苏教版选择性必修第一册1.4两条直线的交点 同步教学课件（共45张PPT）

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第1章直线与方程

INNOVATIVE

DESIGN

1.4两条直线的交点

课标要求

1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.会利用直线系方程解决相关问题.

素养要求

通过求解两直线的交点坐标，提升数学运算、数学抽象及逻辑推理素养.

问题导学预习教材

必备知识探究

内容

索引

互动合作研析题型

关键能力提升

拓展延伸分层精练

核心素养达成

WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU

问题导学预习教材必备知识探究

1

1.思考点A(－2，2)是否在直线l1：3x＋4y－2＝0和直线l2：2x＋y＋2＝0上，点A和直线l1，l2有什么关系？

提示在，点A是l1与l2的交点.

2.填空(1)设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则

方程组的解一组无数组______

直线l1，l2的公共点一个________零个

直线l1，l2的位置关系______重合______

无解

无数个

相交

平行

l1

l2

温馨提醒(1)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.

(2)两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0.

3.做一做思考辨析，判断正误

(1)任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示.()

(2)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.()

(3)无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交.()

√

√

×

HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG

互动合作研析题型关键能力提升

2

例1判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：

(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；

(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；

题型一两直线位置关系的判定

(3)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0.

判定两直线的位置关系有以下两种方法

(1)利用方程组解的个数判断.

(2)利用直线平行、重合、垂直和相交的条件判断，两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0).

①当A1B2－A2B1≠0时，两直线相交；②当A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1＝0(或A1C2－A2C1＝0)时，两直线重合；③当A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)时，两直线平行；④当A1A2＋B1B2＝0时，两直线垂直.

思维升华

训练1(多选)下列选项中，正确的有()

A.直线l1：x－y＋2＝0和l2：2x＋y－5＝0的交点坐标为(1，3)

B.直线l1：x－2y＋4＝0和l2：2x－4y＋8＝0的交点坐标为(2，1)

C.直线l1：2x＋y＋2＝0和l2：y＝－2x＋3的交点坐标为(－2，2)

D.直线l1：x－2y＋1＝0，l2：y＝x，l3：2x＋y－3＝0两两相交

AD

这表明直线l1和l2重合，B错误；

例2当k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2与直线l2：x＋4y－4＝0的交点P在第一象限？

题型二直线交点的应用

已知两条直线交点的情况，确定直线方程中的参数的值或取值范围，方法是先求出交点坐标，再根据题意列出关于参数的方程或不等式，从而求出参数的值或取值范围.

思维升华

训练2若直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为()

A.－24B.24C.6D.±6

A

题型三过两直线交点的直线系方程的应用

例3求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.

法二设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，

即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.

又∵l⊥l3，

∴3×(1＋λ)＋(－4)·(λ－2)＝0，

解得λ＝11.

∴直线l的方程为4x＋3y－6＝0.

思维升华

(1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).

(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0.

(3)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).

训练3求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程.

法二设所求直线方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，

即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋(2λ－3)＝0.(*)

由于所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，

课堂小结

1.牢记1个关系

方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系.

2.掌握2种方法

(1)两条直线相交的判定方法.

(2)经过两直线交点的直线系方程的设法.

3.常见误区

对两直线相交条件认识模糊.

TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG

拓展延伸分层精练核心素养达成

3

1.已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是()

B

2.若直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是()

B

3.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程是()

A.19x－9y＝0B.9x＋19y＝0

C.19x－3y＝0D.3x＋19y＝0

D

4.方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线()

A.恒过定点(－2，3)

B.恒过定点(2，3)

C.恒过点(－2，3)和点(2，3)

D.都是平行直线

A

5.△ABC的三个顶点分别为A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，如果直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，那么实数a的值等于()

A

6.三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10，2x－y＝10相交于一点，则实数a的值为________.

－1

把(4，－2)代入直线ax＋2y＋8＝0，可得4a－4＋8＝0，解得a＝－1.

7.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0垂直，且垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为________.

-4

解得a＝10，

所以直线l1的方程为5x＋2y－1＝0.

由题意，可知(1，c)是两条直线的交点，将(1，c)代入直线l1，得c＝－2.

将(1，－2)代入直线l2，得b＝－12，

所以a＋b＋c＝－4.

8.直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1，2)，则直线l的方程为______________.

3x＋y＋1＝0

解析设直线l与l1的交点为A(x0，y0).

由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0，4－y0)，

9.求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程.

10.如图，△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标.

∵∠BAC的平分线所在直线的方程为y＝0，

∴直线AC的斜率为－1，AC所在直线的方程为y＝－(x＋1).

∵BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∴kBC＝－2.

又点B的坐标为(1，2)，

∴BC所在直线的方程为y＝－2(x－1)＋2.

11.(多选)若两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值可以是()

A.－24B.－6C.6D.24

BC

12.(多选)若三条直线2x＋y－4＝0，x－y＋1＝0与ax－y＋2＝0共有两个交点，则实数a的值可以为()

A.1B.2C.－2D.－1

AC

解析由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行.

∵直线x－y＋1＝0和直线2x＋y－4＝0不平行，

∴直线x－y＋1＝0和直线ax－y＋2＝0平行或直线2x＋y－4＝0和直线ax－y＋2＝0平行.

∵x－y＋1＝0的斜率为1，2x＋y－4＝0的斜率为－2，ax－y＋2＝0的斜率为a，

∴a＝1或a＝－2.

13.已知在平行四边形ABCD中，A(1，1)，B(7，1)，D(4，6)，点M是边AB的中点，CM与BD交于点P.

(1)求直线CM的方程；

因为在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，

所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等，

又点M是边AB的中点，

所以M(4，1)，

(2)求P的坐标.

14.若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是()

A.a＝1或a＝－2B.a≠±1

C.a≠1且a≠－2D.a≠±1且a≠－2

D

解析为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点.

①对l1，l2由a·a－1×1＝0，得a＝±1，当a＝1时，l1与l