证：（1）B、C、H、G四点共面；（2）平面．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．试题分析：（1）要证明四点共面，