2022-2023学年湖南省湘西市自治州第二民族中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省湘西市自治州第二民族中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B2.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．3.某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是（

）A．②③④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④参考答案：C4.设a∈R，则“a=4”是“直线l1：ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y﹣a=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．【分析】根据直线ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y﹣a=0的斜截式，求出平行的条件，验证充分性与必要性即可．【解答】解：当a=4时，直线4x+2y﹣3=0与2x+y﹣4=0平行，∴满足充分性；当：ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y﹣a=0平行?a=4，∴满足必要性．故选C5.某产品的组装工序图如右，图中各字母表示不同车间，箭头上的数字表示组装过程中该工序所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工序，组装该产品需要流经所有工序，则组装该产品所需要的最短时间是（

）小时A．11

B.13

C.15

D.17参考答案：B略6.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D7.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（） A．|a|＜|b| B． 2a＜2b C． a＜b﹣1 D． a＜b+1参考答案：D略8.双曲线﹣y2=1的一个焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，） C．（2，0） D．（0，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论．【解答】解：由双曲线得a2=3，b2=1，则c2=a2+b2=4，则c=2，故双曲线的一个焦点坐标为（2，0），故选：C【点评】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键．9.已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是(

)A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．10.函数的单调增区间是(

)

A．(2,+∞)

B．(－∞,2)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的离心率为，则实数的值为

.参考答案：或略12.已知，且x，y满足，则z的最小值为____参考答案：2【分析】由约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值，利用直线平移可得当过时，在轴的截距最小；求出点坐标，代入可得结果.【详解】根据约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为，则求得最小值即为求在轴截距的最小值由平移可知，当过时，在轴的截距最小由得：

本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为截距的最值的求解问题，属于常考题型.13.已知曲线C：｜x｜+｜y｜=m（m＞0）．（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．参考答案：2,2＜m＜3或.【考点】曲线与方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）若m=1，曲线C：｜x｜+｜y｜=1，表示对角线长为2的正方形，可得曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；再考虑相切时的情形，即可得出结论．【解答】解：（1）若m=1，曲线C：｜x｜+｜y｜=1，表示对角线长为2的正方形，则由曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；x＞0，y＞0，x+y﹣m=0与椭圆方程联立，可得13x2﹣18mx+9m2﹣36=0，∴△=（﹣18m）2﹣52（9m2﹣36）=0，∵m＞0，∴m=．此时曲线C与椭圆有四个不同的交点故答案为：2，2＜m＜3或．【点评】本题考查曲线与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.在长方体中，,,则与所成角的余弦值为 。参考答案：15.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数______________．参考答案：2略16.若复数是纯虚数，则实数的值为____．参考答案：217.设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：由题得：故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．参考答案：(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，19.(本小题满分12分）已知在时有极值0.（1）求常数的值；

（2）若方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），由题知：

联立<1>、<2>有：（舍去）或

（2）当时，

故方程有根或

x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑因为，由数形结合可得。

略20.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，要证明面面垂直，先证明线面垂直，根据垂直关系，可证明平面；（2）几何法求异面直线所成的角，通过平移直线，将异面直线转化为相交直线所成的角，取中点，中点，连结，则，长至点，使得，连结，则，所以或其补角为直线与所成的角，在三角形内，根据余弦定理求角；（3）因为H和全等，过点作，连结，所以，故为二面角的平面角，同样根据余弦定理求解；或是根据向量法求后两问.试题解析：（1）因为且，所以因为面，所以，而，所以面，又面，所以面面方法一：（2）取中点，中点，连结，则，且。延长至点，使得，连结，则，且，所以或其补角为直线与所成的角。易得，，，所以，故所求直线与所成角的余弦值为（3）过点作，连结，因为，，是和公共边，所以，故为二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所求的二面角的余弦值为。

方法二：（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，,,,则，于是，，故，故所求直线与所成角的余弦值为（3）由（2）知，，，设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故所以由图可知，此二面角为钝二面角，所以所求的二面角的余弦值为考点：1.线线，线面，面面垂直关系；2.异面直线所成角；3.二面角.21.已知向量=（2+2sinx，sinx），=（1﹣sinx，2cosx），设f（x）=?．（Ⅰ）当，求f（x）的最值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知f（B）=2，b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的最值求出f（x）的最大值、最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简f（B）=2，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由条件和正弦定理求出a、c的关系，由余弦定理列出方程求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，…=…当时，，所以当，即时，f（x）的最大值为3；当，即时，f（x）的最小值为当﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ），，则，…由B∈（0，π）得，，所以，解得，…∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得c=2a，又b=3，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB即9=b2=a2+4a2﹣2a×2a×…，解得．…22.在一次购物抽奖活动中，假设某6张券中有一等奖券１张，可获价值50元的奖品；有二等奖券2张，每张可获价值20元的奖品；其余3张没有奖．某顾客从此6张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）求该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值．参考答案：（1），（2）元.试题分析：（1），即该顾客中奖的概率为1/3．

3分（2）的所有可能值为：0，20