基于贝叶斯决策理论的分类器

第二章

基于贝叶斯决策理论的分类器

Classifiers

BasedonBayesDecisionTheory§1引言§2

Bayes决策理论最小错误率的贝叶斯决策最小风险的贝叶斯决策§3

Bayes分类器和判别函数§4

正态分布的Bayes决策

§1引言模式识别是根据对象特征值将其分类。

d个特征组成特征向量x=[x1,···,xd]T，生成d维特征空间，在特征空间一个

x称为一个模式样本。Bayes决策理论是用概率统计方法研究决策问题。⒈为什么可用Bayes决策理论分类？⑴样本的不确定性：①样本从总体中抽取，特征值都是随机变量，在相同条件下重复观测取值不同，故x为随机向量。②特征选择的不完善引起的不确定性；③测量中有随机噪声存在。⑵另傻一厕方使面伯从谅样浪本斑的认可液分殃性帽来密看农：当版各孕类遇模弦式沫特及征离之闻间侵有旦明泉显誓的梢可巾分秩性带时和，株可转用愁直诉线京或忆曲娱线(面)设哲计融分尺类艳器胀，乳有饿较晨好顶的盯效难果齐。当寻各把类豪别与之基间拼出款现缎混汁淆纱现愈象技时剥，悄则奥分挪类创困愚难或。这磨时稿需影要真采岔用统册计肯方洁法，纺对脂模谋式脱样拨本狸的篇统傅计姻特巩性伏进着行墓观唇测崭，愈分埋析盈属牙于科哪蒜一唯类残的零概卷率役最踏大吉。评此简时待要晶按杰照奸某纠种炕判炸据哈分嚷类兽，闪如衣，壳分培类错辣误发戒生个的概活率奴最肤小，营或傅在最死小五风辣险下伸进禽行芳分茫类浅决鼓策著等倘。⒉三弱个晕重槽要锤的蜡概言率腰和垂概蛋率雹密夏度先详验挠概恨率好、与类蜜条劳件并概仗率祥密格度赤函役数参、签后证验尸概跌率必。⑴烛先埋验榆概直率P(wi)由欠样袜本围的女先技验团知原识蒸得擦到率先笑验斩概弯率拍，渡可识从边训关练抱集宁样允本乖中猛估避算嘴出由来特。例臣如济，姥两柜类1妄0个唐训张练卷样次本产，移属侍于w1为2个臂，储属鲁于w2为8个夕，往则飞先佩验辜概沸率P(w1)=臂0欲.驴2，P(w2)=匀0蕉.讯8。⑵驳类弓条吩件但概哨率率密便度秩函玩数p(x|wi)模执式梦样佩本x在wi类省条惕件壮下骡，水出投现淋的铃概希率枝密岛度浇分哪布斤函根数跳。汽也葛称p(x|wi)为wi关猎于x的蚁似忙然赴函啦数朵。在哀本亩章诵中灰均提假待设筋已哪知她上座述秩概矮率询和棵概寨率愁密然度线函颗数每。⑶后国验国概从率P(wi|x)定第义组为昨某贿个脖样展本x,属词于wi类载的置概掘率,i=浑1农,质·岸·附·般,c。如塔果绣用裙先日验基概纽奉率P(wi)来逮确匪定失待谎分嫌样图本x的向类么别,依臣据替显齿然义是横非租常困不梯充楼分廉的我，亿须江用阵类闯条白件巴概栋率嗽密慰度p(x|wi)来贞修键正悦。根刊据葬样文本x的违先尸验维概抗率蜜和贩类凑条伏件肠概串率询密钟度邮函辨数p(x|wi)用B骑a草y便e赖s公诉式重规新押修顽正种模渗式纱样寇本非所仇属视类勤的哈概通率款，喘称刮后爆验追概呆率P(wi|x)。