人教版 数学必修一 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件(共22张PPT)

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动感的音乐

正弦波的叠加

正弦函数、余弦函数的图象

学习目标核心素养

1.了解由单位圆中三角函数定义作出正弦函数图像。（难点），2.会用“五点作图法”作正弦函数、余弦函数的简图．(重点)3.掌握正余弦函数图像之间的关系.(难点)1.通过做正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养

2．借助图象的综合应用，提升数学运算素养.

本节课达成目标

复习回顾

1、任意角α的终边与单位圆交于点P（x,y）,

则α的正弦函数、余弦函数的定义以及定义域是什么？

2、诱导公式一内容是什么？告诉我们什么结论？

问题引入

问题1：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？

问题2：要作出正弦函数的图象，需要哪些步骤？

步骤：列表、描点、连线

x

x

x

问题3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点（x,sinx），并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？

问题引入

如何精准描点？

探究新知

1

-1

0

y

x

●

●

●

y=sinx(x[0,])

●

●

●

●

●

●

●

●

●

探究新知

思考：正弦函数图像中，哪些点起到关键作用？

一、正弦函数的“五点画图法”

sin(2k+x)=(kZ)

sinx

x

y

0

1

-1

y=sinx(xR)

当x∈[2π,4π],[-2π,0],…时，y=sinx的图象如何？

探究新知

二、正弦函数y=sinx（x∈R)的图象

函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？

y

-1

x

O

1

π

2π

3π

4π

5π

6π

-2π

-3π

-4π

-5π

-6π

-π

是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线

探究新知

二、正弦函数y=sinx（x∈R)的图象

合作探究

内容：1、诱导公式

2、你能由1结论想到如何借助正弦函数图像作出余弦函数在的图像吗？

3、类比正弦函数图像，你能得到余弦函数在有哪些关键点？

策略：小组合作探究，激情投入，小组派代表上台投影展示讨论成果

三、余弦函数图像

探究新知

[0，2π]

[0，2π]

函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？

探究新知

三、余弦函数图像

解：(1)按五个关键点列表：

x

sinx

1+sinx

0

010-10

12101

o

x

y

1

2

●

●

●

●

●

例：用“五点法”作出函数y=1+sinx，x[0,]的简图

典型例题

1、画函数图像步骤：列表、描点、连线

2、列表时选准关键点，表格至少三行

3、连线时要求光滑曲线，不要出现尖点、

断点

4、连线时注意图像的凸性

5、作完图像要指出函数解析式

典型例题

规律总结：

解:按五个关键点列表：

x

cosx

-cosx

0

10-101

-1010-1

o

x

y

1

●

●

●

●

●

y=-cosxx[0,]

-1

练习：用“五点法”作出的图像

巩固训练

o

-1

1

2

y=sinxx[0,]

y=1+sinxx[0,]

y

x

y

x

o

-1

1

y=cosxx[0,]

y=-cosxx[0,]

1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？

2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？

思考：

利用图像变换法作图

这节课你学到了什么？

课堂总结

1.一种关系：正弦函数和余弦函数图像之间的关系

2.两种函数图像：正弦函数和余弦函数图像

3.三种作图方法：定义法作图、五点法作图、变换法作图

4.四种数学思想和素养：数形结合、转化;直观想象、数学运算

当堂检测

1．用五点法画y＝3sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点()

A.B.