排列和排列表上的组合性质研究

排列和排列表上的组合性质研究1、排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。2、排列、组合、二项式定理公式口诀：加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常态。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了数形的多样性，产生了各种数形的技巧。近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。由此观之，组合学与其他数学分支有着必然的密切联系。它的一些研究内容与方法来自各个分支也应用于各个分支。当然，组合学与其他数学分支一样也有其独特的研究问题与方法，它源于人们对于客观世界中存在的数与形及其关系的发现和认识。例如，中国古代的《易经》中用十个天干和十二个地支以六十为周期来记载月和年，以及在洛书河图中关于幻方的记载，是人们至今所了解的最早发现的组合问题甚或是架构语境学。排列组合研究法的概念与实践示范​

摘要

研究方法，哲学术语，是指在研究中发现新现象、新事物，或提出新理论、新观点，揭示事物内在规律的工具和手段。这是运用智慧进行科学思维的技巧，是人们在从事科学研究过程中不断总结、提炼出来的。

可以说，研究方法正确与否决定科学研究的成败。已知的研究方法都名实难副，不可谓全面的、普遍适用的研究方法，缺失周全的提纲挈领的通用的研究方法。“排列组合研究法”填补了这个空白。

世界、

万事万物都是由其构成的元数排列组合成的;思维是知识的运动，运动的知识，是知识的排列组合、取舍；前所未有的知识排列组合就是思维创新，合乎客观的有价值的思维创新的外化、物化就是理论创新、创造发明。科学研究，无非是分解、聚合事物，考察其变化形式、内容、规律、过程、结果、利害。因此，“排列组合研究法”才是对研究对象的全面分解、还原；录像、扫描、透视、回放；点、线、面、立体、空间的考究，是最完善的宏观战略、微观战术研究方法的总成。是科学的周全的世界观、认知及研究方法。万法归一，所有其它研究方法都可谓它的子法。

关键词

科学

研究

排列

组合

方法

问题简介

“排列组合研究法”是作者总结自己的研究经验教训，理论升华发现的科学研究方法。

概念简介

排列组合是组合学

最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

以上是排列组合的数学概念。本文的排列组合概念增加了所有元素或指定的元素排列组合的｛现象、形式、内容、程序、法则、过程、效应｝。

此外，数学“元素”的形体、数量一成不变，排列组合研究法中的元素可以等价分解、聚合。随着分解，新元素成几何级数增加；随着聚合，元素成几何级数减少。

本文的集合符号｛｝概念，比数学概念宽泛，包含了交集、并集。

排列组合研究法=｛宏观战略辩证法+微观战术形而上学法｝=｛全面法、系统法、运动法、片面法、孤立法、静止法｝=｛认识法

+

实践法｝

排列组合研究=分解、还原合成客观事物的认识与实践。

排列组合范例

语文=文字、标点，图表的排列组合

｛语文｝=｛字、词、句、段、篇、书籍、媒介、标点、符号、文法、图画、言、音、概念、内容、意义、效应｝

化学分解、化合，物理提炼、合成，机械拆卸、组装是直观典型的排列组合。

研究法的优劣评价

掌握、运用的人越多，获取研究成果越容易越大的方法才是越好的方法。

方法发现者运用自己的方法研究，取得越多越大成果才真是好方法。反之，其方法未必好，甚至是伪劣方法。

再“好”的研究方法，没有实践运用理论说明、示范，读者也只能知其然不知其所以然。别人没法采用，无异镜中花。

笔者扼要介绍排列组合研究法战略、战役、战术研究的具体操作。假如别人一读便懂，一学就会，一用即灵，那一定是最优越的研究法了。

一、战略研究概要

1、等价分解研究对象，排列核心元素。

2、判定、舍去题外内容。

3、确定最小课题存在范围。

二、战役研究概要

1、分析、判断各种可能解决问题的方案。

2、剖析每种解题方案的条件、障碍。

3、决定终止研究或继续。

三、战术研究概要

1、探讨克服每个困难的可行方法。

2、按照既定方案、思路解答所有大、小问题。

3、检验、对照客观实际，完善研究实践记录。

其中思路、方法、技术、元素组合及其共同作用、制约、影响···运用语言、文字解说，不可能全面、准确。有的只能心领神会、实践体验、潜移默化，根本没法言传。因此，笔者加写简单扼要的历史、数学研究实例如下。

（1）

历史学排列组合法研究示例

研究课题

正邪育人治国方略（纲要）

战略研究概要｛世界｝

=｛动物界、自然界｝

=｛人（男人女人阴阳人；兽、禽。）；天、地、空、万物（含自然百科。兽、禽与此乃题外内容，略去。）｝

=

｛个人

群体（家庭、民族、社团、国家=官、资、劳三方=官吏统治集团，劳、资被统治集团）｝

=

｛（私自、公共的）经济（含非物质利益）生产：衣、食、住、行、生、养、病、死···（含素质、教育、医疗、文艺）。政治（权利分配）：（私自、公共的）权利、义务···（均含历史、现实、未来。）｝

=｛个人群体对生产、分配的认识（含社会百科）、实践（含产物、百业）｝

=｛由于人既有人性又有兽性，而且生存、生活、生产需要，还有欲望奢求，所以产生个人与群体的人性、兽性对生产、分配的认识（目的、价值观、主张、道路、模式、手段）、实践（行为、效应）博弈矛盾｝。