3渗.用B冬a夏y偶e盲s决趣策栋理睡论佳分壶类葡时辰要新求偷：①会各匆类室总原体储的携概高率叙分泡布哈是币已帜知萄的亭。②焰要晚决系策手的守类衬别片数c是讲一仿定勤的狐。§肾2B寄a暂y殊e钩s决地策晒理碗论1纲.视B叨a员y汇e蔽s公界式产，蜡也钞称B休a六y轻e馆s法贼则2招.凭B拾a亩y灿e倦s分复类娘规智则孙：辩用恰后际验朽概赏率遗分节类类际条昏件绩概款率寨密器度后深验鼓概帆率上僚图3商.最握小讽错留误烧率括的B卡a顾y蒸e抗s决嘴策⑴为蕉什搬么久这盯样侦分踪蝶类赴的余结尺果笼平喝均错厉误却率贱最绞小？在甚一驴维秆特货征禁空塌间漂中更，t为磨两榴类老的演分玻界破面谜分必成神两抖个浩区检域R1和R2，R1为(－陈∞,t)；R2为(t,榨∞瞎)。R1区绿域引所火有x值冻：分绣类松器蝇判乒定缝属抢于w1类折；R2区尤域缴所面有x值毁：分激类并器久判丝式定戚属忙于w2类石。判响断幼错网误贪的过区大域骡为阴钩影蜡包笛围现的询面津积状。x0判窜定职错醋误必区凶域钉及昌错斑误喘率真爸实医状守态w2，恭而裁把画模斗式x判冶定林属净于w1类真聚实肉状肝态w1，盯而戏把包模提式x判甩定搬属循于w2类平踩均瓜错烘误桨率P(e)决急策珠规聪则作实江际牌上蛙对赤每养个x都方使p(e|x)取框小拢者姥，非移势动摘决挪策岗面t都妙会裹使泄错登误思区田域笔增命大剃，烈因块此平垃均麦错紧误宇率嫂最歪小维。⑵错匙误也率顺计层算影：多则类恢时啄，钩特牙征浸空旺间翻分糊割疮成R1,虎·仍·库·Rc，P(e)由c×(c-惧1兔)项夫组馆成凶，谣计痒算倚量腥大妄。用卸平伟均还正风确午分舅类币率P(c)计猎算编只适有c项紧：例1：田细递胞这识吼别已澡知琴：蓄正遭常袋类P(w1)＝0下.吸9续;异带常则类P(w2)＝0盼.曾1待望识含别许细庄胞x,从孝类发条机件舒概倦率稠密吩度眉曲祥线陵上紫查欲得p(x|w1)＝0粪.烤2浆;p(x|w2)＝0柿.泳4这龄种心规鸽则涂先析验痛概蓬率工起溜决蹄定奋作躬用打。答这员里伙没旗有考晋虑样错监误妥分丈类军带渴来焰的模损脏失。4快.最拘小下风退险群的B厨a缠y瓜e跟s决危策⑴把率分逝类雄错神误哑引生起慈的“半损多失靠”加蛮入楚到海决督策绵中皂去沙。决何策袄论肃中酒：杰采港取董的壶决治策窑称您为势动鞭作孙，爆用ai表她示柔；每连个立动呀作安带董来椒的殊损腐失悲，警用l表醒示逗。归测纳垫数乌学解符蜂号牵：一夫般瓶用紫决纵策直表哨或唯损很失睛矩看阵聚表承示至上法述邪三门者昂关骂系乘。松决码策渣表预表鲜示问各叙种练状彼态剧下抬的添决尚策割损幅失鹊，储如渡下乞表米：由邪于莲引奏入龄了熟“户损屑失骗”器的蛾概易念(即伟在栏错梢判膛时玩造萌成借的冶损鄙失)，辉不火能邪只盘根箭据糊后稿验催概苦率祸来败决世策堤，带必蹦须偶考伏虑所颠采足取刷的夸决仪策抓是椒否引使但损任失毅最臭小。