2023年山东省德州市陵城区小升初数学试卷（含解析）

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一、周密分析，谨慎选择（15分，请把正确答案涂在答题卡相应位置上）

1．（1分）下面各百分率，可以超过100%的是（）

A．增长率B．发芽率C．升学率D．合格率

2．（1分）下列描述的事件，（）是确定事件。

A．抛一枚硬币，落地时正面朝上

B．明天会下雨

C．一年有365日

D．水结成冰体积变大

3．（1分）的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应（）

A．加上15B．加上48C．乘3D．乘4

4．（1分）著名的哥德巴赫猜想：“任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和”。通过举例来验证这个猜想，下面举例正确的是（）

A．11＝1+3+7B．15＝2+6+7C．14＝2+5+7D．21＝3+7+11

5．（1分）下列各相关联的量中，（）不成正比例关系。

A．圆的周长和直径

B．买铅笔的总价和数量

C．从济南到陵城的速度和时间

D．正方形的边长和周长

6．（1分）在一个长10cm，宽为6cm的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）

A．31.4cmB．30.84cmC．25.7cmD．15.7cm

7．（1分）已知x，y都是自然数，如果+＝，那么x+y的结果是（）

A．3B．5C．8D．13

8．（1分）在2、3、这三个数中插入第四个数X，使得这四个数能组成比例，那么X最小是（）

A．B．C．D．

9．（1分）观察如图的正方体展开图，与⑤号面相对的是（）号面。

A．①B．②C．③D．④

10．（1分）下列各数中的7，表示的意义跟其它3个不同的是（）

A．807B．0.79C．D．

11．（1分）某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图，按照上面的规律，n张桌子能坐（）人。

A．6n+4B．4n+4C．4n+2D．6n+6

12．（1分）王老师要对全班每位同学的成绩进行统计，你觉得选用（）统计最合适。

A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表

13．（1分）如图1，一个长方形从等腰直角三角形的左侧向右侧移动，每秒平移2厘米；

图2记录的是长方形平移过程中与三角形面积的重叠关系。这个等腰直角三角形的面积是（）平方厘米。

A．8B．16C．32D．64

14．（1分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列式子结果与数c最接近的是（）

A．a+bB．a×bC．a÷bD．b÷a

15．（1分）如图运用了“转化”方法解决问题的有（）

A．②③B．①②④C．②③④D．①②③④

二、细心读题，认真填写（24分，用黑色碳素笔将答案认真书写在答题卡相应的位置）

16．（2分）2023年“五一”假期国内旅游出游274000000人次。实现国内旅游收入148056000000元，7000000改写成用亿作单位的数是亿，148056000000元省略亿后面的尾数是亿。

17．（2分）1500平方米＝公顷

84分＝时

18．（4分）：24＝＝75%＝折＝（小数）

19．（2分）一堆吨煤。若每次用吨，次用完；若每次用它的10%，次用完。

20．（2分）把20分解质因数是，20＝；a与b都是正整数，如果a＝6b，那么a、b的最小公倍数是．

21．（2分）比30吨少20%是吨，30吨比吨多20%．

22．（3分）一根2米长的圆柱体木材，锯成3段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是立方分米．

23．（2分）把圆剪拼成长方形（如图），已知圆的周长比长方形少10厘米，那么圆的半径是厘米，长方形的面积是平方厘米．

24．（1分）如图，平行四边形的周长是厘米．

25．（2分）六（3）班进行1分钟跳绳达标测试。王明、李刚、张朋的跳绳成绩分别记作：+15、0、﹣2。李刚记得他跳了93个。你觉得王明、张朋实际跳绳的个数分别是、。

26．（2分）一幅地图的比例尺是。把线段比例尺改写成数值比例尺是。如果在这幅地图上量得甲、乙两地间的距离是2.5厘米，那么甲、乙两地间的实际距离是千米。

27．（1分）“84”消毒液是一种无色或淡黄色的液体，其主要成分是次氯酸钠，有效含氯量为5.5%～6.5%，是一种高效消毒液，李老师在对教室地面消毒时将消毒液与水按1：100的比进行稀释，现水桶中装有8.5升水，则需要加入毫升的消毒液。

