多目标优化设计方法

第七章多目标优化设计方法7.1概述一、多目标优化及数学模型单目标最优化方法多目标最优化方法多目标优化的实例：物美价廉设计车床齿轮变速箱时，要求：

7.1概述（续）

各齿轮体积总和尽可能小降低成本各传动轴间的中心距总和使变速箱结构紧凑。

合理选用材料使总成本尽可能小。尽可能小。尽可能小传动效率尽可能高机械耗损率

在优化设计中同时要求几项指标达到最优值的问题称为多目标优化设计问题。7氏.兵1词概点述铁（成续版）例伤如论，雁在韵机漫械团加胖工饲时箭，咽对打于样用饶单敬刀纺在决一优次君走违刀抬中检将零幅件禾车身削勉成塔形膏，光为其选忌择炕合巴适姿的丛切徐削虑速牲度伙和圆每搭转傍给增进证量较，提碌出或以耳下撒目狱标香：机冶械售加题工通成池本鸽最爽低买；生猜产炕率征最供高竭；刀雪具挡寿险命宋最均长仗。还东应具满彼足裁的喘约老束验条番件再是茫：进赶给厦量郑小罗于煤毛顶坯愚所皆留仙最准大箱加谊工仔余昨量刀巧具拒强峡度略等7烛.闷1战概毅述领（畅续概）对削于丝式一摇个社具荐有L个租目奴标录函很数柔和嫂若富干纯个抛约碎束堵条穴件心的淡多耐目薯标紫优穗化马问间题乐，石其驰数近学左模滋型敞的籍表砍达闪式裳可穿写系为畜：求该：向旧量爽形逐式读的浇目肾标胡函数数设叔计昨变改量养应再满者足谊的滴所蚊有洽约便束回条渗件n维良欧劣氏炊空切间植的踢一恳个为向踢量7铁.失1暑概盾述玩（虹续疑）二检、垄几虎个蓄基据本探概穗念设1栋、心最雅优近解(D为责可授行兔域倚）摘，若度对倒于舞任摊意，晴恒沫使成东立值，芒则留称X*健为握多魂目慈标日优化脱问扁题纵的凑绝当对住最泼优堵解号，满简河称偿最奏优洁解券。若干个最优解组成的集合称为绝对最优解集,用表示。只树有蚕当F(X)的参各摆个抛子磨目翻标fi(X)煮的撒最窄优叹点蜡都突存洽在薯，板并榴且胶全舱部讽重提叠性于调同城一呀点询时央，跳才孩存这在概有员绝缘瑞对氏最值优匀解霉。7捧.吴1校概校述弃（学续舌）设2篇、牵有柏效荐解伟（置非枯劣害解速）(D为弱可臭行筋域踢）晨，若涝不上存龙在，内使成拘立凉，榆则首称X*龄为臣多婚目想标伐优化谢问赚题嚷的途非共劣吃解怖或广有交效稿解窑。若干个有效解组成的集合称为有效解集,用表示。7械.禁1茄概凡述排（证续勤）设3砌、值弱恭有针效鉴解鸦（将弱允非咐劣约解敏）若叶不聪存凝在,扩使成糊立庸，鞋则林称X*径为默多笨目骆标糕优化捎问舅题润的钳弱渔非您劣鸡解您或从弱受有效抬解贺。所梦有狭弱鲁有陈效萌解兔组布成秀的展集产合烛称麦为弱情有库效昏解次集,昌用芳表讨示画。三刚者友之蝇间时关删系劫：在彩多将目晋标贵优讲化乱设喷计衔中邪，如泪果结一经个招解裙使驴每骗个幕分龟目虎标伍函毯数值蜘都鹿比开另乒一粮个壮解模为逮劣僚，樱则治这泛个嘴解上称潜为喷劣鲜解康。三纪、谦多庆目训标隔优衬化酒问调题各的克特停点郑及喜解扭法7蹲.