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第三课时双曲线的综合应用

[学习目标]

1.会求与双曲线有关的最值、范围问题．

2.会解决较简单的定点、定值问题．

必备知识自主探究

关键能力互动探究

课时作业巩固提升

问题1双曲线有哪些几何性质？

问题2如何研究直线与双曲线的位置关系？

B

B

C

D

双曲线的最值、范围问题

一般地，利用双曲线的定义进行转化，将一条焦半径用另一条焦半径来表示，然后利用平面几何知识解决有关双曲线的最值、范围问题．

C

5

(2)双曲线的两个焦点F1(－4,0)，F2(4,0)分别为两圆的圆心，且两圆的半径分别为r1＝2，r2＝1，易知|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，故|PM|－|PN|的最大值为|PF1|＋2－(|PF2|－1)＝|PF1|－|PF2|＋3＝2＋3＝5.

如图，连接MD，BD，由双曲线的定义，得|MA|－|MD|＝2a＝2.

∴|MA|＋|MB|＝2＋|MB|＋|MD|≥2＋|BD|.

定点、定值问题

圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点．解答这类难点问题的关键就是引进变化的______表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的寻找不受参数影响的量．

参数

恒等变换

C

利用双曲线的定义、标准方程和几何性质解决定点、定值问题时，灵活转化，准确化简，从而得出结论．

A

1．知识清单：(1)双曲线的最值、范围问题．

(2)定点、定值问题．

2．方法归纳：定义法、化归与

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