工学116环路定理课件

高斯定理求解电场分布场强E

能否提出积分号带电体电荷分布的对称性建立的高斯面是否合适静电场的高斯定理适用于一切静电场；高斯定理并不能求出所有静电场的分布。总结例

均匀带电球壳内外半径分别为R1

,R2

,电荷体密度为。求:

1.r<R1

处;2.R1<r<R2

处;3.r>R2

处各点的场强的大小。解:1.

r<R1S1R1R2由高斯定理∴R1R22.R1<r<R2

由高斯定理∴S23.r>R2

由高斯定理∴R1R2S3解：

采用补偿法来求解，例

电荷密度均匀为

的球体内，有一球形空腔，将坐标原点建立在球心o上，空腔球心的位置矢量为，试求空腔内任意点的场强。利用高斯定理可求均匀带电（没有空腔的）球体内的任意点的场强：R2R1Poo1Poo1在空腔内任意点处的场强：腔内为均匀电场。同理负电荷均匀带电球体产生的场强：静电场的环路定理电势一、静电场力作功qq0badr1.点电荷的静电场中点电荷场力作功与具体路径无关！q0任意带电体系产生的电场abL••q0q02.一般电荷分布的静电场中

试验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关，即静电场力是保守力。保守力作功的特点：静电场中电场强度的环流为零,称静电场的环流定理。静电场为保守力场；静电场是无旋场。环流定理是静电场的基本方程。讨论二、静电场的环路定理在力学中,重力是保守力,因此可以引进重力势能的概念;弹性力是保守力,同样可以引进弹性势能。现在知道静电场力也是保守力,因此也可以引进相应的电势能。能量是反映做功本领的物理量。在保守力场中,保守力做功等于相应势能的减少(比如,重力做功等于重力势能的减少),静电场力既然是一种保守力,那么静电场力做功应该等于电势能的减少。三、

电势对于保守力场，可以引入势能的概念—电势能。如果设b

点为电势能的零点，即通过连接a、b

间的任意一条路径，都可以确定出a点的电势能。

(1)电势能应属于q0

和产生电场的源电荷系统所共有。

(2)电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值与电势能零点无关。(3)选电势能零点原则：在理论研究中,常取无穷远处为电势能的零参考点。在实际应用中,常取地球为电势能的零参考点。说明例如图所示,在带电量为

Q

的点电荷所产生的静电场中,有一带电量为q的点电荷。解:选无穷远为电势能零点bacQ求:q

在a

点和

b

点的电势能。选C点为电势能零点两点间的电势能差为：bacQ—与试验电荷无关，只与电场在a、b两点间的分布有关。引入一个新的物理量——电势—a、b两点间电势差，常称电压。静电场中a,b两点的电势差，等于将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功。标量.单位：伏特（V=J/C）1.电势(2)在实际应用中，取大地、仪器外壳等为电势零点。约定(1)在理论计算时，对有限带电体电势选无限远为参考点；若选b点的电势为参考零点（电势零点），则

a

点的电势为：视分析问题方便，可以任意选择电势零点。选择不同的电势零点，给定电场的电势描述不同！但任意两点间的电势差是保持不变的！四、电势的计算电势计算的两种方法:（一）已知场强分布,由电势的定义计算:积分路径可任意选取一个方便的路径。（二）从点电荷的电势出发,应用电势叠加原理计算任何有限分布电荷系统的电势。电势是标量,只有大小、正负之分而无方向,所以只需求代数和即可。电荷体密度为ρe的带电体产生的电势：电荷面密度为σe

的带电体产生的电势：电荷线密度为λe

的带电体产生的电势：注意1、点电荷的电势rPq点电荷的电势是球对称的，对称中心在点电荷处；电势是标量，正负与电荷及电势零点选择有关。2、点电荷系的电势qnq1q2q3Pr1r2r3rnE电势叠加原理3、连续分布电荷的电势4、多个带电体的总电势例1

计算电偶极子电场中任一点的电势。设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点P的电势为解：由于r>>l，例2

均匀带电圆环，带电量为q，半径为a，求轴线上任意一点的P电势。解：Pxxar法一)法二)Pxxar例3半径为R的均匀带电球面，带电量为q。求电势分布。qRr解：按高斯定理可得场分布

r<R时：

r≥R时：rVo球内为等势区。例4

设两球面同心放置，半径分别为R1和R2

，带电q1、q2，求其电势分布。解：按高斯定理可得场强分布

r<R1时：法一)q2q1r

r≥R2时：R1≤r≤R2时：q2q1r法二)运用多个带电体的电势叠加法计算q2q1r例5

求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。(已知线电荷密度)解：如果势能零点在r0=1m，则对无限分布带电体，只能选有限远点为电势零点。r0PP0r五、等势面约定：相邻等势面的电势差为常量，可以得到一系列的等势面将电势相等的场点连成连续的曲面——等势面满足方程：等势面的性质1.电荷沿等势面移动，电场力不做功。2.电场强度与等势面正交；电力线由电势高的地方指向电势低的地方。3.等势面密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。*电场强度与电势梯度的关系电势梯度（矢量）：或记为：电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。根据等势面的性质：直角坐标系中：例6

试由电势分布计算电偶极子(q,l)的场强。0。。xy-q+qrPl解：0。。