2614-几何图形的性质在求反比例函数解析式中的应用课件

26.1反比例函数第4课时几何图形的性质(xìngzhì)在求反比例函数解析式中的应用第二十六章反比例函数(hánshù)第一页，共36页。1234567第二页，共36页。1．(中考•百色)如图，△ABC的顶点坐标(zuòbiāo)为A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)，以坐标(zuòbiāo)原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′，C′分别是点B，C的对应点．求：1应用(yìngyòng)图形的旋转在求反比例函数解析(jiěxī)式中的应用第三页，共36页。(1)过点B′的反比例函数解析(jiěxī)式；(2)线段CC′的长．第四页，共36页。解：(1)由B点的坐标(zuòbiāo)为(－3，1)，根据旋转中心为原点O，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，知点B的对应点B′的坐标(zuòbiāo)为(1，3)．设过点B′的双曲线的函数解析式为y＝，∴k＝3×1＝3.∴过点B′的双曲线的函数解析式为y＝.第五页，共36页。(2)∵C(－1，2)，∴OC＝＝.∵△ABC以坐标(zuòbiāo)原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′＝OC＝，∠COC′＝90°.∴CC′＝＝.返回第六页，共36页。2．(中考•茂名)如图，一次函数(hánshù)y＝x＋b的图象与反比例函数(hánshù)y＝(k为常数，k≠0)的图象交于点A(－1，4)和点B(a，1)．(1)求反比例函数(hánshù)的解析式和a，b的值；2应用(yìngyòng)图形的轴对称在求反比例函数(hánshù)解析式中的应用第七页，共36页。(2)若A，O两点关于直线l对称(duìchèn)，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．第八页，共36页。(1)∵点A(－1，4)在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象(túxiànɡ)上，∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函数的解析式为y＝－.把点A(－1，4)，B(a，1)的坐标分别代入y＝x＋b，得解得第九页，共36页。(2)设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A，O两点关于直线l对称(duìchèn)，∴点M为线段OA的中点．∵点A(－1，4)，O(0，0)，∴点M的坐标为.∴直线l与线段AO的交点坐标为.返回第十页，共36页。3．(中考•金华)如图，直线y＝－与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝(k＞0)的图象(túxiànɡ)交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象(túxiànɡ)于点E.3应用(yìngyòng)图形的中心对称(zhōnɡxīnduìchēnɡ)在求反比例函数解析式中的应用第十一页，共36页。(1)求点A的坐标．(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称(zhōnɡxīnduìchēnɡ)，并说明理由．第十二页，共36页。解：(1)当y＝0时，得0＝，解得x＝3.∴点A的坐标(zuòbiāo)为(3，0)．(2)①如图，过点C作CF⊥x轴于点F.第十三页，共36页。设AE＝AC＝t，则点E的坐标(zuòbiāo)是(3，t)．在y＝中，令x＝0，则y＝－.在Rt△AOB中，OB＝，OA＝3，∴AB＝.∴AB＝2OB.∴∠OAB＝30°.第十四页，共36页。在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝t.∴AF＝.∴点C的坐标(zuòbiāo)是.又∵点C与点E均在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，∴ ，第十五页，共36页。解得t1＝0(舍去)，t2＝.∴k＝3t＝.②点E与点D关于原点O成中心对称．理由(lǐyóu)：设点D的坐标是 ，∴ ，第十六页，共36页。解得x1＝6(舍去)，x2＝－3.∴点D的坐标是(－3，－)．又∵点E的坐标为(3，)，∴点E与点D关于(guānyú)原点O成中心对称．返回第十七页，共36页。4．(中考•广州)将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到(dédào)直线y＝3x＋m.若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3x＋m＞的解集．4应用(yìngyòng)图形的平移在求反比例函数(hánshù)解析式中的应用第十八页，共36页。解：(1)由平移(pínɡyí)得：y＝3x＋1－1＝3x，∴m＝0.当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A(1，3)．∴k＝1×3＝3.第十九页，共36页。(2)画出正比例函数(hánshù)y＝3x和反比例函数(hánshù)y＝的图象，如图所示．由图象得：不等式3x＋m＞的解集为－1＜x＜0或x＞1.返回第二十页，共36页。5．(中考•黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－的图象上的一点，直线(zhíxiàn)y＝－x＋与反比例函数y＝－的图象在第四象限的交点为点B.5应用(yìngyòng)图形(túxíng)的最值在求反比例函数解析式中的应用第二十一页，共36页。(1)求直线AB的解析(jiěxī)式；(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．第二十二页，共36页。(1)将点A(1，a)的坐标代入y＝－，得a＝－3，∴A(1，－3)．∵B点是直线y＝－x＋与反比例函数(hánshù)y＝－的图象在第四象限的交点，∴第二十三页，共36页。解得∵点B在第四象限(xiàngxiàn)，∴B(3，－1)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴ 解得∴y＝x－4.第二十四页，共36页。(2)当P点为直线AB与x轴的交点(jiāodiǎn)时，PA－PB最大．∵直线AB的解析式为y＝x－4，∴P(4，0)．返回第二十五页，共36页。6．(中考•广安)如图，一次函数(hánshù)y＝kx＋b的图象与反比例函数(hánshù)y＝的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.(1)求函数(hánshù)y＝和y＝kx＋b的解析式；6应用(yìngyòng)图形的面积在求反比例函数图象上点的坐标(zuòbiāo)的应用第二十六页，共36页。(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象(túxiànɡ)上一点P，使得S△POC＝9.第二十七页，共36页。解：(1)把点A(4，2)的坐标代入反比例函数(hánshù)y＝，可得m＝8，∴反比例函数(hánshù)解析式为y＝.∵OB＝6，∴B(0，－6)．把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标分别代入一次函数(hánshù)y＝kx＋b，第二十八页，共36页。可得解得 ∴一次函数解析(jiěxī)式为y＝2x－6.(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，∴CO＝3.第二十九页，共36页。设 ，则由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，∴.返回第三十页，共36页。7．(中考•舟山)如图，已知一次函数(hánshù)y1＝kx＋b的图象与反比例函数(hánshù)y2＝的图象交于点A(－4，m)，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数(hánshù)y2＝的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D，B.7应用(yìngyòng)反比例函数、一次函数与圆的综合(zōnghé)应用第三十一页，共36页。(1)求m的值；(2)求一次函数的解析式；(3)根据(gēnjù)图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．第三十二页，共36页。解：(1)把点A(－4，m)的坐标(zuòbiāo)代入y2＝，得m＝－1.(2)如图，连接CB，CD.

第三十三页，共36页。∵⊙C与x轴、y轴分别(fēnbié)相切于点D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC＝CD.∴四边形BODC是正方形．∴BO＝OD＝DC＝CB.设C(a，a)，将(a，a)代入y2＝，得a2＝4.∴a＝±2.第三十四页，共36页。∵a＞0，∴a＝2.∴C(2，2)，B(0，2)．把A(－4，－1)和B(0，2)的坐标(zuòbiāo)分别代入y1＝kx＋b，得解得 ∴所求一次函数的解析式为y1＝x＋2.(3)x＜－4