斜波产生的根源-普朗特-梅耶膨胀波课件

斜波产生的根源普朗特—梅耶膨胀波11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。——希腊12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。——托马斯13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事情。——弗劳德14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克斜波产生的根源普朗特—梅耶膨胀波斜波产生的根源普朗特—梅耶膨胀波11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。——希腊12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。——托马斯13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事情。——弗劳德14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克斜波产生的根源普朗特—梅耶膨胀波斜激波关系式流过尖楔与圆锥的超音速流激波干扰与反射脱体激波激波-膨胀波理论及其在超音速翼型中的应用图9.5第九章路线图Waveangle:β激波角,激波与激波上游来流的夹角。Deflectionangle:θ,通过斜激波的气流偏转角βθHence,thephysicalgenerationofwavesinasupersonicflow—bothshockandexpansionwaves—isduetothepropagationofinformationviamolecularcollisionsandduetothefactthatsuchpropagationcannotworkitswayintocertainregionsofthesupersonicflow.因此,超音速流中激波和膨胀波产生的物理原因是:通过分子碰撞引起的信息传播和这种传播不能到达超音速流中某些区域.•Whyaremostwavesobliqueratherthannormaltotheupstreamflow?为什么大部分激波与来流成斜角而不是垂直的呢?(9.1)马赫波马赫角Ifthedisturbancesarestrongerthanasimplesoundwave,thenthewavefrontbecomesstrongerthanaMachwave,creatinganobliqueshockwaveatanangletothefreestream,whereβ>μ.ThiscomparisonisshowninFig.9.4.However,thephysicalmechanismcreatinganobliqueshockisisessentiallythesameasthatdescribedabovefortheMachwave.如果扰动比一个简单声波强,其引起的波前就会比马赫波强,产生一个与来流夹角为

β的斜激波,且β>μ。这一比较在图9.4中给出。然而，斜激波产生的物理机理与上面描述的马赫波的产生完全相同。９.2OBLIQUESHOCKRELATIONS

(斜激波关系式）以上图虚线包围区域为控制体，应用连续方程：(9.2)(9.５)通过斜激波流动的切向速度分量保持不变．(9.7)(9.12)通过斜激波的流动特性变化只由垂直于斜激波的速度分量决定．方程(9.2)、(9.7)、(9.12)与正激波控制方程(8.2)、(8.6)、(8.10)完全相同，我们只要将正激波关系式中所有的M1用Mn,1代替，就可以得到通过斜激波的流动特性变化量：(9.14)(9.13)(9.15)(9.16)注意！Mn,2是斜激波后的法向马赫数．(9.17)方程(9.14)-(9.17)表明对于量热完全气体,斜激波的特性只依赖于上游马赫数的垂直分量Mn,1,但是,由(9.13)知，Mn,1即依赖于M1又依赖于β.Mn,2是斜激波后的法向马赫数，所以有：(9.18)方程(9.18)引入了偏转角θ进入斜激波分析，为计算我们M2我们必须知道θ。然而，θ不是一个独立的自变量即第三个参数，而是M1和β的函数。下面推导θ与M1和β的函数。(9.19)(9.20)(9.21)(9.22)(9.23)方程(9.23)被称为θ-β-M

关系式，它限定了θ

为M1和β的唯一函数。这是分析斜激波特性的最重要的关系式，其结果在图9.7中给出（γ=1.4）。图9.7给出的是以波前马赫数为参数，激波角β随偏转角θ的变化曲线，这个图非常重要，我们要用它来求解和分析斜激波特性。

图9.7说明了许多与斜激波相关的物理现象.例如:1.对于一个给定的上游马赫数M1,存在一个最大偏转角θmax,如果物体几何形状的θ>θmax,那么就不存在直的斜激波;相反,对应这种情况激波会在凹角处或物体的头部脱体,形成脱体弓形激波.图9.8说明了这种情况.观察图9.7我们发现,θmax的值随M1的增大而增大.当M1趋于无穷大时,θmax存在一极限值,对于γ=1.4的量热完全气体,

