2021-2022学年湖南省怀化市洪江塘湾乡中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年湖南省怀化市洪江塘湾乡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.设，则的大小关系是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A． B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，可得CD⊥AB，PD⊥AB．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，则CD⊥AB，PD⊥AB，CD=，PD===．∴S△PAB==．故选：A．4.若平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180o，且|b|=3，则b等于A．(-3,6)

B．(3,-6)

C．(6,-3)

D．(-6,3)参考答案：A5.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图3所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()

参考答案：A略6.已知命题p：a=﹣1是直线x﹣ay+1=0与x+a2y﹣1=0平行的充要条件；命题q：?x0∈（0，+∞），x02＞2．下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q） C．p∨（￢q） D．p∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：对a及其直线的斜率分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出结论．命题q：取x0=3∈（0，+∞），满足x02＞2．即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出结论．【解答】解：命题p：a=0时，直线方程分别化为：x+1=0，x﹣1=0，此时两条直线平行；a≠0时，若两条直线平行，则：=﹣，≠，解得a=﹣1．综上可得：两条直线平行的充要条件是：a=0或﹣1．因此p是假命题．命题q：取x0=3∈（0，+∞），满足x02＞2．因此q是真命题．因此下列命题为真命题的是（￢p）∧q．故选：A．7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量

若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是

（）

参考答案：答案：A8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：A三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.9.函数的部分图象如图所示，则（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据图像得到：，将点代入得到，，．10.已知函数是R上的偶函数，且在区间是单调递增的，若则下列不等式中一定成立的是（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么的值为________．参考答案：略12.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，]【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．13.已知随机变量的分布列如图所示，则

，

．1230.20.40.4参考答案：14.不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是

参考答案：{x|x≥1}【考点】绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】不等式通过x与﹣1，3，分类讨论得到不等式组，分别解出不等式组的解集，再把各个解集取并集．【解答】解：不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0等价于①，或②，或

③．解①得无解，解②得{x|3＞x≥1}，解③得{x|x≥3}．综上，不等式|x+1|﹣|x﹣3|≥0的解集是{x|3＞x≥1，或x≥3}，即{x|x≥1}．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，以及等价转化的数学思想．15.在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD=

.参考答案：作AH⊥BC于H,则则.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.16.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时（电台每隔一小时报一次时），求他等待的时间不多于10分钟的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于10分钟的事件包含的时间长度是10，两值一比即可求出所求．【解答】解：设A={等待的时间不多于10分钟}…事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率的公式可得…即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为…17.定义在R上的偶函数f（x），对任意实数x都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[﹣1，3]内有4个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的周期为2，x∈[0，1]时，f（x）=x2，而f（x）是偶函数，∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，令y=kx+k，在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点即函数f（x）的图象和直线y=k（x+1）在区间[﹣1，3]内有4个交点，如图所示：故有0＜k（3+1）≤1，求得0＜k≤，故答案为：（0，]．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a,b,c分别为锐角?ABC内角A,B,C的对边，且a=2csinA⑴求角C⑵若c=，且?ABC的面积为，求a+b的值.参考答案：（1）∵=2csinA

∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，由于a+b为正，所以a+b=5．19.设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求实数的取值范围．参考答案：1）

；本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题的综合运用。（1）因为，利用零点三段论，求解不等式的解集。（2）因为，使，只要求解函数f(x)的最小值即可,得到参数的范围。解：（1），--------------------------2分当当当综上所述

----------------------5分20.定义在R上的函数满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）如果s，t，r满足，那么称s比t更靠近，当且时，试比较和哪个更靠近lnx，并说明理由.参考答案：(Ⅰ)解：

∴，故f(0)=1

又，∴

因此 2分(Ⅱ)解：∵

∴

∴ 4分

①当a≤0时，，函数g(x)在R上单调递增；

②当a>0时，由得：

∴时，，g(x)单调递减

时，，g(x)单调递增

综上，当a≤0时，函数g(x)的单调递增区间为；

当a>0时，函数g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为． 6分(Ⅲ)解：，

∵，∴p(x)在[1，＋∞)上为减函数

又p(e)=0，∴当1≤x≤e时，p(x)≥0，当x>e时，p(x)<0 7分

∵，

∴在[1，＋∞)上为增函数，又

∴x∈[1，＋∞)时，，故q(x)在[1，＋∞)上为增函数

∴q(x)≥q(1)＝a＋1>0 8分

①当1≤x≤e时，

设，则

∴h(x)在[1，＋∞)上为减函数

∴h(x)≤m(1)＝e－1－a

∵a≥2，∴h(x)<0，∴|p(x)|<|q(x)|

∴比更靠近lnx； 10分②当x>e时，

设，则，

∴在x>e时为减函数，∴

∴r(x)在x>e时为减函数的，∴

∴|p(x)|<|q(x)|

∴比更靠近lnx．

综上：当a≥2且x≥1时，比更靠近lnx． 12分

21.某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表；学时数[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）男性181299642女性24827134

（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率.（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”.请根据已知条件完成以下2×2列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？

非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性

女性

合计

100

附：，0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（1）平均值为．（2）（3）见解析【分析】(1)根据平均数的公式进行计算即可;(2)利用分层抽样的方法，利用列举法结合古典概型的概率公式进行计算即可;(3)完成列联表，计算的值，利用独立性检验的性质进行判断即可．【详解】(1)由题意知，在100位购买该课程的客户中，男性客户购买该课程学时数的平均值为；所以估计男性客户购买该课程学时数的平均值为．(2)设“所抽取的2人购买的学时数都不低于15为事件A，依题意按照分层抽样的方式分別在学时数为，，的女性客户中抽取1人设为，2人设为A，4人，设为，，，，从7人中随机抽取2人所包含的基木事件为：aA，aB，，，，，AB，，，，，，，，，，，，，，，共21种，其中事件A所包含的基本事件为：，，，，，，共6个，则事件A发生的概率．(3)依题意得列联表如下

非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性481260女性162440合计643610