28．（1分）小华在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。这个玻璃容器的容积是立方厘米。

三、细心认真，正确计算（23分，用黑色碳素笔将答案认真书写在答题卡相应的位置）

29．（5分）直接写得数。

53+47＝10﹣0.09＝8.6÷43＝＝202×5≈

＝72＝＝21÷14＝＝

30．（9分）计算下面各题（能简算的要简算）。

0.25×32×12.59.72÷[2.7÷（2.1﹣2.07）]

31．（9分）解比例（方程）。

1.2：0.8＝x：0.4

四、感悟分析，灵活运用（4分，在答题卡相应位置完成）

32．（4分）认真阅读并理解下面的材料，完成填空。

材料一：勾股定理，被称为“几何学的基石”。在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论就是勾股定理。在古时候，我国数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，在公元前1世纪的《周髀算经》中有“勾三股四弦五”的记载，意思是如果一个直角三角形较短的直角边为3，较长的直角边为4，斜边的长度则为5（如图1），可根据勾股定理32+42＝52计算得出。

材料二：在西方，最早提出并证明勾股定理的为古希腊的毕达哥拉斯，因此也被称为毕达哥拉斯定理。他根据勾股定理，在初始的大正方形上，做出了两个相邻的小正方形，两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积（如图2），再以此类推，无限重复的做出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”（如图3）。

（1）在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为6厘米和8厘米，根据勾股定理：62+82＝2，得到这个直角三角形斜边长为厘米。

（2）如图4所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，最大的正方形的边长是7厘米，则正方形A、B、C、D的面积和是平方厘米。

五、动手动脑，写写画画（10分，先用2B铅笔绘图，确定后再用碳素笔描写清楚）

33．（5分）（1）体育馆在学校的（）偏（）（）°方向（）米处．

（2）少年宫在学校南偏西45°方向1250米处，在图中表示出少年宫的位置．

34．（5分）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成下列各题。

（1）三角形顶点A用数对表示是，顶点B用数对表示是。

（2）把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，画出平移后的图形。

（3）把三角形ABC按2：1放大，画出放大后的图形。放大后图形的面积是原来图形面积的倍。

（4）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°的图形。

六、走进生活，解决问题（本题共24分，用黑色碳素笔将答案认真书写在答题卡相应位置）

35．（4分）小明的身高是1.6米，在他们班的毕业照片上，他却只有2.4厘米高，小明量出这张照片上王老师是2.7厘米高，那么王老师实际身高是多少米？（用比例知识解答）

36．（4分）修路队修一条路，已经修了，再修300米可以完成任务的一半．这条路长多少米？

37．（4分）往一个装有水的直径为10厘米，高为30厘米的无盖圆柱形容器中放入一块圆锥形铁块，铁块完全浸没在水中，水面高度从20厘米上升到25厘米。（π取3.14。）

（1）这块铁块的体积是多少立方厘米？

（2）用铁皮做一个这样的圆柱形容器，一共需要多少平方米的铁皮？（铁皮厚度忽略不计）

38．（5分）聪聪预习“圆锥体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式。（单位：cm）

（1）根据A号圆锥，聪聪应选号圆柱与其进行实验。

（2）实验时发现，把A号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的。

（3）请计算出实验所用的圆锥的体积。

39．（5分）小学生应养成良好的日常行为习惯。某小学抽查了若干学生的坐姿、站姿、走姿情况（每个学生只记录最突出的一种），并将统计结果绘制成右边两幅不完整的统计图。

（1）将两幅图补充完整。

（2）一共抽查了多少学生？

2023年山东省德州市陵城区小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、周密分析，谨慎选择（15分，请把正确答案涂在答题卡相应位置上）

1．【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在完成此题时，应考虑它的实际意义。

【解答】解：A增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%；

B发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分之几，全部发芽时发芽种子数与种子总数相等，此时发芽率是100%；

