第三章几何光学的基本原理1课件

§3-3光在球面上的反射和折射§3-1几个基本概念与定律,费马原理§3-2光在平面界面上的反射和折射光学纤维§3-4光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念§3-5

薄透镜§3-6近轴物点近轴光线成象的条件第三章几何光学的基本原理§3-7理想光具组的基点和基面1第三章几何光学的基本原理波长、位相——波动概念光线、波面——几何概念几何光学又称光线光学2

以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学——几何光学(或光线光学)

反映光的波动性的那部分光学——波动光学

几何光学所研究的实际上就是波动光学的极限情况3一、光线与波面§3-1几个基本概念与定律,费马原理“光线”只能表示光的传播方向，决不可认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分（光线是只有方向没有大小的几何线段）“光束由无数光线构成”波面:与光线处处正交的面称为波面4（1）波线、波面（波阵面）和波前同相的点连成的面——波面。最前面的波面——波前。波的传播方向用波线表示。（2）平面波和球面波5二、中学的几何光学的基本实验定律

(1)光在均匀介质中的直线传播定律；

(2)光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律；

(3)光的独立传播定律和光路可逆原理。上面三个定律可从费马原理推出6定义：光程=nx

媒质折射率与光传播路程的乘积光程差：§3-1费马原理一、光程定义nds(=cdt)7

（1）干涉的强弱取决于光程差，而不是几何路程；

（2）光程的物理意义：

光在折射率为n

的媒质中通过几何路程x所用的时间为在相同的时间内光在真空中通过的路程为

光程是光在媒质中通过的路程折合到同一时间内在真空中通过的相应路程。8当两列波在同一点相遇而叠加时，其光强取决于位相差，而位相差又取决于光程差根据费马原理，通过光程的概念推导出光的直线传播、反射和折射定律9

二、费马原理：

光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也就是说；光沿光程值为最小、最大或恒定的路程传播。

——费马原理

数学表达式极值(极小值、极大值或恒定值)光通过两种不同介质的分界面时，所遵从的反射定律和折射定律也是费马原理的必然结果。10*费马原理的数学表达式路径积分：是路径（l）的函数，平稳值要求变分为零，11*费马原理与三个实验定律1、光在均匀介质中直线传播2、反射定律QQ’MM’P要点：反射光线在入射面，反射角等于入射角，光程最短。123、折射定律(1)折射光线在入射面内，方法和反射定律推导一样。(2)入射角和折射角的关系；

QMP的光程：Q(x1,y1)M(x,0)P(x2,y2)AByxi1i2n1n2根据费马原理，L对x的一阶导数为零；13*费马原理与成像14等光程与成像：其中：严格等光程严格成像，近似等光程近似成像，非等光程不成像，15几种特例：

（1）最短光程

（2）光程为恒定值图中a为等光程的例子，

b和c为不等光程，则虚光线不可能会聚于P‘点。163.1.4单心光束实象和虚象

成象是几何光学要研究的中心问题之一凡是具有单个顶点的光束叫做单心光束。（对应球面波；平行光束对应平面波）凡是没有共同顶点的光束叫做像散光束。（对应非球面的高次波）光束中各光线实际会聚点，会聚点—实象光线反向延长后仍能找到光束的顶点，这个发散光束的会聚点——虚象一、单心光束,实象和虚象17单心光束：具有单个顶点的光束。实物：发散的入射光束的顶点（如P1、P1′、P2′、P4′）虚物：会聚的入射光束的顶点（如P3′）。虚像：发光点：发出单心光束的顶点，分实物发光点和虚物发光点。P1P2′P1′P4′P3′·····3.1.5实物、实像、虚像P1P2′P2′183.1.5实物、实象、虚象的联系与区别光学系统：由不同材料作成不同形状的反射面或折射面以及有圆孔的遮光板（光阑）组成的系统称为光学系统。光学系统的作用：变换光束。一束光入射到光学系统，经光学系统的反射或折射就会成为另一束光。研究光学系统的成像过程，就是变换光束的过程。光束保持单心性：在变换光束时，假若单心光束经变换后仍为单心光束，则称为光束保持单心性。在这种情况下，可得到准确、清晰的像。物和像都是光束的心或心的集合。物：对某一光学系统而言，入射光束的心或心的集合称为物。像：对某一光学系统而言，出射光束的心或心的集合称为像。实物和虚物：对某一光学系统而言，发散的入射光束的心是实物；会聚的入射光束的心是虚物。实像和虚像：对某一光学系统而言，会聚的出射光束的心是实像；发散的出射光束的心是虚像。19象：发光点发出的光束，如果经过反射或折射后依具有单心性，形成的新顶点就是此发光点的象。实象：发光点的象是会聚光束中各光线实际的会聚点（如P1′、P4′

