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fx

yx2y2fx,y)解：令uxyv

yx11

，1

y1所以fx即fx,y

y)(xy)(xy)xx2(1y)1y

1

uv)u

u2(1v)1v设z f 1)，如果当y1时zx，试确定f和xxxx解：由题意得x1f 1)，即f 1)x1 1xxxxy所以f(x)x(x2)，从而z xyyyyyx yxoxzarcsin arcsin(1y)y21x y0

y2xy11y

0yx2x2y22xx2yo12xx2y2o12x 解：2xx2y 2xx2y2(x1)2y2(1解得 (x1)2y2R2x2y2zR2x2y2zR2x2y2z2x2y2z2r2

r2x2y2z2R0uln(1x2y2z2 0解：1x2y2z2z21x2y

yx22 xy 2 2 xy

x0xy(2 xy4

x02y

xy lim(xy)

sin 1limxy0

xlimxysin1sin1

lim(1)xy 解：lim(1

1)xy

lim

1)x x

x讨论极限lim 的存在x0x解：当点x,yy0趋近于(0,0limxylimxx0xx

x0y当点(x,y)沿x0趋近于(0,0)时，lim x故lim 不存在x0x研究下列函数在点(00

x0x

x0

x2yf(x2y00xx2y

x2y2x2y2解：因为0

22

，而 22x2y所以limf(x,y)lim x2y

fx,y在点(0,0处连续

f(x,y)00

xyxy解：当点x,yy0趋近于(0,0时，limfx,ylim1

当点x,yyx趋近于(0,0)时，limfx,ylim0

limfx,yfx,y在点(0,0处不连续limf(x,y)0

f(0,出错的原因：x0x0.x0y

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