逗1程概鸟述我（灾续精）多央目租标忆优吼化型是覆向现量怨函樱数任的阳优枪化葵（醒单肺目蜘标百函摇数择是断标亏量猾函数数印的堵优违化雨）崖；对啊于术多牺目汁标摘优想化告问下题泳，缴任赏何响两志个喘解护不寒一鱼定范能包比均较瓣其故优肉劣恼；多么目浪标肉优遭化右问萍题劳得租到席的完可岂能下只不是析非塔劣背解狡（轻有壁效咳解命）骂，消而啊非富劣烂解里往驴往湖不稳止灵一豪个旺，灵需列要践在污多雅个附非铲劣俯解礼中半找忆出聋一劲个戴最道优钻解横。1研、厦特平点7扯.意1箭概畜述航（挑续亲）2忧、惹解扒法坝：直绿接扭求适出终非练劣诞解蒜，走然鹿后长再轻选木择相较服好扑的芒解间奖接柔法将阔多旨目荡标遇优差化怀问养题搜转脉化认为墨单垄目情标寇优林化惜问菊题三摸、伸多跟目幸标恶优猴化势问堪题黑的棚特税点醒及缩慧解窝法暮（筋续进)线箭性隔加五权扰和掩法胶、难主凉要种目罚标贪函毒数负法哪、塔理筑想捷点忽法姜、平缺方哥和素加鉴权察法象、罚子钩目未标秤乘且除溜法监、过功元效妥系锯数此法将绵多浪目套标剑优镜化赤问达题牵转居化输为匹一芽系洒列控单裕目泡标圈优恭化删问芽题分晨层让序惧列邻法川、袜宽轮容况分牧层含序肠列苏法直搬接补法需：7造.现2统卷一岗目万标化函摄数遥法旷（键综突合派目忙标际法失）一捎、侄基涂本宜思峰想统姜一填目简标世函蓬数武法寒就电是巴设祸法锤将淹各猫分陡目越标闭函雀数f1(X)店,f2(X)借,方…府,fl(X)理统失一炸到孕一裤个撑新四构牛成短的鹊总浪的舌目舱标甜函五数f(X)贼,这大样解就虚把嫌原浮来嚷的治多侨目穗标坊问猜题是转尾化险为青一堆个烦具秩有毙统背—根目每标篮函搞数放的她单者目悲标够问包题触来蓄求歼解贤．即摊：D为背可刷行戚域珠，f1(X)崭，f2(X)它，犁…华，fl(X)为令各显个伴子城目钱标溪函隶数侦。7肌.她2炒统畏一社目裳标矮函高数聋法普（饰续冠）二时、服统鲜一隐目御标蜻函卵数幕的僻构纽奉造凝方津法1猜、歪线因性摇加付权树和拾法威（椒线渐性震加连权宴组颜合纵法纲）根斯据勉各堵子肉目冰标盟的耕重南要裕程钓度泡给舌予唉相舰应亩的六权畏数县，业然渗后堡用描各划子年目鸟标赛分梳别凑乘柿以趴他古们朵各州自德的便权熊数象，帝再挎相轨加吗即旬构旗成忘统池一匙目萄标枣函蝴数跌。即法评衰价高函舍数蜜为虎：应近满够足隐归场一贴性紧和辩非汽负是性庆条睛件—成—伸各愧子担目担标纯函潜数—蠢—逼权绢数优盛化缸的娘数迫学裤模历型狸为注黎意歇：1葛、阅建爱立不这踪蝶样喉的杀评槐价呀函宴数稍时甘，割各抹子禾目滋标纳的金单己位胸已垃经液脱笨离佩了攻通雹常赌的灿概闹念榆。2姐、周权痰数丽（庆加谎权竞因膀子乔）将的明大如小建代置表姥相惭应围目醉标岁函帖数舅在慢优镇化株模欠型激中童的塌重帖要蒙程杏度待，企目恐标世越卵重芹要拌，迁权贷数蓬越扬大宋。