）。虚象：发光点的象是发散光束各光线反向延长线（虚光线）的会聚点（如P2′）.P1P2′P1′P4′P3′·····20对眼睛来说，“物点”和“象点”都不过是进入瞳孔的发散光束的顶点

实象所在点P’确有光线会聚，但光线决不在会聚点停止，它们相交后仍继续沿原来的直线传播，人眼所见到的只是这实象，而不再能看到实物P

21虚象所在之处则根本没有光线通过，实际存在的只是进入人眼的转向后的光束

22对眼睛来说，物点和像点都是进入瞳孔的发散光束的顶点，实象与虚象分不出来。只有把白纸置在实象所在处点，该点受会聚光束照射后发生漫反射，因而可以看见白纸上的亮点。而虚象则不能在白纸上显现出来。

物方空间：对某一光学系统，入射光束所在的空间。

象方空间：对某一光学系统，出射光束所在的空间。

（不是指光束的心所在的空间，光学系统的物可以不在物方空间，象也可以不在象方空间。）23§3-2光在平面界面上的反射和折射

光导纤维3.2.1光在平面上的反射平面镜是一个最简单的，不改变光束单心性的，能成完善象的光学系统。24（1）反射发光点在平面界面上所成的象为虚象，发光点与其所成象相对于界面是对称的。光在平面界面上的反射不破坏光束的单心性。25光在平面界面上的反射不破坏光束的单心性因此平面镜是一个最简单的完善的成像系统。26（2）折射n2n1A2(x2，0)B1B2OP1(0,y1)yxi2i1i1+Δi1i2+Δi2P2(0,y2)P(0，y)A1(x1，0)P′(x′,y′)子午像弧矢像273.2.2光束单心性的破坏

光线在折射率不同的两个透明物质的平面分界面上反射时单心光束仍保持为单心光束，但折射时，除平行光束折射时仍为平行光束外，单心光束将被破坏。光束单心性的破坏，并不意味着与衍射有任何联系28现在来讨论折射光束问题P1点的纵坐标为P2点纵坐标y2的表式有类似的形式。OB1P(0,y)n2n1B2yxP′(x′,y′)P2P1i1A1A229由附录3-1可得P1和P2点的纵坐标分别是:

P′点的坐标为：OB1P(0,y)n2n1B2yxP′(x′,y′)P2P1i130如果将右图绕oy

轴转过一个小角度，则顶点为P的三角形PA1A2展成一个单心的发散光束。但折射光束的单心性遭到破坏：光束中的各光线相交于两条互相垂直的线段——弧矢象线和子午象线。即光在平面界面上的折射发生象散。OB1P(0,y)n2n1B2yx子午象线P2P1i1A1A2弧矢象线31B1B2折射光束的单心性遭到破坏！OB1Pn2n1B2yxP′P′P2P232仅当P点发出的光束垂直于界面时33

此时，弧矢象线和子午象线合为一点，折射光束为单心光束，象散消失。OB1P(0,y)n2n1B2yxP′(x′,y′)y2y1i134由以上的讨论可知：1）光在平面界面上的反射不破坏光束的单心性，所成的象为完善虚象。2）光在平面界面上折射，光束的单心性遭到破坏，折射光束为象散光束，各光线的反向延长线交于互相垂直的线段——弧矢象线和子午象线。3）发光点在平面界面上折射所成的象为不完善虚象（象散现象）。353.2.3全反射、光导纤维n1n2＜n136光学纤维为了使更大范围内的光束能在光学纤维中传播，光纤应选择折射率差值较大的材料37（4）棱镜383.2.4棱镜出射线和入射线之间的交角——偏向角对称的入射角为与棱镜材料的折射率39§3-5光在球面上的反射和折射

一、符号法则40部分球面的中心点O——顶点

球面的球心C——曲率中心

球面的半径——曲率半径

连接顶点和曲率中心的直线CO——主轴

通过主轴的平面——主截面41符号规定——有向距离光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正；凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或象点至主轴的距离；在主轴上方为正，在下方为负。

42光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线)算起，并取小于／2的角度。由主轴(或球面法线)转向有关光线时。若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动的，则该角度的数值为负(在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号)。符号规定——有向角度43在图中出现的长度和角度(几何量)只用正值。例如s表示的某线段值是负的，则应用(-s)来表示该线值的几何长度。以下讨论的都是假定光线自左向右进行。符号规定——全正图形44二、球面反射对光束单心性的破坏光线PAP’的光程——(3-12)——(3-13)45三、近轴光线条件下球面反射的物象公式

