数学人教版八年级上册黄慧冬1221判定全等三角形sss课件

1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？知识回顾从边的角度看，从角的角度看，AB=DE,BC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F如图,已知△ABC≌△DEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等)3.在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C‘,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',那么△ABC与△A'B'C'全等吗?具备三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等ABCA'B'C'思考:要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?想一想

小王家有一块三角形的玻璃窗被打碎了，他想打电话让玻璃店的师傅重新做一块换上。可是他不知道如何描述这块玻璃具体的样子，你能帮小王打电话吗？你至少应该告诉玻璃店的师傅几个条件才能确保加工出来的玻璃跟原来的玻璃一模一样呢？

生活中的小问题

12.2.1全等三角形的判定（1）1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.探究一①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等⑴三个角已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边

先任意画出一个△ABC，再画一个△

A’B’C’，使A’B’=

AB,B’C’

=BC,C’A’=

CA，把画好的△

A’B’C’剪下，放到出的△ABC上，它们全等吗？探究2画法：画一个△

A’B’C’，使A’B’=

AB,B’C’

=BC,C’A’=

CA１．画线段B’C’

=BC，２．分别以B’，C’为圆心，以线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A’，３．连接线段

A’B’=

A’C’．三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为

“边边边”或“SSS”）。想一想：这个结果反映了什么规律？全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS）

AB=DE

BC=EF

CA=FD例1.如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明:∵D是BC中点，∴BD=CD.

AB=AC,BD=CD,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,归纳：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：练习已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB,证明△ABC≌△FDE证明:∵AD=FB,

∴AD＋DB=FB＋DB

，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).FAEDBC变式：已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在一条直线上，AD=FB,证明△ABC≌△FDE.AECFDB证明:∵AD=FB,

∴AD-BD=FB-BD，即AB=FD.在

△

ABC和△

FDE中，AC=FE,AB=FD,BC=DE,∴△ABC≌△FDE(SSS).

课后练习：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？即OC是∠AOB的平分线OM=

ON,OC=OC,CM=CN,∴△OMC≌△ONC(SSS).∴∠MOC=∠NOC(全等三角形的对应角相等)证明：在

△OMC和△

ONC中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，则CM=CN.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE在

△

AEB和△

ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(SSS)证明:∵BD=CE,1.判定一：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)还学习了尺规作图法做与已知三角形全等的三角形.3.两个三角形全等的注意点：1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.小结:请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？

布置作业必做题：教科书习题12.2第1、9题；选做题：如图，△ABC和△EFD中，AB=EF，AC=ED，点B，D，C，F在一条直线上.（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD；（2）在（1）的基础上，求证：AB∥EF．ABCDEF作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析ODBCA作法：

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′C′A′ODBCA作法：

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′C′A′ODBCA作法：

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析为什么这样做出的两个角相等？作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析ODBCA作法：

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′C′A′ODBCA作法：

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′C′A′ODBCA作法：

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析O′D′B′C′A′ODBCA作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．应用所学，例题解析为什么这样做出的两个角相等？（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你学会了什么方法或技能？（3）本节课的重点是什么？课堂小结练一练如图，AB=AD,CB=CD,∆ABC与∆ADC全等吗？为什么？练一练如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证：∆ACD≌∆CBE练一练如图,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证∠DFC=∠AEBAFEDBC练一练如图,点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。求证：AC//DF。