权聚因邪子镇的盐确龙定姻方躁法愿：在痒确薄定您权省因农子祝前忙，糕应袜先锤将务各材子毒目氧标棋函慨数史进参行坏无浴量湿纲孟化性，锄处粮理倡的技方删法多是美：是录多哪目余标驾问借题晌中糕某诱个买带裤量痰纲端的香子坚目盏标叶；是欺作玻了据无晌量客纲润处杰理凳后凭的世第i个腔子乎目偷标喉函苏数(帝1傅)卖专欢家扰评吃判霉法误（膀老奔手坊法降）凭掠经祖验办评哄估臭，馒并肃结字合淘统眉计指处雹理神来雁确咸定久权呼数椅的尽方黄法什。富特驰点犁：诊方厉法两实机用旱，牢但贴要沉求歼专辽家吨人遇数仰不飘能雅太折少签。（拒2铲）卷容柏限傲法若橡已栽知呀子吃目增标培函声数fi(X)精的穗变视动谎范掘围隔为姜：则度称为散该古目央标色函去数满的扬容箩限这穿时碎权架数赞可摩取著为业：目到的刑：斗在锦评都价肃函谣数牙中性使爷各拦子霸目私标外在喘数两量羽级逆上防达立到坏统氏一洁平愁衡柿。（改3哥）企加陕权很因网子钉分模解绿法本俭征哈权白因困子省，况反变应迎第苗i魂个统目愈标兵的拥相绕对思重河要碌程兽度满。校子正堂权降因涨子甘，励用民于锈调贱整搏各歌目臭标欲在协量劲级兴方具面眼差棍异遗的手影嘴响劈燕。目喘的菜：残使女目币标凑变裁化化快丈慢庸不木一悬致影的境趋筛于历一宗致尤。7厕.促2哲统歌一亡目畏标疮函竭数初法迎（婆续脑）2数、托理毅想刑点脏法基衡本衡思悠想砍：举使阵各阁个桌目绞标洲尽开可监能雹接艳近待各瞎自匹的剪最洗优净值舌，葱从饺而张求该出腿多表目调标饱函组数旨的群较淹好送的止非封劣枕解壁。二邀、杨统仍一忽目腿标映函贞数挽的温构餐造酿方漫法唇（择续亲）步健骤血：剪先是用唐单银目堤标桶优乎化票方礼法慕求籍得俊各纸子汁目梨标阳的扰约匪束旬最献优纵值底和扣相垂应绒的每最亡优挺点迅，灶然亏后孟构煌造乓评浇价深函摆数耐。评案价愤函衡数菜：7烂.功2察统济一趴目鼓标肉函骗数讲法票（庄续谈）3婶、项平效方疾和踢加液权赵法基垄本鸡思艳想恋：滴在屯理晃想据点由法小的涉基丸础寸上琴引辛入练权低数二铃、易统以一鸣目现标丙函警数兔的迫构秋造从方嗓法余（燥续液）评蒙价援函仆数柄：构宿造还评句价脸函稳数割。满鹅足承归参一匪性稠和扣非群负田性今条沟件7缘瑞.中3主饶要宪目挺标阻函碌数动法基律本锅思芬想赠：从炭所猫有L个甘子珠目哥标省函们数妈中乐选久出麻一抓个其设温计瓦者妈认挽为棋最厘重某要何的场作伯为扣主催要粘目滑标罗函校数退，叶而淘将号其拢余L-榜1棍个扩子误目茶标辜限盟制顷在哪一型定因的乳范摔围妖内琴，蹄并善转读化繁为辈新幕的宽约语束及条进件疗，然将别多黎目爆标例优婶化揭问俱题肢转男化腔为压单郊目摄标摄优肝化击问复题割。设f2(X)为挂主缠要凶目还标唯函跃数开，俯则移优青化爬的数谣学西模篮型为钟：—则—井原劫问哀题督第t个壮目萌标胀函棚数格的死上犁限横值添。7望.凤4航功蚁效仙系件数丙法基矩本盾思要想芒：先纪按锄各益子康目墨标悟值航的悲“陵优咐”华或火“静劣亦”歼（够即秋“刻功养效扬”少）哗分金别序求锹出樱与辛其废对异应带的候功嫂效指函腿数医，涉然蹈后匙再薪由且各嫩个喇功筝效曲函层数龙构绸造无出枯问丽题过的某评略价裳函顺数船进始行物求智解乞。目殃的是次将龙多轻目壁标年优跟化敬问达题故转中化豆为精单吊目获标始优绝化萝问愉题7钞.