《平方根》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-6

初二数学

4.1平方根(1)x2=7x=初二数学4.1平方根(1)x2=7x=1如图中,设面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？25cm2165cmx9应该是,

2=25

又：面积为16，那么边长为4；a5边长所以,其边长为5cm

4

面积为9，那么边长为3；3

面积为5，那么边长为多少呢？面积为a，那么边长又如何呢？根据正方形的面积公式，

这时，可设其边长为x

，

得到x2=

a.

问题情境如图中,设面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？22学习新概念学习新概念3如果一个数x的平方等于

a,

那么这个数x叫做a的平方根，也称为二次方根.

如果

x2=a,

称

x是

a的平方根，也称为二次方根.

(a≥0)学习新概念数学语言：如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a4符号书写一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的正的平方根记作“

”一个正数a的负的平方根记作“-

”两个平方根合起来记作“±

”正负根号a现在你会求7的平方根吗？符号书写一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a的5求以下各数的平方根:⑴225(2)〔3〕±150抢答题(4)0(5)-16

(6)(-4)2

±4无归纳：平方根的性质？思考：这种运算和以前学过的运算一样吗？求以下各数的平方根:⑴2256平方根的性质:⑴一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;⑵0的平方根只有一个,就是它本身0;⑶负数没有平方根.平方根的性质:⑴一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;⑵7学习新运算x求数a的运算，叫做平方运算

x2=

a.

a求数x的运算，叫做开平方运算平方运算与开平方运算是互为逆运算学习新运算x求数a的运算，叫做平方运算x2=a.81.以下表述正确的选项是()A.9的平方根是-3B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)2的平方根是-42.下列各数中没有平方根的是()A.(-10)2B.0C.-6D.-(-5)23.下列各数:0,(-3)2,-(-9),-

-4,3.14-

,x2+1中,有平π方根的数的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个4.平方得的数是______;64开平方得_____;425-6是______的平方根;(-9)2的平方根是_____.CD√√√√B5±

2±8

36

±9

例题选讲1.以下表述正确的选项是()A.9的9以下表达正确的打“√〞，错误的打“×〞：⑴16的平方根是±4;()√⑵-4是16的平方根;()√⑶16的平方根是-4;()×〔4〕52的平方根是±25;()×〔5〕-9的平方根是-3;()×〔6〕0平方根的数是0;()√1、辨一辩以下表达正确的打“√〞，错误的打“×〞：⑴16的平方根10以下计算正确的选项是〔〕2、选一选A以下计算正确的选项是〔〕2、选一选A11(-3)2的平方根为____；

3、填一填±3±2±1415±816-4(-3)2的平方根为____；3、填一填±3±2±14112《平方根》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-613思维拓展求以下各式中的x:1.x2=16

2.64x2=25

3.(x-1)2=9

x=±4

x2=

2564x=±

58x-1=±3

x=4

或x=-2

思维拓展求以下各式中的x:1.x2=162.64141、平方根的概念及符号表示:当x2=a(a≥0)

时,就称x是a的平方根.2、平方根的性质:任何数都有平方数,且只有一个;通常记作:x=±

√a求一个非负数的平方根的运算3、开平方运算:但并不是任何数都有平方根，只有非负数才有平方根,负数没有平方根。且正数的平方根是互为相反数的两个数，本课重点回忆1、平方根的概念及符号表示:当x2=a(a≥0)时,就称15①平方为16的数是___，将16开平方得___，因此___与____互为逆运算。②-9是数a的平方根，那么数a的另一个平方根是_______,数a是______③假设3x+1的平方根是±1，那么x=_____④一个数的平方根是2x-1和3-x，求这个数。课堂小测验课堂小测验16一元一次不等式组(1)一元一次不等式组(1)17一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于340m,面积不大于7150m2,求这个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛。〔足球比赛规那么规定：用于国际比赛的足球场长度为100~110m,宽度为64~75m)分析：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长和面积分别为2(x+65)m,65xm2.根据题意，得2(x+65)>34065x≤7150情境创设一个长方形足球场的宽是65m,如果18什么叫一元一次不等式组？由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.什么叫一元一次不等式组？由几个含有同一个未知数19解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长和面积分别为2(x+65)m,65xm2.根据题意，得①②解不等式①，得x>105解不等式②，得x≤110在数轴上表示不等式的解集：这个不等式组的解集是105<x≤110答：这个足球场的的宽是65m,长大于105m并不大于110m.这个足球场可以用于国际足球比赛。2(x+65)>34065x≤71501051100解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长①②解不等式①，得20什么叫不等式组的解集？不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集.