对主于悬给罚定袜的x，拨决伟策ai，l可鲜在c个l(ai,wj)中扰选际一捧个循，且其鞠相础应困的守后矿验错概贩率写为P(wj|x)。此乡丰时唇的格条坏件再期顺望粗损喜失惑，辩即哪后浙验朱概总率蠢加鹊权繁和在苍决葛策燥论虚中毒条容件摄期闭望谜损胖失帅称纤为条朵件风鼻险，区即x被持判捉为i类恒时潮损青失庄的泡均莫值设。由湖于x是箭随译机怒向呼量叶的克观沾察线值锻，锁不晌同变的x采拐取挠不虾同减决叮策ai，贿其屿条栗件库风供险疫的再大贱小与是谅不瞒同适的化。决财策a可尚看登成雾随汇机池向挣量x的鸡函资数尾，辞记塞为a(x)，杆它幅本张身觉也贵是木一圣个勾随腹机妻变嘴量哄。定戒义期既望紧风籍险Rdx是d维带特衔征钞空任间铸的施体衰积轧元俩，仪积缴分蹈在揉整上个调特蒙征休空赖间迁。期晨望浙风吵险R反仍映层对航整引个晶特啄征僚空警间上滔所逆有x的叮取分值桃都采旋取遇相榜应脉的疲决妹策a(x)所森带灯来阁的串平辽均植风副险驳；卡而条吐件蛇风危险R(ai|x)只尊反康映浴观姨察见到戏某湾一x的郊条短件源下怠采糖取彻决权策ai所剩带优来芬的改风冷险妖。如狮果明采夺取柔每喇个分决话策泛行疲动ai使条弓件召风锈险R(ai|x)最殃小永，则沫对侦所绸有厦的x作叮出罗决雕策且时卡，速其期确望纸风絮险R也君必充然最购小顽。这拨就你是扔最陈小厘风牧险B锣a盗y饰e混s决英策肤。⑵最纠小刻风乱险过的B砍a庆y违e熔s决疏策规掉则：如捧果遭只村有堡两狡类她的勉情败况扯下这筐时甩最衫小铲风浴险百的B丝式a似y孙e印s决私策委法阻则绝为梅：如焰果R(a1|x)<牢R(a2|x)僻,则x的兽真彼实耗状丝式态w1,否拍则w2。两川类劣时洞最挡小切风刷险B织a马y滨e婶s决枝策倚规昂则集的侵另混两小种移形芝式啊：例2：仆条伐件搏同舞例1，油利赌用锋决祖策代表遣，按父最镇小筝风昨险B尼a踩y纵e梨s决唇策迫分阔类版。这右里厨决董策拨与归例1结晴论搞相嗽反演为敌异敢常屑细弹胞拨。术因柔损满失听起尖了疫主栗导勾作分用昂。l不各易香确修定剥，剥要俯与姐有围关莲专鄙家留商甲定泼。例3：赠现老有低两顷类怜问缺题碰，趋比沙较枣两恋种B冤a减y山e营s决暂策么。已粘知悠：搭单惨个检特惭征饱变鞋量x为梅正混态煎分岸布旦两耕类内方旱差蹦都沈为s2=益1火/故2聚,均凝值涝分卧别罩为m=邪0姻,职1即求工：①骂若望先艺验阳概滚率P(w1)硬=P(w2)基=杂1羽/猫2，路计聚算何最巷小亮错呼误撒率废情岛况患下销的眉阈勾值x0。②锦如康果只损话失随矩费阵寸为计俩算股最惑小政风愉险阁情纲况些下王的心阈穿值x0。①最槐小粮错炉误反概杠率尸情筹况角下膀阈射值x0(取西对受数茂运摄算)②最欧小洁风并险锯情绩况但下哨阈题值x0如纸果木这差两威类周不展是烦等妥概遗率邮，P(w1)<殿P(w2),阈侄值宗左棕移也包就孤是辽说江扩塘大蛛最工大抚可抬能类与的者区阅域隔。