默4择功舅效蝴系拔数杀法一帜、律功缝效残系剧数多效目通标并优贱化贱设里计肯中连，寇各铁子例目坝标娇的予要怪求涝不目同极些小门值极芹大绝值一逆个城合韵适梦的番数怜值每歌个恼子录目海标昆都衬用搅一愤个张功佛效煮函赤数di表扎示—裤—俩其鲜值越为歇功衬效层系后数功曾效鱼函飘数融的冰范描围吸[仁0景,谁1雀]fi(X)的外值肿满吴意疫时挑，di=稠1fi(X)的厚值却不绒满搞意粮时牵，di=活0二瘦、肝评讨价扶函衰数7泉.搅4飘功誓效汤系冶数拥法段（蕉续低）用调所柴有商子护目申标晋的蹄功要效辽系主数界的私几罗何熄平纳均秩值搁作伟为撞评胁价王函版数f(X)的息值牙越俘大灶，肚设纠计得方惊案灿越摧好正；凳反现之旧越浪差城；f(X)弹=够1时望，桶表笼示机取版得旺最旺满姻意收的湖设颤计嗓方欠案f(X)蛇=邻0时怜，堤表军示采此型设怎计础方衫案信不子能伞接眉受该敞评足价任函叮数渔不刘会叶使估某粮一基个辰目拿标悬最稼不疗满遣意氧—任—废功梳效球系拆数罚法徐的吴特日点三济、慌功铜效颂函谱数神的主确虽定(傅a幕)叉目烤标敬函奶数越链大然越根好(崇b俩)顿目裤标溉函难数越元小俭越店好(惯c老)工目疑标所函缴数织过观大抓过轿小底都林不屠好对都于磨一极个认具社有L个议目粱标欣函真数仅和涉若壁干卖个骑约材束钳条街件忽的驾多番目讯标泼优杰化之问描题金，放若存有S个插子径目废标雨函负数炒为切求销极震小绒，签而险其纲余L-S个台子腰目竭标择函始数典为迈求零极最大复时郑，垒各筹子纠目榆标伪对漆应艰的来功登效献函煤数告的判求胜法涛：7浩.奥4散功柏效煤系宴数络法动（锤续刘）三桃、张功段效慎函社数插的僚确鸽定亿（辛续售）1雄、裹在裂可那行勺域D中蔬求锤出材各给子姿目证标欢函垂数因的躬最舌小维值转和召最划大悲值7杆.陵4笼功圈效袄系企数商法誓（茶续助）三座、歌功酱效钩函逢数合的浅确杠定仔（辫续学）2挑、对嫁于吹前S个淘要无求创极概小巴化岭的苹子珠目排标历函逼数fi(X)，胜若讽规燃定虹对喉应帝的幻玉功元效奏函惯数劝满巷足则露可竹得捕线虹性蛾功劫效姑函滥数抖为7顾.胀4叶功抗效吉系米数搅法卷（狱续薯）三交、奖功格效异函始数概的钢确松定英（蹄续斥）3但、对寨于课后军面L-S个辆要克求犁极讯大霉化你的谜子枪目制标乌函每数fi(X)，色若伞规惕定评对胳应萄的稠功吼效尘函坊数墙满忍足则吸可尖得朋功弄效重函恐数顶为7虚.佩4疼功鸦效扮系瞧数率法剃（晴续规）三厌、逐功刻效舟函录数塘的腐确钢定裤（摔续守）4壁、愈对叠于L个昆子泉目骨标浅函昌数锣对蒜应错的队功喜效周函要数草为5复、绩优急化酒问场题露的是数票学闪模少型尤为予：评队价挑函如数群：五缓、艳功障效章系终数扔法增的某特女点1阔、竹直圆接而按瘦要戚求睬的慕性与能窑指昼标觉来警评招价循函团数坡，睡直腊观仅，顿且她初桐步宽试裂算段后悟，富调头整平方限便继；2连、抽无饱论勤各北子煤目容标驰的尸量燃级芹和沙量匙纲载如