人教A版（2023）必修一1.4.2充要条件（含解析）

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（共19题）

一、选择题（共11题）

在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

“”是“”的

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．即不充分也不必要条件

下列四个选项中，甲是乙的充要条件的是

A．甲：，乙：B．甲：，乙：

C．甲：，乙：D．甲：，乙：

设：，：，则是成立的

A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件．那么是成立的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

已知，“”是“”的

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．非充分非必要条件

“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

已知是的充分不必要条件，是是必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

“，成立”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共4题）

“”是“”的条件．

“”是“，”的条件．

若或，或，则是的条件．

“”是“一元二次方程有实数解”的条件．

三、解答题（共4题）

判断下列命题中是的什么条件．

(1)，；

(2)有两个角相等，是正三角形；

(3)若，，．

已知，，若是的必要条件，求实数的取值范围．

设，．

(1)若是的必要不充分条件，求的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围；

(3)若是方程的根，判断是的什么条件．

已知，求证：是的必要不充分条件．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

【解析】因为，

若可得，反之不成立．

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选B．

4.【答案】A

【解析】绝对值不等式；

．

当时，能得到一定成立；

当时，不一定成立，

所以“”是“”的充分而不必要条件．

5.【答案】A

6.【答案】C

【解析】因为，

所以不能推出，但能推出．

7.【答案】A

【解析】如图：

且，，，且，即是的充分不必要条件．

8.【答案】C

9.【答案】B

【解析】“四边形的对角线互相垂直”无法推出“四边形是菱形”，

所以充分性不成立；

反之，“四边形是菱形”可以推出“四边形的对角线互相垂直”，

所以必要性成立．

故选B．

10.【答案】B

【解析】因为是的充分不必要条件，

所以是的充分不必要条件，则，

因为是是必要不充分条件，

所以是是充分不必要条件，，

因为是的充分不必要条件，

所以，则，反之不成立，

即是的必要不充分条件．

11.【答案】B

二、填空题（共4题）

12.【答案】充分非必要

【解析】由于“”时，一定有“”，反之不成立，

所以“”是“”的充分非必要条件．

13.【答案】必要非充分

14.【答案】充分不必要

【解析】由题意得，，则，但，

故是的充分不必要条件．

15.【答案】充分不必要

【解析】一元二次方程有实数解，则，

所以，故“”是“一元二次方程有实数解”的充分不必要条件．

三、解答题（共4题）

16.【答案】

(1)因为“”能推出“”，即，但“”推不出“”，如，即，

所以是的充分不必要条件．

(2)因为“有两个角相等”推不出“是正三角形”，即，但“是正三角形”能推出“有两个角相等”，即，

所以是的必要不充分条件．

(3)若，则，即；若，则，即，故，

所以是的充要条件．

17.【答案】设集合，，

若是的必要条件，则是的充分条件，

所以，

所以或，

解得或，

所以实数的取值范围是．

18.【答案】

(1)设，．

若是的必要不充分条件，则有，易得．

(2)若是的充分不必要条件，则有，易得．

(3)因为方程的根为，所以，故有，所以是的充