C升学率是指升学的人数占总人数的百分之几，全部升学人数等于总人数，此时升学率是100%；

D合格率是指合格的数量占总数量的百分之几，全部合格时合格的数量与总数量相等，此时合格率是100%；

故选：A。

2．【分析】根据可能性的大小进行分析、解答。

【解答】解：A．抛一枚硬币，落地时可能正面朝上，也可能北面朝上，是不确定事件；

B．明天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件；

C．平年有365日，闰年有366日，是不确定事件；

D．水结成冰体积变大，是确定事件。

故选：D。

3．【分析】首先发现分子之间的变化，分子由5变为5+15＝20，扩大到原来的20÷5＝4（倍），要使分数的大小相等，分母也应扩大到原来的4倍，据此解答即可。

【解答】解：（5+15）÷5

＝20÷5

＝4

答：的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的4倍。

故选：D。

4．【分析】分析各选项中的三个加数是否都是质数，它们的和是否是大于7的奇数，即可找出正确答案。

【解答】解：A选项，11是大于7的奇数，1不是质数，3和7是质数，所以A选项不正确；

B选项，15是大于7的奇数，2和7是质数，6不是质数，所以B选项不正确；

C选项，14大于7，不是奇数，所以C选项不正确；

D选项，21是大于7的奇数，3、7、11都是质数，所以D选项正确。

故选：D。

5．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例。

【解答】解：A．圆的周长÷直径＝π（一定），所以圆的周长和直径成正比例关系；

B．买铅笔的总价÷数量＝单价（一定），所以买铅笔的总价和数量成正比例关系；

C．从济南到陵城的速度×时间＝路程（一定），所以从济南到陵城的速度和时间成反比例关系；

D．正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的边长和周长成正比例关系。

故选：C。

6．【分析】根据题意可知，在这个长方体里画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14×10÷2+10

＝15.7+10

＝25.7（cm）

答：这个半圆的周长是25.7cm。

故选：C。

7．【分析】根据+＝，可得5x+3y＝13，然后根据x的值分类讨论，判断出x、y的值是多少；然后把它们求和，求出x+y是多少即可。

【解答】解：+＝＝，所以5x+3y＝13，因为x、y都是自然数，所以x＝2，y＝1，则x+y＝3。

故选：A。

8．【分析】根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积．要使插入的第四个数X最小，即要使两内项之积或两外项之积最小，积最小为：2×，据此解答即可．

【解答】解：由分析可得：

2×＝3X，所以X＝．

故选：C．

9．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体后，①号面与③号面相对，②号面与⑤号面相对，④号面与⑥号面相对。

【解答】解：如图：

与⑤号面相对的是②号面。

故选：B。

10．【分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位。

【解答】解：A、807的“7”表示7个1。

B、0.79的“7”表示7个0.1。

C、中的“7”表示7个。

D、是把单位“1”平均分成7份，表示其中的4份。

所以ABC都是表示7个计数单位，而选项D中的分母7是分成的份数。

故选：D。

11．【分析】1张桌子可坐6人，即4×1+2；

2张桌子可坐10人，即4×2+2；

3张桌子可坐14人，即4×3+2；

……

n张桌子能坐的人数为：4n+2。

【解答】解：根据分析可知，n张桌子能坐（4n+2）人。

故选：C。

12．【分析】根据统计表的意义：统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。它作为一种能集中而有序地表现统计资料的重要方法，所以王老师要对全班每位同学的成绩进行统计，选用统计表统计最合适。

【解答】解：王老师要对全班每位同学的成绩进行统计，你觉得选用统计表统计最合适。

故选：D。

13．【分析】通过观察图形可知：每秒移2厘米，所以1～4秒移了（4﹣1）×2＝6（厘米），当移动5秒时重叠部分的面积与移动4秒重叠部分的相同，所以等腰直角三角形的直角边的长度是（6+2）厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。

