反常积分的收敛判别法教学课件

人的差异在于业余时间反常积分的收敛判别法反常积分的收敛判别法人的差异在于业余时间反常积分的收敛判别法数学分析第二节反常积分的收敛判别法一、Cauchy收敛原理二、无穷区间形式三、无界函数形式结重点:反常积分收敛的判别难点:反常积分的收敛的应用数学分析、反常积分的Cauchy收敛原理下面以f(x)为例来探讨反常积分敛散性的判别法。由于反常积分f(x)x收敛即为极限1mf(x)x存在,因此对其收敛性的最本质的刻画就是极限论中的Cauchy收敛原理,它可以表述为如下形式定理821(Cauchy收敛原理)反常积分f(x)收敛的充分必要条件是:对任意给定的6>0,存在A0≥a,使得对任意A,A'≥A0,有f(xdx<s初中化学是学生启蒙阶段学习的化学，要使学生学好化学，首先培养学生的学习兴趣。“兴趣是最好的老师”，是学生探求知识的原动力，也是发明创造的精神源泉。初三学生正处于兴趣广泛、求知欲旺盛的时期。教师如果从化学课的起始年级就注意激发和培养学生对化学学习的兴趣，并因势利导，使学生把兴趣转化成志趣，那么，就能保持学生对化学学习经久不衰的求知欲。因此应做到以下几点：一、重视化学实验教学，激发学生学习化学的兴趣化学实验是化学教学不可分割的一个重要组成部分，培养学生的实验能力是化学教学的目的之一。化学对于初三学生来讲是一门新学科。学生的好奇心与求知欲较强，对于变幻莫测的化学实验现象，往往有浓厚的兴趣。首先要认真做好每一个演示实验。兴趣盎然的观察能活跃学生的思想，形成积极思考的氛围，从而使学生学到化学知识。讲催化剂概念、氧气、氢气、酸碱盐性质时，演示实验尤为重要。如讲氧气的鉴别时，我没有先讲鉴别方法，而是用一个带火星的木条，分别伸入两个集气瓶中，让学生由观察到的现象得出鉴别氧气的方法。再如在讲实验室制氢气是用锌而不是用镁或铁的原因时，增加了这样一个演示实验：分别用锌、镁、铁三种金属与稀硫酸反应，让学生观察现象有何不同，再由学生得出为何不用镁、铁而用锌的原因。这也为以后学习金属活动性顺序表打下了基础。其次是指导学生做好每一个学生实验。学生自己实验时兴趣较高，为了避免学生动手的盲目性，教师要因势利导，把单纯的兴趣转化为学习知识的乐趣，成为学习的动力。注意及时纠正学生不正确的操作方法，指导他们分析实验现象，书写实验报告。另外还要指导学生做好选做实验及家庭小实验。根据学生自身的特点，结合本校实际，尽可能地做一些有意义的实验，列如：在讲“绪言”时，我先避开书本，做了几个趣味实验“小纸花变色”、“魔棒点灯”，学生一个个睁大了好奇的双眼。然后我才引出新课内容。这样紧紧地扣住了学生的心弦，效果当然要比平铺直叙好的多。再如讲了酸性、碱性之后，指导学生去测定本地土壤、水样的酸碱性，讲了有机物的知识后，指导学生去鉴别羊毛衫的真与假等等。二、开展丰富多彩的课外活动，保持学生学习化学的兴趣丰富多彩的化学课外活动，对于学习紧张的初三学生来讲，是极具诱惑力的，这样既能让学生在紧张的学习之余轻松一下，又能让学生在轻松愉快的气氛中巩固许多化学知识。化学课外活动的内容及方式很多，大体上包括“化学游戏晚会”、“化学知识讲座”、“化学知识竞赛”、“化学园地”、“化学展览会”等等，可以每学期或每学年举行一两次。如“化学知识讲座”可以讲讲“空气与水污染的危害、原因及防护”、“温室效应的原因”、“酸雨的形成”、“当代军事与化学”、“化学与日常生活的关系”等，帮助学生认识学习化学的重要性。也可以讲讲“道尔顿”、“拉瓦锡”、“侯德榜”等著名化学家的成才之路，使学生树立崇高的理想，端正学习态度。