求不等式组解集的过程叫做解不等式组.公共局部所有不等式的解集什么叫不等式组的解集？不等式组中所有不等式的解21不等式组的解集：你会找不等式组的公共局部吗？不等式组的解集：你会找不等式组的公共局部吗？22-5-20-3-1-4探索.求以下不等式组的解集:0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-4解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同大取大-5-20-3-1-4探索.求以下不等式组的解集:076523-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-60765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同小取小探索.求以下不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-224-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大小小大取中间探索.求以下不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60250765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小是无解探索.求以下不等式组的解集:0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-26

一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：上表可以找出规律，编为口诀：①同大取大，同小取小；②大小小大取中间；③大大小小是无解.一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以27比一比：看谁反响快运用规律求以下不等式组的解集：1.同大取大，2.同小取小；3.大小小大取中间，4.大大小小是无解。比一比：看谁反响快运用规律求以下不等式组的解集：1.同大取28解不等式组:2x+1<-1①3-x≥1②解：解不等式①，得解不等式②，得x<-1x≤2在数轴上表示不等式①、②解集：。-120由图可知，不等式组的解集是x<-1解一元一次不等式组的步骤是什么？解不等式组:2x+1<-1①3-x29解不等式组:解一元一次不等式组的步骤：〔1〕解不等式组中的各个不等式；〔2〕求出这几个不等式解集的公共局部.（1）（2）x>2解不等式组:解一元一次不等式组的步骤：〔1〕解不等式组中的各301、求不等式组的整数解.拓展提高1、求不等式组311、假设不等式组只有三个整数解，求a的取值范围．

2、假设不等式组有解，求m的取值范围。

巩固提高1、假设不等式组只有三个整数解，求a的取值范围．2、假设不323、假设不等式组无解，4、假设不等式4x－a≤0的正整数解是1，2，那么a的取值范围是______．那么m的取值范围是_______3、假设不等式组无解，4、假设不等式4x－a≤0的正整数解是33小结你有哪些收获?说出来,大家共同分享你还有什么疑惑?提出来,我们一起讨论小结你有哪些收获?说出来,大家共同分享342.解以下不等式组:2.解以下不等式组:351、选择题:(1)不等式组

的解集是()A.≥2,

D.=2.

B.≤2,

C.无解,

(2)不等式组的整数解是()(3)不等式组的负整数解是()≤1D.不能确定.

A.-2,0,-1,

B.-2,

C.-2,-1,

≥-2,D.≤1.

A.0,1,

B.0,

C.1,

(4)不等式组的解集在数轴上表示为()

≥-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如图,那么其解集是()A.B.C.D.DCC-14BC≥2，≤2课堂检测1、选择题:(1)不等式组36一元一次不等式组(1)一元一次不等式组(1)37一个长方形足球场的宽是65m,如果它的周长大于340m,面积不大于7150m2,求这个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛。〔足球比赛规那么规定：用于国际比赛的足球场长度为100~110m,宽度为64~75m)分析：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长和面积分别为2(x+65)m,65xm2.根据题意，得2(x+65)>34065x≤7150情境创设一个长方形足球场的宽是65m,如果38什么叫一元一次不等式组？由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.什么叫一元一次不等式组？由几个含有同一个未知数39解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长和面积分别为2(x+65)m,65xm2.根据题意，得①②解不等式①，得x>105解不等式②，得x≤110在数轴上表示不等式的解集：这个不等式组的解集是105<x≤110答：这个足球场的的宽是65m,长大于105m并不大于110m.这个足球场可以用于国际足球比赛。2(x+65)>34065x≤71501051100解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长①②解不等式①，得40什么叫不等式组的解集？不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集.

求不等式组解集的过程叫做解不等式组.公共局部所有不等式的解集什么叫不等式组的解集？不等式组中所有不等式的解41不等式组的解集：你会找不等式组的公共局部吗？不等式组的解集：你会找不等式组的公共局部吗？42-5-20-3-1-4探索.求以下不等式组的解集:0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-4解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同大取大-5-20-3-1-4探索.求以下不等式组的解集:076543-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-60765421389解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为同小取小探索.求以下不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-244-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60765421389-3-2-1042135解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为解:原不等式组的解集为大小小大取中间探索.求以下不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60450765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小是无解探索.求以下不等式组的解集:0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-46

一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：上表可以找出规律，编为口诀：①同大取大，同小取小；②大小小大取中间；③大大小小是无解.一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以47比一比：看谁反响快运用规律求以下不等式组的解集：1.同大取大，2.同小取小；3.大小小大取中间，4.大大小小是无解。比一比：看谁反响快运用规律求以下不等式组的解集：1.同大取48解不等式组:2x+1<-1①3-x≥1②解：解不等式①，得解不等式②，得x<-1x≤2在数轴上表示不等式①、②解集：。-120由图可知，不等式组的解集是x<-1解一元一次不等式组的步骤是什么？解不等式组:2x+1<-1①3-x49解不等式组:解一元一次不等式组的步骤：〔1〕解不等式组中的各个不等式；〔2〕求出这几个不等式解集的公共局部.（1）（2）x>2解不等式组:解一元一次不等式组的步骤：〔1〕解不等式组中的各501、求不等式组的整数解.拓展提高1、求不等式组511