神可绿能糊性堡大腊的类释可允产昼生器更撕小秆的怜误境差富。阈替值苗左刻移⑶拒带绝泼决姻策在色某冒些俊情核况磨下树拒辱绝椒决羞策诵比科错之误尤判影别组风家险谈要个小饰。样昨本x在疮各死种咏判子别欠条魂件递下跃的手平暖均里风票险当i=c+雪1时卵，争如窗果R(ac+拴1|x)轰<R(ai|x)存,i=百1史,浑2王,座·景·殖·皂,c则称对x作边出卸拒拒绝锋判誓别盾。若读此链时桐各踩类明拒汗绝茄判煌别废风串险抬相忆同疯，衡即傅都悼为lz，托则则议拒加绝日判推别谣的渴条调件乱为lz<R(ai|x),i均=1印,休2,舅·健·曾·抬,氏c。5铸.两野种B崖a睁y伏e艰s决概策宴关饺系①艰多动类柏问伐题缸中去，疯若纪损受失竹函获数唱为0挣—霉1时②两御类碎问饰题弹中乔，曲若航有即辱所付谓对懂称度损勾失府函另数的过情外况惧下仍，培这某时越最份小践风团险震的B之a盖y后e扎s决红策昂和针最别小压错己误针概夺率管的B浆a巩y贯e视s决满策陵方趁法耍相赞同理。6适.此监外蚂还京有值下独列排三戴种添主墙要格的归决皇策叹方务法哗：聂促曼沟－临皮切尔汉逊决葱策巴：提两骨类赤模诸式午中陪，般一爹类百错摘误稿率合为红常最数影，尸另村一懒类谁错戏误隔率混达刚到条极咏小梯值裁时多的伪决盾策允。最慈大伏最匹小音决心策：培考止虑饭到肺先纠验拜概得率摘有塑可扫能崖改备变滴的厕分悉类辩方纪法被。碎选僻择昼风厦险胆为购最声大款时吧的P(w)来估设伴计堡。序君贯另分润类治决娇策：凯考获虑捷特绑征晓的时获衬取愈要谨付付出居一手定扫的翠代丽价静。相先蛮用昆一贼部溜分猛特复征疫来起分以类布，兼逐必步宪加著入棕特膨征答以坚减老少寒分辰类很损赔失罩。§站3B赚a侮y扬e牌s分慕类联器晓和贿判族别非函继数c类幼的重分纳类旬问县题差，糕就屯是扯按题决寺策滔规烦则典将d维慨特鲜征神空股间珍划光分黎为c个切决示策慈区甚域门，青其碰边涂界盘称芽为决醒策散面，畅用侧决旷策饶面虾方凡程列表岭示朽。用有于除表什示浑决幸策打规嘱则斩的喊函厉数烧称艘为罗判南别绑函换数g(x)。c个吼类截就俭有c个锣由d个匀特槐征经组供成欢的上单戴值疗函备数境，脱即饼判陆别钞函渔数g(x)。1谅.时B视a枪y射e驳s决黑策兰中露的缺判储别桥函疯数gi(x)=夸P(wi|x)最板小们错劈燕误姥概糊率版的牧决肾策梁规啄则gi(x)=挡-喊R(ai|x)最波小战风狸险灰的纱决若策央规症则决执策壁规蔽则卷：gi(x)>扮gj(x)所塌有i≠j则x∈wi两苗类情飘况烂下插，跨设最气小危错画误旬率莲的B匀a退y碑e效s决置策捎规兽则录的戏四择种列等任价催形可式后谜验蓄概蓝率类名条百件伍概广率棉密厕度函好数蜻与慨先悄验苦概疗率似赵然丘比似桶然您比致取凑对邪数多神类情无况魂下泊，提设最斜小输错语误陪率灰的B课a骆y兼e孙s决随策桨规喂则荐的扒四卵种穗等娘价艘形搞式2犹.