【解答】解：2×（4﹣1）+2

＝6+2

＝8（厘米）

8×8÷2

＝64÷2

＝32（平方厘米）

答：这个等腰直角三角形的面积是32平方厘米。

故选：C。

14．【分析】根据数轴的认识0＜a＜b＜1；2＜c即可解答。

【解答】解：数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列式子结果与数c最接近的是b÷a。

故选：D。

15．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数；根据三角形面积公式的推导、多边形内角和公式的推导、圆面积公式的推导方法可知，都是运用了“转化”的方法。据此解答。

【解答】解：①分数除法；②三角形面积公式的推导；③多边形内角和公式的推导；④圆面积公式的推导都运用了“转化”的方法。

故选：D。

二、细心读题，认真填写（24分，用黑色碳素笔将答案认真书写在答题卡相应的位置）

16．【分析】数的改写就是直接在原数的亿位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“亿”字，数的大小不变；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。

【解答】解：7000000＝0.07亿

148056000000≈1481亿

故答案为：0.07，1481。

17．【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。

低级单位分化高级单位时除以进率60。

【解答】解：1500平方米＝0.15公顷

84分＝1.4时

故答案为：0.15，1.4。

18．【分析】把75%化成分母是100的分数后再化简是；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：24；把75%的小数点向左移动两位同时去掉百分号就是0.75；根据折扣的意义75%就是七五折．

【解答】解：18：24＝＝75%＝七五折＝0.75．

故答案为：18，4，七五，0.75．

19．【分析】（1）根据包含除法的意义，用除以即可求出运的次数；

（2）把总质量看作单位“1”，用1除以10%即可求出运的次数。

【解答】解：（1）÷＝8（次）

（2）1÷10%＝10（次）

答：一堆吨煤，若每次用吨，8次用完；若每次用它的10%，10次用完。

故答案为：8，10。

20．【分析】（1）分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．

（2）求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．

【解答】解：（1）20＝2×2×5．

（2）a与b都是正整数，如果a＝6b，即a÷b＝6，属于倍数关系，那么a、b的最小公倍数是a．

故答案为：2×2×5，a．

21．【分析】（1）把30吨看成单位“1”，用乘法求出它的（1﹣20%）即可求解；

（2）把要求的质量看成单位“1”，它的（1+20%）就是30吨，由此用除法求出要求的质量．

【解答】解：（1）30×（1﹣20%）

＝30×80%

＝24（吨）

答：比30吨少20%是24吨．

（2）30÷（1+20%）

＝30÷120%

＝25（吨）

答：30吨比25吨多20%．

故答案为：24，25．

22．【分析】根据题意可知：把这根木料锯成3段小圆柱后，它们的表面积之和比原来增加了12.56平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出它的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可．

【解答】解：2米＝20分米

12.56÷4×20

＝3.14×20

＝62.8（立方分米）

答：原来这根木材的体积是62.8立方分米．

故答案为：62.8．

23．【分析】把圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多增加圆半径的2倍，求出圆的半径，然后根据圆的面积公式S＝πr2进行计算．据此解答．

【解答】解：圆的半径：10÷2＝5（厘米）

圆的面积：3.14×52

＝3.14×25

＝78.5（平方厘米）

答：圆的半径是5厘米，长方形的面积是78.5平方厘米．

故答案为：5，78.5．

24．【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，把底15厘米，高8厘米代入公式，求出面积，再除以12就是平行四边形的另一条边，由此即可求出平行四边形的周长．

【解答】解：15×8＝120（平方厘米），

120÷12＝10（厘米），

（15+10）×2，

＝25×2，

＝50（厘米）

答：平行四边形的周长是50厘米；

故答案为：50．

25．【分析】根据题意可知，93下为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，即可作答。

【解答】解：93+15＝108（个）

93﹣2＝91（个）

答：王明、张朋实际跳绳的个数分别是108、91。

故答案为：108，91。

26．【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离20千米，图上距离：实际距离＝比例尺，据此求出比例尺；用甲、乙两地间的图上距离乘图上1厘米代表的实际距离即可解答。

