环境工程仿真模拟第二章过程动态特性教学课件

被控过程在控制系统中的作用

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析1过程的输入——输出模型

研究过程输出变量与输入变量之间的函数关系。

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析2对于1#水槽，设V1表示水槽的液体体积，根据物料平衡关系：

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析3输入流量qin与液位无关

α1是紊流状态下的节流

系数，f1是阀的开启面积。

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析4对于2#水槽，可知

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析5

上两式是非线性微分方程，为了便于分析计算，需将非线性微分方程线性化。

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析6线性化原理：

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析7第二章过程动态分析线性化：

2.1过程的输入输出模型8对于1#水槽，线性化

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析9对于1#水槽，线性化

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析10第二章过程动态分析同样，对于2#水槽

2.1过程的输入输出模型11对于2#水槽，线性化

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析12对于2#水槽，线性化

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析132.1过程的输入输出模型

液阻

容量系数

第二章过程动态分析14

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析15

时间常数

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析16（1）建立1#水槽模型

（2）建立2#水槽模型

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析17（3）对上述两个方程线性化

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析18（4）写为标准形式

2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析19（5）消去中间变量

（6）转换为标准形式

二阶线性微分方程2.1过程的输入输出模型第二章过程动态分析20状态变量

-最少的能够表征过程动态行为的一组变量。

-表征系统过去、现在、将来情况。

-既可以用具体的物理量作为状态变量，也可以用没有具体物理意义的抽象的量作为状态变量，根据具体场合和具体情况而定。2.2过程的状态空间模型第二章过程动态分析21

2.2过程的状态空间模型状态方程输出方程状态变量输入变量系统矩阵输入矩阵输出矩阵第二章过程动态分析22线性、时不变系统的状态方程

2.2过程的状态空间模型第二章过程动态分析23拉氏变换

当初始条件为零时：

2.3过程的传递函数第二章过程动态分析24

2.3过程的传递函数第二章过程动态分析25典型环节的传递函数：

放大环节：

一阶惯性环节：

积分环节：

二阶振荡环节：

2.3过程的传递函数第二章过程动态分析26典型环节的传递函数：

超前—滞后环节：

微分环节：

时滞环节：2.3过程的传递函数第二章过程动态分析27阶跃输入信号

R为常数，当R=1时，称为单位阶跃信号。

2.4过程的动态特性分析第二章过程动态分析28一阶对象的动态过程

2.4过程的动态特性分析第二章过程动态分析29一阶对象的动态过程

2.4过程的动态特性分析第二章过程动态分析30一阶对象的动态过程

matlab仿真

2.4过程的动态特性分析第二章过程动态分析31二阶对象的动态过程

二阶系统的标准微分方程为

ω0称为系统的自然频率，ζ称为衰减系数或阻尼系数。

2.4过程的动态特性分析第二章过程动态分析32二阶对象的动态过程

2.4过程的动态特性分析第二章过程动态分析33二阶对象的动态过程

阶跃输入下

2.4过程的动态特性分析第二章过程动态分析341．当ζ>1时

2.4过程的动态特性分析第二章过程动态分析352．当ζ=1时

2.4过程的动态特性分析第二章过程动态分析363．当0<ζ<1时

2.4过程的动态特性分析第二章过程动态分析374．当ζ=0时

2.4过程的动态特性分析第二章过程动态分析382.4过程的动态特性分析二阶对象的动态过程

matlab仿真

第二章过程动态分析392.4过程的动态特性分析典型对象的动态过程

放大环节：

积分环节：

超前—滞后环节：

微分环节：

时滞环节：

matlab仿真第二章过程动态分析40由状态方程求传递函数

2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析41

如何求逆矩阵？

adjQ为矩阵的伴随矩阵，|Q|为矩阵的行列式

2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析42例：求下列系统的传递函数

2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析43练习：求下列系统的传递函数？

2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析44在MATLAB环境下实现模型之间的转换

1.传递函数的表示方法

2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析45例：把下面模型表示出来

>>num=[1-2];

>>den=[1-611];

>>sys=tf(num,den)

Transferfunction:

s-2

--------------

s^2-6s+11

2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析462.传递函数的零极点增益模型的表示方法

2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析47例：把下面模型表示出来

>>k=2.5;

>>z=-5;

>>p=[0,-4,-1];

>>sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

2.5(s+5)

-------------

s(s+4)(s+1)2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析483.状态方程的表示方法

2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析49例：把下面模型表示出来

>>A=[10;23];

>>B=[0;1];

>>C=[01];

>>D=0;

>>sys=ss(A,B,C,D)

a=

x1x2

x110

x2232.5数学模型之间的转换b=

u1

x10

x21

c=

x1x2

y101

d=

u1

y10

Continuous-timemodel.第二章过程动态分析504.将状态方程转换为传递函数

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析51例：将状态方程转换为传递函数

>>A=[13;-25];

>>B=[1;1];

>>C=[10];

>>D=0;

>>[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

num=

01-2

den=

1-611

>>sys=tf(num,den)

Transferfunction:

s-2

--------------

s^2-6s+112.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析525.将状态方程转换为零极点增益模型

[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)

2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析53例：将状态方程转换为传递函数

>>A=[10;23];

>>B=[0;1];

>>C=[01];

>>D=0;

>>[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)

z=

1

p=

3

1

k=

12.5数学模型之间的转换

>>sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

(s-1)

-----------

(s-3)(s-1)第二章过程动态分析546.将传递函数转换为状态方程——实现问题

由于状态变量选择的非唯一性，系统的状态空间表达也不是唯一的。

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)

2.5数学模型之间的转换第二章过程动态分析55例：将