决探策电面通方摔程各许决呢策调域R被箭决垦策淘面眉所堆分押割世，圾这绑些昆决绪策剖面置是因特氧征涉空班间绵中惰的墙点挥、景直核线乱、辽超洽曲鞋面暂，相亩邻的按两助个检决治策意域颜在俱决漠策西面刻上匀其怠判济别鸣函奴数相项等。决勺策舟面取方兵程咏应避满六足gi(x)晕=gj(x)gi传j(x)禽=gi(x)－gj(x)=0i≠j且i与j为宣相尺邻治的菜两难类河。一泪维盒、半三势类二词维脊、氏二泰类只法有浊两铃类的叫分育界株面星：x为惨一古维沾，偿决撤策洒面沫为兽一惊分舱界往点迁；骂如晴图(遵a兼)x为末二就维腿，帮决眼策撒面铸为肿一友曲端线碌；糕如替图(摸b教)x为盐三初维阅，苦决晋策姨面声为狐一叙曲恒面岗；x为d维须，丘决胳策印面芝为盆一崭超精曲要面(乐b蹄)3将.分逗类暮器词设真计在d维架特美征册空林间蜻内粥，倡划桌分伶为c个跟决有策嚷区骨域饭。⑴使多智类副：根章据伤各无类泳训粱练趴集蹈样桑本x计们算默得证到c个情判监别纯函优数gi，膀将穷待池分躁样胶本爪计底算gi，瘦从夺中占选额择浪最质大感值疑作遣为仍类炼决粘策例。分意类亲器队可欢看冬成维由趋硬视件某或摸软排件枪组伴成尽的击一究个枯“鸟机灭器领”难。⑵两君类少：两裁类币分亩类读器执可抢看隐作绝只裤是衡对x计悲算脏判淡别脂函懂数踩的码一初个窑“倡机控器辟”世，丸根钓据滥计纤算欠结汗果尚的果符勤号怨将x分扛类心。例4对扁例1和冶例2分斜别盟列牙出孩判按别望函拦数与和蹦决杨策楼面缴方誓程例1旁.判勿别锅函邻数决雀策蜜面席方腹程例2宰.判僚别梁函嗓数决债策沾面忘方司程挽：§飞4正表态繁分蜘布饼的B锦a液y幕e闲s决环策大向量斥随启机州变刊量盖服值从样正交态夹分润布,而微且六数碗学辈上南容能易坊处晃理,因动此攀以淹正或态晚分揪布钱为屠例射来烦说禾明管。1田.正搬态琴分棉布匙函挤数侵和船性鸟质⑴坟单海变绵量驴的画正将态宪分兼布桂概闪率桂密厚度育函刊数性茧质蛛：p(x)由m,s2确朽定族。推随券机椒变自量x集宣中粗在槐均鹊值m附携近,其匆分秤散境度搅正射比浩于胁标横准顾差s,绑9悟5匙%样奇本字落恐入|x-m|辨<波2s范贩围烈内灵。⑵多笼元(维)正盈态顾分受布纪的居概骨率凝密莲度组函倍数⑶多冰元粒正需态辅分浇布清的变性峡质滑：①参助数m和S决该定惧分贱布蹦形兔状概炎率口密柏度奥函强数榜由d弟+冬d(d+障1灯)蛛/苍2个歇数立目刘的团参鼠数锅唯上一坐确组定胡，围其竹中d为闷均顿值屿数缝，d(d+叙1宋)龙/像2为谨协绪方河差舞数遇。笛通形常肚记冒为虚。②祸等图概惧率辣密液度煤点汽的显轨双迹闷为歇一绕超趋椭虹球壮面x大插部厉分掠落伐在脖以攀均恢值箭向晃量m为妨中椅心卡，扒大岔小终由通协亲方炕差液矩腊阵S确煎定骆的悟区傲域先。指屈数苦项穷为次常签数陈的x点即差为会等程概统率铜密张度蔬。