再如“化学游戏晚会”，可以把所学过的化学知识编成各种节目：如相声、小品、魔术等等，让学生在轻松愉快中进一步巩固书本知识。根据学生争强好胜的心理，把化学知识按基本知识、难点、疑点分门别类编成不同类型的题目，举行化学竞赛，这也不失为一种加深巩固知识的好方法。二、帮助学生突破难点和知识分化点，进一步强化学生学习化学的兴趣初中化学的难点及知识分化点一般有：化学用语、化学题的计算、无机物之间的相互转化关系。一个学生即使兴趣较高，一旦几次被难到，兴趣也会大减，从而影响学习成绩，所以帮助学生突破难点和知识分化点很重要。例如：化学用语中元素符号、化学式，采取分批识记，从绪言开始，日积月累。将常见元素的化合价、金属活动顺序表、酸碱盐溶解性编成口诀帮他们识记。例如：见附表⑴、⑵。对于计算，重点授以方法，让他们多练，尽可能地帮助学生总结归纳出公式、规律，对于零碎的化学知识，教师帮助总结。这样有助于学生记忆及掌握，不至于使学生感到为难，从而使他们的学习兴趣不减。附表⑴：KCaNaMgAlZnFeSnPb（H）CuHgAgPtAu加钙啦美女新贴些钱请铜贡运北京附表⑵：附表（2）口诀：（特指九年级）三横一竖（含K、Na、NH4、NO3全溶解）两点（含Cl、SO4只有一种不溶）投篮，（碱类增加两溶）其余全当不溶解。面向全体学生，以学生发展为本是历史教学的基本理念之一。在历史教学中，教师要切实遵循生本理念，坚决克服重知识传授、轻能力培养的倾向，应从培养学生历史素养和人文素养的角度出发，有效地开展教学，使学生掌握中外历史基础知识，初步学会学习历史的方法，不断地提高历史教学的质量。一、阐明学习历史的意义学习历史不仅仅是识记历史知识，更为重要的是要学会全面、客观、辩证地看待历史与现实问题。在历史教学中，教师应通过富有激情的讲述、巧妙的设疑、精彩的点评等激发学生学习历史的兴趣，并深入阐明学习历史的意义，使学生初步学会从历史的角度观察和思考社会与人生，从历史中汲取智慧，逐步树立起正确的世界观、人生观和价值观。二、改变传统的教学方式在历史教学中，教师应当尊重学生的主体地位，改变传统的满堂灌的教学方式。教学方式的选择和运用要有利于学生知识的积累、情感的熏陶、能力的提升。可结合具体、生动的史实，以新颖的形式进行导入，从而拉近教学内容与现实生活之间的距离，调动学生的学习积极性；可将成语、名言警句、故事等引入教学之中，并创造性地运用分组竞赛、快速抢答等教学方式，以此激发学生学习历史的兴趣，引导学生自主搜集信息、提出问题、分析问题、解决问题；可组织学生开展小组合作探究活动，让学生在合作中展示自己的个性，品尝成功的喜悦。三、开展丰富多彩的教学活动历史是鲜活的、生动的。在历史教学中，教师不厌其烦地讲解，或是一味地勾画知识点，会使课堂变得死气沉沉，进而会导致学生丧失学习历史的兴趣。为此，教师要避免说教式与灌输式的表述方式，积极探寻历史与现实的契合点，想方设法地拉近历史与现实之间的距离，对历史人物和历史事件的叙述，要力求生动、具体。应通过丰富多彩的教学活动，帮助学生理解历史知识，提高他们对历史事件、历史人物的认识。如，教师可在指导学生整合课内外多种历史课程资源的基础上，让他们表演历史剧，以加深他们对历史人物思想和历史事件意义的认识，或让他们结合历史人物生平为其写墓志铭，使他们学会一分为二地评价历史人物……这些活动的开展，既能够增强教学的生动性，又可以丰富学生的情感体验。四、帮助学生构建知识网络牢固而又准确地记忆史实，使零散的历史知识系统化，是学生学好历史的基本前提。为此，教师必须充分地调动学生的学习潜能，激活学生已有的知识和经验，帮助他们构建知识网络。