在近轴条件下，值很小，只有一个值和给定的S值对应，此时有明确的象点存在。这个象点是一个理想的象点，叫做高斯象点；S称为物距，S’称为象距。SS’46当S=-时，S’=r／2；焦距，以f’表示f’的符号取决于r，亦遵循符号法则。——球面反射物象公式47不论对于凹球面或凸球面，不论S、S’和f’的数值大小和正负怎样，只要在近轴光线的限制下，上式都是球面反射成象的基本公式。48四、球面折射对光束单心性的破坏光线PA的光程为4950五、近轴光线条件下球面折射的物象公式在近轴条件下，值很小，它表征球面的光学特性。光焦度的单位称为屈光度，以字母D表示。——光焦度51物象共轭是光路可逆原理的必然结果。

物空间——入射光束在其中进行的空间

象空间——折射光束在其中进行的空间平行于主轴的入射光线折射后和主轴相交的位置称为球面界面的象方焦点F’。从球面顶点O到象方焦点的距离称为象方焦距f’。52物方焦点F

从球面顶点到物方焦点的距离称为物方焦距f。

——焦距之比等于物象两方介质的折射率之比。53上式中的负号表示物方和象方焦点永远位于球面界面的左右两方。由于n和永远不相等，故54但在球面反射的情况中，物空间与象空间重合，且反射光线与入射光线的进行方向恰恰相反。这一情况，在数学处理上可以认为象方介质的折射率等于物方介质折射率n的负值，即n’=n(这仅在数学上有意义)。球面反射的焦点和焦距不必区分物方和象方，反射可以看做是折射的特例。55六、高斯公式和牛顿公式——高斯公式——牛顿公式56§3-6光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念一共轴光具组

二、逐个球面成象法57三、虚物的概念

会聚光束对于次一个球面来说是入射光束，故仍应将其顶点看做是物，不过这只是算虚物。58§3-7薄透镜把玻璃等透明物质磨成薄片，其两表面都为球面或有一面为平面，即组成透镜59凡中间部分比边缘部分厚的透镜——凸透镜凡中间部分比边缘部分薄的透镜——凹透镜连接透镜两球面曲率中心的直线——透镜的主轴包含主轴的任一平面——主截面圆片的直径——透镜的孔径60透镜两表面在其主轴上的间隔t——透镜的厚度若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略——厚透镜若可略去不计——薄透镜。tC1C261一、近轴条件下薄透镜的成象公式62薄透镜物象公式光线的光程63物方焦距——薄透镜的高斯公式象方焦距64若透镜两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改变原来的方向——透镜的光心透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜的形状，还与透镜两侧的介质有关当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚的，薄凹透镜是发散的高斯公式牛顿公式65二、横向放大率象的横向大小与物的大小之比值为横向放大率，即66是正值，表示象是正的是负值，表示象是倒的>1——放大<1——缩小67三、薄透镜的作图求象法在近轴条件下，通过物方焦点F与主轴垂直的平面——物方焦平面通过象方焦点，与主轴垂直的平面——象方焦平面副轴68凸透镜主轴上的物点P成象的作图法69从P点作沿主轴的入射线折射后方向不变；从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点；作辅助线(副轴)BO，过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴的光线交于点P’，就是物点P的象点。70

同样，也可以利用象方焦平面及副轴作图以上两种作图法，对凹透镜也同样适用，只要注意凹透镜的象方焦平面在物空间，物方焦平面在象空间71利用凹透镜的象方焦平面的成象光路图72PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交于A点；过透镜中心O作PA平行于的副轴OB’，与象方焦平面交于点B’；连接A、B’两点，它的延长线就是光的折射方向，它与沿主轴的光线交于点P’，则点即为所求的象点。轴外不远处一物点发出的近轴光线的情况73§3-8近轴物点近轴光线成象的条件一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成象公式74不在主轴上的一个发光点Q能够理想成象于单独一个象点，必须同时满足下列两个限制条件：光线必须是近轴的物点必须是近轴的75二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物象公式76三、亥姆霍兹—拉格朗日定理角度放大率(又可叫光束会聚比)表示任意一条光线和主轴的夹角在通过光具组前后的比，即光束会聚和发散程度之比。横向放大率在近轴光线条件下，角度放大率77亥姆霍兹—拉格朗日定理即