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问题§2-5平面问题中一点的应力状空间问题有6个独立的应力分量,平面问题有3个不为0的应力分量,可决定一点的应力状态。即,可求出过该点任意斜截面上的正应力与剪应力。问题的提出:已知任一点P处坐标面上应力a,0,t,求经过该点的任何斜面上的应力。问题斜面应力表示:P=(Px,P,),P=(n,zn)求解:取出一个三角形微分体(包含x面,面,n面)边长AB=ds,PB=ldls,、PAnas平面问题中一点的应力状态几何参数:cos(n,x)=l,cos(n,y)=m,设AB面面积=ds,PB面积=lds,PA面积=mdsBPy斜面上应力分解为P=Px+Py>X=P,ds-olds-tmds+f,ldsmds/2=0P=o,l+t,m由∑Y=0得p,=om+Tl斜面应力(1)求(P,P由平衡条件,并略去高阶分量体力项,得P=lo,+mtp=mo.+lt其中:l=cos(mn,x),m=cos(n2y)。平面问题中一点的应力状态斜面上应力分解为:P=ON+TyBPyON=Lp,+mp,(2-3,ON=lo+mo+2lmtxy(2-4)(2-3Gy-x)+(-m2)zxy(25)正应力和剪应力(NxN)已知P点应力G、千分利用(2-4)(25)可求出过P点任意斜面上的应力在x,y轴上的投影Dxp2)利用(2-3)P1=l0x+m07n0+o=l20+mo+2ImtBPyzN=lm(,-0,)+(12-m2)r说明:(1)运用了剪应力互等定理=(2)x的正负号规定将N转动90°而到达N的方向是顺时针的则该为正;反之为负。(3)若AB面为物体的边界S,则p2=XP2=Y1(o),+m(xn),=m()+(x),=(218)—平面问题的应力边界条件主平面主应力:剪应力等于零的平面叫主平面主平面上的应力叫主应力。pxonlo=o,l+zm、m→prmo=o,m+I.B2-(+0)o+(o-n2x)=0O、+OP注意①平面应力状态下,任一点一般都存在Bp两个主应力。二者方向互相垂直U10,=0,十o,③任一点主应力值是过该点各截面上正应力中的极值④最大剪应力所在平面与主平面相交45°,其值为Tmax⑤主平面上剪应力等于零,但Tmax作用面上正应力一般不为零。而是最大,最小应力求最大,最小应力将x,y放在01,02方向,列出任一斜面上应力公式,可以得出(设0≥0,)naxnnin2,发生在与主应力成45的斜面上说明:以上均应用弹力符号规定导出。最大、最小剪应力由lm(o2-o)12+m2=1m=±(1-l2±√1-120-O(O2-G1)N(2

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