驱因尘此毅超嚼椭游球蚊的樱方捡程隶应窗是超凭椭贸球府主扑轴初方杠向兴由S的潜本今征快向系量话确剃定密，爆其终长稻度筐与别协阻方典差邻矩跌阵手的屑本巷征辞值l平阿方乌根孔成缴正誓比出。证兄明低：习中鹊心耳移煮到桨坐赵标胁原镜点m=阁0，，送可夺用吨这璃约株束夕条脆件浸构梅造L朝a细g蹈r造a外n统g活e函脾数馒，确求胀极谎值但得运到隐。在曾数蹲理居统垄计倒中驶，良定氏义称x到m的M毒a购h氏a旁l宋a慰n市o斩b斑i盒s输(马疾氏)距菜离焰平乓方碰。所豆以等滤概盾率厘密感度朴点的祸轨茎迹冠是x到μ的改马俊氏它距治离苗为醉常构数神的筒超酒椭响球熊面皂。③喂在钉正诸态彻分世布都中熄不则相瘦关茶性猜等爹价站于剪独句立素性沃。若岗两壮个辰随陈机头变易量xi和xj间对淋多嗓元醉正陪态者的毯任都意硬两梦个陶分薪量xi和xj来位说霸两间者嚼等悼价测。如壳果xi和xj是究统智计域独挣立勉，∑中xi的走方邪差si渡i2,xi和xj的衬协衔方疑差si绣j2,则sij2＝0攻,∑为对印角乖矩颜阵。宗则x=(x1,绍·游·萄·乏,堡xd)T各叙分糠量浑是比相软互腥独燥立钻的项正筛态制分移布续随丸机约变皱量阁。④多谦元栋正走态泳分且布组的急边泪缘记分痰布纵和越条颜件丢分蓝布微具昨有莲正徐态流性⑤垄线醒性描变曾换肯的睛正卖态福性竭：x为果多软元娃正宏态吉分蠢布晋的括随烤机缘瑞向找量木，桐其转均疑值顺向姿量蜻为m，切协遇方甜差慰矩欲阵吸为S。直对x作见线愈性燥变珍换佳，职即y猪=AxA为震线津性震变嫁换槐矩秘阵蚕，督且乔非孟奇园异丈，唐变震换雹后已服弹从染均载值借向缴量赵为Am，协跌方谢差糖矩庆阵争为A∑AT的景多倚元制正她态急分冷布额。p(y棍)~N(Am,A∑AT)⑥线螺性接组抵合芽的服正敏态巩性x为叮多策元疼分饿布沿的恢正所态旺随晶机泄向蒜量握，限则博线蛙性炊组涛合y传=aTx是纳一框维黄的趁正廊态向随烘机笛变尿量,a是丢与x同桥维虏向撒量p(y叶)~N(aTm,aT∑A)2然.正牛态观分旋布祥的植最营小拿错言误份率领的B镰a瞒y博e惰s分愿类条详件脱概堪密瓶函雕数判拘别征函射数决储策夕面在方睬程根喇据相炮邻的诵决睁策次域瘦在粒决然策烘面喘上鼻的努判潮别踪蝶函采数际相烧等宵，下蹲面幕讨支论渣几申种伶不么同置的壳情猴况垂：⑴Si=s2I,i=帆1参,欧2腿,吹·附·督·旗,c⑵Si＝S⑶Si≠Sj,i框,译j=委1腿,删2跃,证·督·陪·年,c⑴Si=s2I各雄类倒模皂式兼分首布态的盈协唐方阅差骡矩划阵程相旅等茄，卷各xi统皂计鞋独意立肠且方睛差仅相枝同基，屡协装方读差概均朝为0。几液何尚上偿相丸当和于小各剂类然样贡本咬落栗在洋以mi为托中芒心肉同仆样牙大趣小莫的艳一痕些只超美球挠体泻中击。判间别锻函闸数云中衰第范二绘和效第前三捕项缩慧与洁类怎别i无才关若c类恋先材验梨概幸率乌相瓦等盈，忙则gi(x)可忽矩略情最殃后艇一成项须。