聋何雅，烧最业终销都糕转革化义为错在原[哲0跃,奴1扣]打区时间锄取道值农，啦而中且叨一躲旦榨有总一汇个直子限目勇标僵达母不传到述要砍求发，此则理其暑相锻应长的跌功芹效挂系遗数汪为物0逼，客从尘而裁使争评店价印函嚼数洲也笔为溜0猛，垦表晨明烟不扎能查接榜受趴所该得使设烘计山方蝇案骆；3帽、齐可嘱以著处愧理勿既苹非块越址大特越谈好半，信也疮非步越辜小闻越邀好伴的续目福标编函否数令；4滋、怎对飘难慢以感事淡先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再其次，….。首先对第一个目标函数求解，得最优值在伤第桌一企个冠目眉标寻函滥数树的资最夺优额解渐集榨合屿域蹦内沉，仙求紧第向二绢个目购标歇函钻数的询最陵优评值著，素也梁就阻是绸将从第溉一尘个刚目骗标广函登数符转化架为绸辅欣助疾约凳束叹。个即报求的常最误优党值琴，炮记贡作然岂后僵再离在窄第你一佛、伐第揪二驳个嗽目级标兔函俱数预的寻最粒优剥解魂集均合葛域鄙内宜，求奔第毅三撕个摄目盲标豪函麻数丛的袋最忠优梨值详，笑此付时元，筑第彩一痕、轧第耕二棕个昂目赚标函最数钟转剧化削为霜辅爪助津约榨束允，为即恒求蚀：最饶优蹄值籍，汁记罪作一窗、蛙分霜层幅序士列斗法俩(任续贷）最跌优贿值芦是一枣、弱分眯层麻序堵列叉法飞(答续追）以忙此防类裁推充，激最塔后厉求喝第目器标趣函惊数的气最灿优疮值浑，辟即,削对霸应较的比最圾优抛点希是3奴、仍分石层辰序肝列臂法段的坝优钱缺窄点剩：在仁求形解涌过安程荡中刻可绵能坡会仆出爹现与中害断夏现卷象颗，途使胳求生解损过绵程简无候法继伶续南进宴行仆下吧去仇。当扔求携解翁到蜓第k个南目禾标络函奔数梦的味最番优逝解丘是纱唯羡一且时饰，茅则霸再遇往后盘求仰第（k+绳1脑）膛，形(k+株2予)迁，识…递.框，l个氧目贞标烈函把数翠的逗解爷就舒完觉全幕没有涝意须义课了刘。淹尤珠其临是奥当伐求茧得弓的雀第姓一疾个着目迎标话函游数恭的垃最秩优随解质是唯怎一巷时严，财则解失权去志了笔多饺目农标备优汪化分的众意溪义家了本。二瞎、冷宽屯容闲分它层堂序星列步法1覆、张基牌本溉思耕想这兽种隐方次法首是斧对丽各未目灵标菊函农数克的相最结优册值奔放修宽筝要蛇求凝，僻可膨以址对指各宪目吼标些函泽数梯的肺最作优阀值故取植给讯定舍的勒宽穗容眨值也，污即ε1>绞0白，ε2>吨0团,堂…犹。这啄样贯，冒在稠求底后焦一烦个貌目弱标宰函弟数泻的祖最跃优纽奉值软时勾，油对搬前需一旨目粘标抓函蓝数傍不钩严恭格邻限票制我在刚最闪优占解染内摸，着而芳是浸在月前聋一辜目甩标捆函哈数该最献优悔值菜附磨近库的锐某要一屈范励围膨内颜进均行称优扒化嫌，呈因命而村避该免饶了米计枝算丸过鼓程捉的老中庙断咏。…贝…二捕、昂宽掏容棍分悠层潜序理列塑法妙（技续误）其庙中繁，最慰后陆求拍得盼最喘优伪解两怀目偿标赞优舞化差问鞋题市用竿宽沙容缠分扬层授序馒列叛法帝求吼最垂优痛解莲的菊情桌况疤如嚷图裂。二