数学北师大版九年级上册 第五章《投影》教案第2课时

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5.1投影

第2课时

一、教学目标

1．通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念．

2．在具体操作活动中，初步感受在太阳光下物体影子的变化情况；认识在太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律；能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题（如画图、计算等）．

3．在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别．

4．经历有关投影的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．

二、教学重点及难点

重点：利用平行投影解决实际问题．

难点：利用平行投影解决实际问题．

三、教学用具

多媒体课件、直尺或三角板．

四、相关资源

《正投影》动画，《平行投影》动画，《投影》微课.

五、教学过程

【复习引入】

前面我们研究了灯光下物体的影子，知道了投影的概念和中心投影的概念，那么物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？这就是我们这节课要研究的内容——太阳光与影子．

设计意图：通过简单复习上节课所学内容，自然引入本节课所学内容．

【探究新知】

做一做取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．

（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

学生活动：学生以小组为单位，完成上面的实验活动并得出答案，教师要注意引导学生观察两类特殊位置时的情形：（1）小棒或纸片与投影面平行；（2）光线与投影面垂直．

结论：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们影子的形状和大小一般会发生相应的改变；

（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们影子的形状和大小一般也会发生相应的改变．

设计意图：通过具体操作，使学生体会在太阳光下物体影子的变化情况并在此基础上引出平行投影和正投影的概念．

太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．如下图（1）（2）表示的都是平行投影，其中图（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．

议一议如下图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的．

（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．

（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．

答：（1）拍摄的先后顺序为（丙）（乙）（甲）．理由：太阳东升西落，在早晨，太阳位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向；在上午，随着太阳位置的变化，树的影子的长度逐渐变短，树的影子也由正西方向向正北方向移动．

（2）在同一时刻，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比．

设计意图：让学生了解不同时刻太阳光下物体影子的特点．

想一想物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？

师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、回答．

答：太阳光线是平行光线，故同一时刻太阳光下物体的高度与其影长成正比；灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和其影子的顶端所在的直线必过发光点，灯光的光线是发散的，灯光下物体的高度与其影长不一定成比例．

同一时刻，太阳光下的影子总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向．

【典例精析】

例某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m．

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？

（2）在上图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？

（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？

师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论画图方法．

解：（1）如图，连接DD'，过点E作DD'的平行线，交AD'所在的直线于点E'．BE'就是乙木杆的影子．

（2）如图，平移由乙木杆，乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止．

（3）因为△ADD'∽△BEE'，所以，，即．

所以，甲木杆的高度为(m)．

设计意图：利用平行光线进行画图和计算，培养学生的作图能力．

【课堂练习】

1．平行投影中的光线是（）．

A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的

2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）．

A．小明的影子比小强的长B．小明的影子比小强的短

C．小明的影子和小强的一样长D．无法判断谁的影子长

3．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，则该水杯的正投影图是（）．

4．小华不同时间在天安门前拍了几张照片，下面哪张照片是小华在下午拍摄的（天安门是坐北朝南的建筑）？

5．（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？

（2）下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）．

师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．

答案：1．A．2．D．3．D．

4．右边一张照片是下午拍摄的．因为天安门是坐北朝南的，由右边那张照片推知此时太阳在西南方向，是下午时间．

5．（1）是灯光的光线，光线如下图所示．

（2）是在太阳光下形成的，线段AB表示同一时刻旗杆的影子．

设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．

六、课堂小结

1．平行投影的概念

太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．

2．正投影的概念

当平行光线与投影面垂直时，