=｛人性六要素、兽性六要素、效应｝（优化发展生产、个人智、体素质，人性与兽性思行大同小异。因而，此下不议。）

=｛民主、独裁效应｝

=

｛正邪育人治国方略｝

=｛扬正弃邪，优化教养、治国。从而促进‘优化、发展人性的认识与实践，克服、消亡兽性的认识与实践，实现社会优化’。｝

由此可见，世界历史就是人类史，社会是人类创造与破坏的行为表现、产物。人类是世界的主人，是社会进展与倒退的主宰者。研究历史的纲领课题，就是“人”及其思行。研究社会发展规律、道路、模式的对象，就是人的素质、生产、分配，就是认识与实践的轨迹、规律、道路、模式、方法、表现、产物。舍此，不管以意识、文化或是政治、经济为（主导历史的）对象研究历史轨迹、社会发展规律，都是重物轻人、本末倒置、片面的，结论都是不可能准确的。战役研究概要

（利益矛盾产生权力矛盾、利益是斗争目的，权力是斗争手段、目的。权利矛盾尖锐、激烈，是社会的主要矛盾。）

｛权、利分配矛盾｝=｛人性、兽性博弈的认识与实践矛盾｝

｛人性博弈权利的认识、实践｝=｛民主｝=｛民主六要素｝

｛兽性博弈权利的认识、实践｝=｛独裁｝=｛独裁六要素｝（‘民主’、‘独裁’是根据获取权利途径、惯例命名的外号。本名当叫人性、兽性‘思行体’，或‘思行定律’。任何人、家庭、民族、社团、国家必取其一，没有它途，只有程度千差万别。）

战术研究概要｛民主六要素｝=｛人性核心价值观：生命至上。

人性信仰（主义）：平等权利，利己利人。

人性获取权利道路：（个人为愿望，国家形成制度）共议共决。

人性获取权利（个人为愿望，国家形成制度）模式：权力、利益、（言行）自由平等。

人性获取权利手段：和平竞争。

效应：不毁物不死人，利己利人利国。｝｛独裁六要素｝=

｛兽性核心价值观：权利至上。

兽性信仰（主义）：独占权利，利己损人。

兽性获取权利道路：（个人为愿望，国家形成制度）独议独决。

兽性获取权利（个人为愿望，国家形成制度）模式：权力、利益、（言行）自由垄断。

兽性获取权利手段：暴力斗争。

效应：杀人毁物，利己损人祸国。｝

可见，人类史就是｛民主｝｛独裁｝的“拔河”、斗争史。

正善育人纲领、方略：发展人性（六要素）,

克服兽性（六要素），弃恶扬善，利己利人；做民主者，民主做人，民主做事。

正善治国纲领、方略：官民共识，公私同仁，义务平等，权利均衡。民主执政，民主立法，民主行政。

除优化发展素质、生产外，邪恶育人治国纲领、方略反之。

提示：研究绝对不能缺少种性元素。否则，势必产生基础理论、观点致命常识错误。

例如研究历史，不考察人的思、行，仅仅单独论述某个历史阶段的某种经济发展，哪怕进行了全面研究，写出了举世闻名的“经典”巨著，也必然得出许多违反常识、事实的荒唐结论。（2）

数学排列组合法研究示例

研究课题

哥德巴赫猜想战略研究概要

｛自然数｝=｛奇数，偶数，合数，素数，1，运算法则｝

=｛奇数，偶数，合数，素数，1，加法，减法，乘法，乘方，除法，开方｝

自然数相乘、乘方是合数；除法、开方，只有当其商、根为被除数、被开方数的素因子时才为素数，相似于已知素数寻找素数，于课题研究无用；多项式和差必然可以合并为两项。因此，只需要且只能在两项和差运算中研究课题。战役研究概要

据题意排列组合：

2n=n式（4类）两个自然数和

=合数+合数

（1）

=素数+素数

（2）

=素数+合数

（3）

=素数（或者合数）+1

（4）解法分析

从上显而易见，可以采取以下办法。

一、“概率法”

困难1：怎样求计小于于2n的素数个数下限？

困难2：以两个加数必然是素数和的最小概率计算，其式数大于0吗？

二、“公式法”

困难1：证明（n-x）、(n+x)同时为素数。

困难2：证明每个2n必然可以表成一式（n-x）+(n+x)。

三、“筛法”，即从总式数中筛减去所有（1）、（3）、（4）式，有余式则必然为（2），哥猜A成立。

困难1：那些式子必是两个合数和？那些式子必有一个合数？

困难2：怎样计算减去有两个、一个合数的式子？

四、···

战术研究概要

“筛法”困难1解决办法：根据合数定义、性质即可判定。

困难2解决办法：2n趋近无穷大时，已知准确计算不可能。因此，改成减去（1）的式数下限（因为合数和式越多素数和式越多，反之亦然。偶数越大，合数和式必然越多。此乃哥猜成立的根本原因），再减去（3）的式数的上限，再减1，不计算可能被减去的素数和式，得出“加大了保险系数的”（2）的式数下限。再排除其中的“2n值区间误差”、取整运算误差。（因此，本法又可叫‘计算法’。因为其道理简单，对错一目了然；计算、