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第3章控制系统的能控性和能观测性在多变量控制系统中,能控性和能观测性是两个反映控制系统构造的基本特性,是现代控制理论中最重要的基本概念本章的内容为1.引言—一能控性、能观测性的基本概念2.能控性及其判据3.能观测性及其判据4.离散系统的能控性和能观测性5.对偶原理6.能控标准形和能观测标准形7.能控性、能观测性与传递函数的关系系统的结构分解9.实现问题10.使用MATLAB判断系统的能控性和能观测性3.1引言首先,通过例子介绍能控性、能观测性的基本概念例3-1电路如下图所示。如果选取电容两端的电压lc为状态变量,即:x=。,c电桥平衡时,不论输入电压如何改变x()=M不随着n()的变化而改变,或者说状态变量不受()的控制。即:该电路的状态是不能控的。显然,当电桥不平衡时该电路的状态是能控的)n(O)R2=1QR4-19例3-2电路如下图所示,如果选择电容C1、C2两端的电压为状态变量,即:x=c1,x="r?,电路的输出y为C2上的电压即y=x2,则电路的系统方程为「-211「11Cr系统状态转移矩阵为c4如果初始状态为x(0)系统状态方程的解为t)1.e-(t-u(t)dr33uF[10kQ可见,不论加入什么样的Oko输入信号,总是有x1=x2一般情况下,系统方程可以表示为x-AxBIL状态能控与否,不仅取决于B阵(直接关系),还取决于A阵(间接关系)系统能观测问题是研究测量输出变量y去确定状态变量的问题例3-3电路如下图所示。选取n(输入量,y(1)为输出量,两个电感上的电流分别作为状态变量,则系统方程为y=Cx=[-1]x

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