θmax=45.50.2.对于给定的任意一个小于θmax的θ值,对应每一个给定的波前马赫数M1,存在两个直线斜激波解.较小的β对应的解称为弱激波解,较大的β对应的解称为强激波解.“弱”与“强”的分类是根据以下事实确定的：当给定M1时，β越大则Mn,1越大，因此压强比p2/p1越大。因此，在图9.9中，较大的激波角对应的斜激波比较小的激波角对应的斜激波对气流的压缩作用大。在实际情况中，通常出现的是弱解情况。图9.7中连接所有θmax而连成的线（这一曲线近乎水平地扫过图9.7的中间）将弱激波解和强激波解分开。这一曲线的上边，对应强激波解（图9.7中用虚线表示）；这一曲线的下边，对应弱激波解（图9.7中用实线表示）。靠近这条曲线下面有另一条曲线也近似水平地扫过图9.7，这条曲线将其上、下两部分分成M2<1和M2>1两部分。对于强激波解，激波下游马赫数始终小于1，流动是亚音速的；对于弱激波解，当θ非常靠近θmax时，下游是亚音速的，但很少出现这种情况，对于绝大多数弱解情况，激波下游仍然是超音速的。因为弱激波解几乎对应自然界中发生的绝大多数情况，我们可以认为，直线贴体斜激波的下游几乎是超音速的。3.如果θ=0，那么β=900或β=μ（马赫角）。β=900的情况对应正激波（即我们第八章讨论的问题属于强激波解）。β=μ对应图9.3b所示的马赫波。对于这两种情况，通过波流线不发生偏转。4.我们考虑这样的实验，超音速流流过半顶角为θ的尖楔，入图9.10所示。现在，我们增加来流马赫数M1。随着M1的增加，我们观察到β角减少，但激波是增强的，这是因为随着M1的增加，Mn,1是增大的。相反，降低来流马赫数M1，激波角β增大，激波变弱。如果M1降低到一定程度，激波将会脱体。对于θ=200，M1<1.84时激波将会脱体。5.考虑另外一个实验。让我们保持M1不变而增大偏转角θ。如图9.11所示。随着θ的增大，激波角β增大，Mn,1是增大的，激波将会变强。但是，一旦θ角超过θmax,激波会变成脱体激波。对于图9.11中M1=2.0的情况，θ>230时就会出现脱体激波。小结：1、对于一个给定的波前马赫数，存在一个θmax.

θ<θmax存在贴体直线斜激波；

θ>θmax出现弯的脱体激波。

2、对应一个θ值（

<θmax），存在两个β值。不同M1对应的θmax组成的连线上部分对应强解，下部分对应弱解。另外一条稍低于θmax连线的曲线为M2=1的连线，上部分对应波后为亚音速流情况，下部分对应波后为超音速流情况。3、θ=00，对应β=900和β=μ。4、对于相同的θ，波前马赫数M1越大，激波角β越小，Mn1越大，所以激波越强。5、对于相同的波前马赫数M1

，θ越大，激波角β越大，Mn1越大，所以激波越强。例9.1考虑一超音速来流,来流马赫数M1=2,p1=1atm,T1=288K.流动通过一个20o的拐角压缩.计算形成的斜激波之后的马赫数M2,压强p2,温度T2,总压p0,2,总温T0,2.解:已知M1=2,θ=20o,由图9.7可查知:β=53.4o.

因此有Mn,1=M1sinβ=2sin53.4o=1.606.查附表B,得:对于M1=2,由附表A可知,p0,1/p0,2=7.824,T0,1/T1=1.8,因此:注意:附表B中的p0,2/p1不能用于本题p0,2的计算.例9.2考虑一激波角为30度的斜激波.上游马赫数为2.4.计算通过斜激波的气流偏转角θ,压强比p2/p1,温度比T2/T1以及波后马赫数M2.解:由图9.7可查知,对于M1=2.4,β=30o,有θ=6.5o.