欧神氏扬距罪离备平罗方：B岭a浩y胞e哀s决亚策：①P(wi)晓=P(wj)先若验经概变率谎相下等测厚量盐从掠待使分盐类愈向居量x到宗每趟一子类哄均纳值展向哭量限的他欧潮氏饲距顽离雄，孝把x分级到利距膊离抄最录近庙的对类悲，mi是叠从潮训踪蝶练袋样址本良集刚中隔得罚到惯的邮。酱也剥称最汁小柴距译离撇分纠类昼器。若倚把茫每具个助均拴值币向炒量mi看说作究一彼个开典答型磨的谣样绒本(模借板)，取则拖这炮种赞分子类基方篇法迷也兽称晒为模躺板鞭匹验配屡技适术。②P(wi)趁≠P(wj)欧漫氏狐距绩离掏的师平积方棵必卖须约用恼方微差s2规巴范才化挣后砖减励去l撕nP(wi)再任用乏于楚分脸类锻。峡因命此汗，唯如芳果叮待丙分罩类最的阁向赞量x同冶两枕类肺均懂值穗向极量类的宗欧庸氏棕距躬离边相具等禽，澡则赞最凭小苦错吗误猪概仰率B柱a应y钥e凶s决乌策词把剩这普模嚼式店归品入潜先才验牌概踏率洞大腐的迟那塞类袍。实猪际贯使样用航中顷不栋必歪计剃算蚀欧拥氏深距响离自，剧把gi(x)展店开裹可莫得这办是x的字二互次异函蹲数洋，混其糖中xTx与窝分朱类安无新关这异是倒与碗均发值卷有匹关肢的线屑性烦判弱别爪函摧数，袋组致成线愤性卷分翠类歉器。对征待荷分眯类假的鸡样咸本x,分献别阳计开算gi(x),i挡=1份,伤2,烛·站·蚊·挂,窗cgk(x)＝m味a锁xgi(x)则姨决粉策x∈wki决绞策史面罗方肉程相德邻我决班策述面惠方慢程伯是蛾由竭上丧述甚线际性渡方尚程守所疫确点定疫的乓一启个酿超橡平渠面纺，花且逐讨霸论肾的题是素方交差手相流等宁，叮协奴方胆差颈为0这淋样叛一孩种世特哭殊钉情烦况带，约即悟。这钱个谁方圾程羊确弄定星了隐决以策妹面锁是丙通鄙过x0并正茄交于猪向婶量W的急一词个蹦超城平刊面用。花由萌于W=mi－mj所义以昼超疲平麻面短正故交旧于泽均劈燕值里向至量mi与mj之腾间河的历联尖线驻。若晨先舱验狗概笔率晒相恋等超财平侄面钉通滑过mi与mj联厌线吩的中个点，诸且艘与忘联搂线碧正处交描。若币先插验镇概蒙率蜜不酬相坐等葵，颂则x0不穴在画中嫌点畜，超袭平坐面妨向王先匠验冒概稠率左小诉的数方灾向坊移座动雪。若s2<林<恰|扔|mi-mj|茫|2,则折先跟验毁概锦率韵对奸决扑策说面幕的醋影姑响江就央比欣较喷小顿。d维犁特编征旷空按间昏，雄交夸界光面滋呈眯球塘状键分仔布择，运其奴判蓝别收边五界做为d-斩1维傻的扬平追面还，臭垂划直著于辣中驻心贝线摩。一蛛维沸二啊维璃三拳维⑵Si＝S类S与i无甜关渗。各膛类沾的汽协百方条差醋矩艇阵堡相箱等S1＝S2＝·忧·广·＝Sc=S。酬几篮何车上恨相骗当哄于巨各勤类闸样阔本防集优中盗于宝以在该莲类蜜均孝值mi点惩为悄中写心亿的股同孝样旷大爪小矮和岁形剂状糖的摔超龄椭启球黎体妻中阴。判终别曾函同数：若c类手先调验姥概呜率何相损等棚，今则B峡a沙y桑e康s决互策：计浪算x到隐每东类攻均后值嗓点mi