【解答】解：1厘米：20千米

＝1厘米：2000000厘米

＝1：2000000

20×2.5＝50（千米）

答：把线段比例尺改写成数值比例尺是1：2000000，甲、乙两地间的实际距离是50千米。

故答案为：1：2000000，50。

27．【分析】由题意可知，消毒液占水的。把水的体积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用水的体积乘就是水的体积。

【解答】解：8.5×＝0.085（升）

0.085升＝85毫升

答：需要加入85毫升的消毒液。

故答案为：85。

28．【分析】通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了6个小正方体，沿容器的宽摆了5个小正方体，沿容器的高摆了3层，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。

【解答】解：6×5×3

＝30×3

＝90（立方厘米）

答：这个玻璃容器的容积是90立方厘米。

故答案为：90。

三、细心认真，正确计算（23分，用黑色碳素笔将答案认真书写在答题卡相应的位置）

29．【分析】根据整数、分数、小数加减乘除法的计算法则、估算方法以及混合运算的运算顺序计算即可。

【解答】解：

53+47＝10010﹣0.09＝9.918.6÷43＝0.2＝202×5≈1000

＝72＝80＝21÷14＝1.5＝

30．【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；

（2）把32看成4×8，再按照乘法结合律计算；

（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。

【解答】解：（1）

＝（+37.5%）+（+）

＝1+1

＝2

（2）0.25×32×12.5

＝（0.25×4）×（8×12.5）

＝1×100

＝100

（3）9.72÷[2.7÷（2.1﹣2.07）]

＝9.72÷[2.7÷0.03]

＝9.72÷90

＝0.108

31．【分析】1、根据比例的基本性质，把比例改写成，再根据等式的性质，算出方程的解。

2、先计算出的结果，再根据等式的性质，算出方程的解。

3、根据比例的基本性质，把比例改写成0.8x＝1.2×0.4，再根据等式的性质，算出方程的解。

【解答】解：

x＝

0.1x÷0.2＝0.2÷0.1

x＝2

1.2：0.8＝x：0.4

0.8x＝1.2×0.4

0.8x＝0.48

x＝0.6

四、感悟分析，灵活运用（4分，在答题卡相应位置完成）

32．【分析】（1）在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为6厘米和8厘米，根据勾股定理：62+82＝100＝10×10＝102，得到这个直角三角形斜边即可求。

（2）根据材料二可得A+B+C+D＝7×7。

【解答】解：（1）62+82＝100＝10×10＝102，

答：得到这个直角三角形斜边长为10厘米。

（2）A+B+C+D＝7×7＝49（平方厘米）

答：正方形A、B、C、D的面积和是49平方厘米。

故答案为：10，10，49。

五、动手动脑，写写画画（10分，先用2B铅笔绘图，确定后再用碳素笔描写清楚）

33．【分析】（1）量出体育馆与学校的图上距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出它们的距离，再用量角器量出角度，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”即可描述出体育馆与学校的位置关系．

（2）先依据“实际距离×比例尺＝图上距离”求出少年宫与学校的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出少年宫的位置．

【解答】解：（1）数出体育馆与学校的图上距离为3厘米，

则3×500＝1500（米）

所以体育馆在学校西偏北40°方向1500米处；

（2）因为1250米÷500＝2.5厘米

又因少年宫在学校南偏西45°方向，

所以少年宫的位置如图所示：

故答案为：西、北、40°、1500．

34．【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答即可。

（2）根据平移的方法，把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，画出平移后的图形即可。

（3）根据图形放大的方法，把三角形ABC的底和高分别扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形即可。放大后图形的面积是原来图形面积的4倍。

（4）根据旋转的方法，C点不动，画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°的图形即可。

【解答】解：（1）三角形顶点A用数对表示是（10，5），顶点B用数对表示是（13，7）。

（2）把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，画出平移后的图形。如图：

（3）把三角形ABC按2：1放大，画出放大后的图形。如图：

放大后图形的面积是原来图形面积的4倍。

（4）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°的图形。如图：

故答案为：（10，5）；（13，7）；4。

六、走进生活，解决问题（本题共