因此Mn,1=M1sinβ=2.4sin30o=1.2

查附表B,可得:本例说明了如下两点:这是一个相当弱的激波,通过激波压强只有51%的增加量.仔细观察图9.7我们会发现,在这种情况下激波非常靠近马赫波,马赫角μ=arcsin(1/M)=24.6o,激波角30o比马赫角24.6o大不了多少,偏转角θ=6.5o,也是小量,与弱激波的特征相符.2.仅需要两个物理特性给定,就可唯一确定给定斜激波的特性.

例9.1给定了M1和θ,例9.2给定了M1和β.例9.3考虑一激波角为35o的斜激波,波前波后的压力比p2/p1=3.计算激波上游马赫数M1.解:由附表B可查得,对应p2/p1=3,Mn,1=1.64(近似)

所以有:注意:本例再一次说明了斜激波是由两个物理特性唯一确定.例9.4考虑一来流马赫数为3的流动.我们希望将这个流动减速为亚音速流动.考虑两种不同的方法:(1)直接通过一道正激波减速;(2)首先通过一个激波角为400的斜激波,然后再通过一个正激波.这两种情况在图9.2中表示出来.计算这两种情况的最终总压比.即计算第二种情况激波后的总压与第一种情况激波后的总压比.讨论此结果的意义.解:对第一种情况,M1=3,由附表B可得:对于第二种情况,我们有Mn,1=M1sinβ=3sin40o=1.93.由附表B可得:由图9.7,对于M1=3,

β=40o,我们得到偏转角θ=22o.因此:由附表B,对于上游马赫数为1.90的正激波,我们有p0,3/p0,2=0.7674.因此,对第二种情况,有:因此,得到我们要求的两种情况总压比:例9.4的这一结果指出:第二种情况对应的多激波系波后的总压比第一种情况对应的单一正激波后的总压高76%.从理论上讲,总压是气体可做多少有用功的量度,我们将在10.4节中描述并讨论.若其他条件相同,总压越高,流动越有用.总压损失是流动效率的量度,总压损失越小,流动过程的效率越高.在这个例子中,第二种情况比第一种情况更有效地将流动减速为亚音速,因为通过多个激波系的第二种情况的总压损失比通过单独正激波的第一种情况小.这一结果的物理意义很明显.当马赫数增加时,通过正激波的总压损失越来越大,查看附表B很容易证明这一点,如果流动的马赫数在通过正激波前就被降低,总压损失就会变小,这是因为较小的波前马赫数对应较弱的正激波.这就是第二种情况中斜激波的作用,即使流动在通过正激波前降低速度,尽管通过斜激波也有总压损失,但对于同一个上游马赫数来说比正激波的要小得多.斜激波降低流动马赫数的作用补偿了通过斜激波引起的总压损失,因此通过多激波系的第二种情况引起的总压损失小于通过单一正激波引起的总压损失.这些结果的实际应用之一就是超音速进气道的设计.SupersonicInlet:超音速进气道JetEngine:喷气发动机LipoftheInlet:进气道唇口9.3SUPERSONICFLOWOVERWEDGESANDCONES

流过尖楔和圆锥的超音速流比较两个流动，共同之处是都有一个由头部开始的贴体直斜激波．不同之处可归纳为如下三点：（１）圆锥上的激波较弱（２）圆锥表面的压强较小（３）圆锥表面上方的流线是弯的．原因：三维效应（three-dimensionalrelievingeffect)例9.5考虑如图9.15所示,来流马赫数为5,绕15o半顶角尖楔的流动.计算这一尖楔的阻力系数.(假设尖楔底部压力为自由来流静压,如图9.15所示).解:设单位展长的阻力为D’,则注意:由图9.7,M1=5,θ=15o,可知,β=24.2o,因此Mn,1=M1sinβ=5sin(24.2o)=2.05由附表B,因此:注意:对于这个例子阻力为有