其间，应考虑不同年级学生的心理特征和认知水平，要注意对学生的学习方法进行指导，应引导他们通过教材的学习进入历史情景，由浅入深地感受和认识历史。五、实行开放式教学要想有效地开展历史教学，教师应打破课堂、教材的束缚，强化历史课程资源意识，因地制宜地开发和有效利用各种课程资源。教学内容的选择既要让学生喜闻乐见，又要贴近时代、贴近社会、贴近生活。应鼓励学生进行独立思考和交流合作，着力培养他们提出问题和分析问题的能力。充分利用学生已有的社会阅历、知识经验及认知基础，发挥他们学习的自主性，引导学生积极参与校外的历史考察和社会调查，让他们运用已学的历史知识、技能和方法去解决问题，不断提高其实践能力。六、渗透德育在历史教学中，教师要重视“情感态度与价值观”目标的落实，应将德育渗透于教学之中，做到历史教学与德育的有机结合。要关注和把握学生在情感、态度及观点、信念上的变化与发展的趋向，要注重培养学生的批判意识，鼓励学生大胆质疑、主动实践，以使他们形成健全的人格和健康的审美情趣，提高他们对是与非、善与恶、美与丑的辨别能力，使其逐步确立积极进取的人生态度，树立起正确的世界观、人生观和价值观。总之，“以学生发展为本”不应是一句空洞的口号。教师应当在教学中切实地遵循生本理念，全心全意地为学生的发展服务，努力促进他们综合能力的提高。数学分析第二节反常积分的收敛判别法一、Cauchy收敛原理二、无穷区间形式三、无界函数形式结重点:反常积分收敛的判别难点:反常积分的收敛的应用数学分析、反常积分的Cauchy收敛原理下面以f(x)为例来探讨反常积分敛散性的判别法。由于反常积分f(x)x收敛即为极限1mf(x)x存在,因此对其收敛性的最本质的刻画就是极限论中的Cauchy收敛原理,它可以表述为如下形式定理821(Cauchy收敛原理)反常积分f(x)收敛的充分必要条件是:对任意给定的6>0,存在A0≥a,使得对任意A,A'≥A0,有f(xdx<s数学分析无穷区间形式虽然Cauchy收敛原理是判别反常积分收敛性的充分必要条件,但是对于具体的反常积分,在使用上往往比较困难,因此需要导出一些便于使用的收敛判别法、非负函数反常积分的收敛判别法定理8.2.2(比较判别法)设在[a,+0)上恒有0≤∫(x)≤Kyp(x),其中K是正常数。则(1)当o(x)x收敛时f(x)x也收敛;(2)当厂f(x)发散时厂o(x)x也发散。数学分析例821讨论+os2x/图(a是常数)r+a解因为当x≥1时有cos2xsinxr+ar/以x收敛,由比较判别法,/o2ss绝已知"1x+a对收敛,所以「+∞cos2sinxdx收敛。注记:在以上定理中,条件“在[a,∞)上恒有0sf(x)≤Kp(x)”,可以放宽为“存在A≥a,在[A,+∞)上恒有0≤f(x)≤Kp(x)”。数学分析推论(比较判别法的极限形式)设在[a,+0)上恒有∫(x)≥0和q(x)≥0,且lix→+0p(x)则(1)若05l<+∞,则[q(x)收敛时“f(x)d也收敛;(2)若0<l≤+∞,则(x)dx发散时f(x)x也发散。所以,当0<1<+时,∫o(x)t和厂f(x)减同时收敛或同时发散。2、绝对收敛与条件收敛数学分析定义8.2.1设∫(x)在任意有限区间[a,4]c[a,+0)上可积,且f(x)收敛,则称f(x)x绝对收敛(或称f(x)在[a,+∞)上绝对可积)。若∫”f(x)x收敛而非绝对收敛,则称,"f(x)d条件收敛(或称f(x)在[a,+0)上条件可积)推论若反常积分f(x)绝对收敛,则它一定收敛。证1对任意给定的E>0,由于f(x)x收敛,所以存在A≥a,使得对任意A,A≥A,成立∫f(x)dx<6。利用