质数及合数重点复习计划总结计划及解题思路

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质数与合数复习资料

一，数与合数

数：有且只有1和它自己两个因数。

合数：除了1和它自己，有的因数。

特色：

0和1既不是数，也不是合数

是最小的数，也是独一的偶数

是最小的合数

除了2和5，其他数的个位数都是1,3,7,9

二、判断数

1、尾巴判断法，除掉尾端是0,2,4,6,8,5

2、和判断法，除掉数位上的数字和是3的倍数

3、除判断法，除数，被除数逐一从小到大除以数，直到到商＜除数止。

例：判断148，143、179，135,243是否是数。

解思路：

1）尾巴判断法，看尾数第一除掉148和135；2）和判断法，除掉243；

3）除判断法，开始判断143合179

可以按从小到大的序用2、3、5、7、11⋯⋯等数去除。一般状况下用20以

内的2、3、5、7、11、13、17、198个数去除就可以了。

143：不是数。1v1.0可编写可更正

判断思路：从小到大除，1）个位是3，除掉了被2、5整除的可能性；2）它各

位数字的和是1+4+3=8，也不可以能被3整除；3）通口算也明不可以被7整除；4）当

除到11,商正好是13,到此就可以判断143不是数。

179：是数。步同143判断。

179÷2=59⋯⋯2

179÷3=66⋯⋯1

179÷5=35⋯⋯4

179÷7=25⋯⋯4

179÷11=16⋯⋯3

179÷13=13⋯⋯10

179÷17=10⋯⋯9束

当179÷17所获得的不圆满商10比除数17小，就不需要再除,而判断

是数。

三、合数与奇偶性合考：2是独一的偶数奇+奇=偶

奇+偶=奇

偶+偶=偶

奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数

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偶数×偶数=偶数

四、100之内的质数要熟记，4422322321个数规律牢记

2357四个

11131719四个

====================今后都小于4个

29

37

4347

59

67

7379

89

=====================100之内共25个质数

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之内质数表

4解题思路：

第一步：列出组合

一位数：7,8,9

两位数：3×279,78,98,97,87,89

三位数:3×2×1798,789,978,987,897,879

第二步：开始判断

1）尾巴判断法，除掉8,78,98,798,978

2）和判断法，除掉9,87,789,987,897,879；

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3）试除判断法，7,79,97,89为质数

2）一个两位数，个位和十位数交换后依旧是质数，这样的质数有多少个

解题思路：

第一步：024568不可以出此刻这些数中的各个位数。(因为是质数，个位和十

位要交换地点即可能不是质数了)，所以就剩下1379这4个数字了。

第二步：重复各个数字11337799，很简单发现337799是11的倍数,所以排

除这三个。

第三步：开始组合：4×3共12个。13,17,19；31,37,39；71,73,79；91,93,97

尾数判断法：没有除掉

和判断法：13,17,19；31,37；71,73,79；91,97

第四步：剩下10个数，分别是：11；13,17,19；31,37；71,73,79；97

第五步：19是质数，但是91不是质数，所以剩下9个质数。分别是：11；13,17；

31,37；71,73,79；97

3）在51,101,103,105,107,109,1001这七个数中，质数有多少个

解题思路：51,101,103,105,107,109,1001

第一步：尾数判断法：除掉105；

第二步：和判断法：除掉51；

第三步：101,103,107,109,1001用试除判断法

除掉1001，因为1001=7×11×13

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第四步：101,103,107,109是质数

5）假如两个质数相加等于39，这两个质数等于多少

解题思路：

39是一个奇数，依照奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数的规律，

立刻可以想到题目中必然含有一个偶数的质数，只好是2。

所以：39-2=37,37+2=39，这两个质数是2和37。

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6）已知P，Q都是质数，而且P×11-Q×93=2003，则P×Q等于多少

解题思路：

因为P、Q都是质数,

P×11-Q×93=2003

P×11=2003+Q×93，2003是奇数，由奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数的规律，

所以P×11和Q×93只好是一个奇数、一个偶数

而质数中的偶数只有2,

所以P＝2也许Q＝2

当P＝2时，经过计算，Q为负数，不吻合题意

当Q＝2时，P＝(2003+93×2)÷11=199，吻合题意

所以P×Q=199×2=398

7）假如三个互不同样样的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少

解题思路：

第一步：三个质数和为40，40是偶数，依照奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数、也许偶数+偶数=偶数的规律，可以知道，三个数中间必然有一个是偶数。

第二步：小于40的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、27、29、31、37

从以上质数看除了2之外全部是奇数，所以三个数中间必然有一个是2。

第三步：剩下两个数之和等于38，不难看出只有31+7吻合要求。

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第四步：所以这三个质数为：2,7,31

8）从小到大写出5个质数，使后边的数都比前面的数大12，这样的数有几组

解题思路：从小到大挨次试一试。

假如第一个质数是2，第二个数就是14，不吻合要求；

假如第一个质数是3，第二个数就是15，不吻合要求；

假如第一个质数是5，第二个数就是17，第三个数就是29，第四个数就是41，第

五个数就是53；

5+12=17；

17+12=29；

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