暑假作业07 三角形基础证明题（北师大版数学七年级下册）（含答案）

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暑假作业07三角形基础证明题

1.如图，已知在中，，，分别过，向过的直线作垂线，垂足分别为，．

如图，过的直线与斜边不相交时，求证：

如图，过的直线与斜边相交时，其他条件不变，若，，求的长．

2.如图，在和中，延长交于，，求证：．

3.如图，，，．

求证：．

连结，求证：．

4.如图，，，相交于点，，．

试说明：

试说明：

若，其他条件不变，则中的结论还成立吗请说明理由．

5.如图，中，于，若，试说明：

．

6.如图，在和中，，，．

求证：．

求的度数．

7.如图，在和中，，，，连接，，当点，，在同一条直线上时，请判断线段和的数量及位置关系，并说明理由．

8.如图，在中，，过点作，垂足为，延长至点，使，在边上截取，连接．

求证：．

9.如图，在中，，分别是，两边上的高，在上截取，在射线上截取，连接，．

试说明：．

与的位置关系如何请说明理由．

10.如图，在中，，射线平分，交于点，点在边的延长线上，，连接．

求证：≌．

若，求的度数．

11.如图，是的边上的高，点为上一点，且，．

试说明

若，，求的面积．

12.如图，，于点，点在直线上，，．

如图，若点在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由

如图，若点在线段的延长线上，其他条件不变，试判断中结论是否成立，并说明理由．

13.如图，在和中，，，，、相交于点．

求证：≌；

若，求的度数．

14.如图，在中，，，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，．

连接，求证：≌；

问线段、、三者之间的数量关系？并证明结论．

15.如图，在中，，分别垂直于，，垂足为点，，相交于点，且平分求证：．

16.如图，是的平分线，，点在上，，，，分别是垂足，求证：．

17.如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，

求证：≌；

测量与、与，你有何猜想？证明你的猜想．

在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积．

18.已知：如图，在中，是边中点，于点，于点，

求证：≌；

若，，求的面积．

19.如图，于，于，若，．

求证：平分．

20.已知：如图，中，，于，平分交于，交于，过作交于，求证：．

参考答案

1.【小题】

，，，，，在和中，，，，，，，．

【小题】

，，，，，在和中，，，，，，，．

2.证明：，

，

在和中，

，

≌，

．

3.【小题】

，

又，，

，

．

【小题】

，

．

，

．

4.【小题】

证明：因为，

所以，

即．

在和中，

所以，所以．

【小题】

证明：设与交于点．

由知，所以，

又因为，，

所以，所以．

【小题】

中的结论成立，中的结论不成立．

理由如下：

因为，

所以，

即．

在和中，

所以，所以．

所以中的结论成立．

设与交于点，

由，得，

又因为，，

所以，

又，所以中的结论不成立．

5.【小题】

因为，

所以．

在和中，

所以．

【小题】

因为，

所以．

又因为，

所以，

所以，

所以．

6.【小题】

证明：，

，

．

在和中，

，

．

【小题】

，

，

，

，

．

7.解：结论：且；

理由如下：

，

．

．

在和中

，

≌，

，，

，

，

即，

，

．

8.证明：在中，，，

．

．

．

，

．

在和中，

．

．

9.【小题】

因为，分别是，两边上的高，

所以．

所以，．

所以．

在和中

所以．

【小题】

．

理由：因为，所以．

又因为

，

，

所以所以．

10.证明：射线平分，

，

在和中，

，

≌；

解：≌，

，

，

，

，

，

为．

11.【小题】

证明：因为为的边上的高，

所以，

所以．

在和中，

所以，

所以．

【小题】

因为，，

所以．

因为，

所以，

所以，

所以，

所以．

12.【小题】

，．

理由：因为，所以．

又因为，所以．

在和中，

所以．

所以，．

因为，

所以，所以．

所以．

【小题】

成立理由如下：

因为，所以．

因为，所以，

所以．

在和中，

所以．

所以，．

因为，

所以，所以．

所以．

13.证明：，

，

，

在和中，

，

≌；

解：，

，

由可知，，

．

14.证明：是等腰直角三角形，，

，

，

，

在和中，

，

≌．

解：，

证明：，，

，

，，

，

≌，

，，

，

，

．

15.证明：于点，于点，，交于点，且平分，

，，．

在和中，

，

．

在和中，

，

．

16.证明：是的平分线，

．

在和中，

．

．

．

即平分．

，，

．

17.解：在和中，

，

≌；

，，

证明：由知，≌，

，

在和中，

，

≌，

，；

由知，，

，

，

即，

“筝形”的面积为．

18.解：证明：是的中点，

，

，，

，

在与中

≌；

≌

的面积．

19.证明：，，