第九章-导体和电介质中的静电场4课件

电介质中的静电场电介质中的静电场d1、平行板电容器充满均匀电介质时介质中的电场两极板间充满电介质后的电容：极化电荷面密度与极板上自由电荷面密度的关系均匀介质球放入前电场为一均匀场2、均匀介质球中的电场均匀介质球放入后电力线发生弯曲+++++极化电荷在介质球内的场强已经在例题中求出为:与方向相反靠近球的外部空间，上下区域，合场强减弱；左右区域，合场强增强。+++++介质球内部为匀强电场§9-6有电介质时的高斯定理电位移（1）有电介质时，静电场的环路定理仍然成立。（2）电介质中的高斯定理1、有电介质时的高斯定理电位移电位移矢量单位：C/m2电极化强度通量有电介质时的高斯定理电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关，但本身与自由电荷和极化电荷都有关。介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。说明：介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。电位移矢量只是一个辅助物理量++++++++++++++++++++电场线电位移线从自由正电荷或束缚正电荷出发，终止于负电荷。从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。

电位移线：类似与电场线，线上每一点的切线方向表示该点的电位移矢量方向。

（3）电位移线2.三矢量之间的关系各向同性介质有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量；（2）根据电场与电位移矢量的关系，求出电场强度；（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度；（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。求解步骤：例题9-6一半径为R的金属球，带有电荷q0，浸埋在“无限大”均匀电介质中（相对电容率为r），求：球外任一点P的场强及极化电荷分布。解:如图所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定理知：rS,所以离球心r

处P点的场强为因Rq0rP极化面电荷分布在与金属球交界处的电介质界面上（另一电介质表面在无限远处），其电荷面密度为因为εr>1，σ恒与q0反号，在交界面处，自由电荷和极化电荷的总电荷量为离球心r处场强减小到真空时的1/r倍的原因RrSPq0例题9-7平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层均匀电介质，电容率分别为1

和2

，厚度分别为d1

和d2

，电容器两极板上自由电荷面密度为±。求（1）在各层电介质的电位移和场强；（2）电容器的电容。+++++++++++-----------------++++++++++++------解（1）先在两层电介质交界面处作一高斯闭合面S，在此高斯面内的自由电荷为零。由电介质时的高斯定理得S可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率率（或相对电容率）成反比。

为了求出电介质中电位移和场强的大小，可另作一个高斯闭合面S

，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，由电介质时的高斯定理，得匀强电场-----++++++++++--------------++++++++++S（2）正、负两极板A、B间的电势差为q=σS是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为电容的大小与电介质的放置次序无关++++++++++--------------++++++++++-----S§9-8电荷间的相互作用能静电场的能量一、点电荷间的相互作用能——电荷系在原来状态A的静电势能（相互作用能）AA1）将各电荷从状态A彼此分散到无限远时，静电力所做的功；2）把各电荷从无限远离的状态聚合到状态A的过程中，外力克服静电力作的功；1、

两个点电荷假设q1、q2从相距无穷远移至相距为r。

先把q1从无限远移至A点，因q2与A

点相距仍然为无限远，外力做功等于零。

再把q2从无限远移至B

点V2是q1在B点激发的电势，V∞是q1在无限远处的电势。外力要克服

q1的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。同理，先把q2

从无限远移B

点，再把q1

移到A点，外力做功为V1是q2在A点产生的电势。两种不同的迁移过程，外力做功相等。根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。可改写为两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。V1V22三个点电荷依次把q1

、q2、q3

从无限远移至所在的位置。先把q1

移至A点，外力做功再把q2

移至B点，外力做功最后把q3

移至C点，外力做功三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）：可改写为V1是q2

和q3

在q1

所在处产生的电势，其余类推。三个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的两个电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。3多个点电荷推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能（电势能）为Vi

是除

qi

外的其它所有电荷在qi

所在处产生的电势。多个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在其余的所有电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。当有介质存在时，qi仍是自由电荷，Vi为有介质时的电势。二.电荷连续分布时的静电能

以体电荷分布为例，设想分割成许多小电荷元ρΔVi，不断把体电荷元从无穷远处迁移到物体上，则i体电荷元处的电势⑴式各个带电体元之间的相互作用能，⑵式计算出来的能量还包括带电体元内部各部分电荷间的相互作用能（称为固有能），称为静电能.

包括电荷元在内的整个电荷在该处激发的电势三.静电场的能量以平行平板电容器为例设电容器的电容是C，某时刻两极板分别带＋q和－q的电荷，板间的电势差为q／C，则这时将dq电荷由B板移到A板外力作的功为：在极板带电从0→Q整个过程中，外力作的功为：电容器所具有的能：平板电容器的能量表明：电能贮藏在电场中推广：任一带电体系的总能量：静电场的能量静电场能量的体密度例题9-8如图所示，在一边长为d的立方体的每个顶点上放有一个点电荷-e，立方体中心放有一个点电荷+2e。求此带电系统的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-ed解:任一顶点处的电势为

在体心处的电势为根据公式可得这个点电荷系的总相互作用能为+2e-e-e-e-e-e-e-e-ed例9-9求半径为R

带电量为Q的均匀带电球的静电能。r

处电场解：利用来计算RrOQ球外为真空例题9-10一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为±Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为ε0）。板极上带电±Q时所储的电能为解：（1）两极板的间距为d

和2d

时，平行板电容器的电容分别为（2）设两极板之间的相互吸引力为F

，拉开两极板时所加外力应等于F

，外力所作的功A=Fd

，所以故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的增量为例9-11平行板空气电容器每极板的面积S=3×10-2m2

，极板间的距离d=3×10-3m。今以厚度为d

=1×10-3m的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容；（2）铜板离极板的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？d1d2dd+-C1C2AB

设平行板电容器两板极上带有电荷±q,铜板的两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为±σ，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为所以铜板插入后的电容C

'

为（2）由上式可见，C

的值与d1和d2无关（d1增大时，d2减小。d1+d2=d–d