等差数列前n项和教学设计

延寿一中2014—2015学年度第二学期合学教育“优质教研常态化”教学设计课题2.3等差数列的前n项和时间出课教师徐红丽授课班级研究课题（项目）等差数列的前n项和教学目标知识与技能1、通过经历等差数列求和公式的发现、探究过程，掌握等差数列前n项和公式的推导及应用.2、会利用等差数列的通项公式与前n项和的公式研究S的最值.n过程与方法学会常用的数学方法和体现的数学思想，促进学生的思维水平的发展，通过例题及其变式训练，进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.情感态度与价值观通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学来源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学知识解决问题.教学重点掌握等差数列的前n项和公式；会用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些简单的问题，能用多种方法解决数列求和问题。教学难点对等差数列的前n项和公式的深刻理解及其灵活应。学习方式自主探究、合作学习教学过程教学环节教学内容学生活动设计意图新课导入一、复习回顾已知数列匕｝是等差数列，n则①通项公式：an=.若m+n=p+q，贝卩.若m+n=2p，贝卩.二、定义呈现教师提出问题，由课题我们可以知道本节课的学习任务是研究等差数列的前n项和，那么什么是前n项和呢？给出定义：一般地，我们称a+a+a+…+a「1）23n为数列匕｝的前n项和，用S表示，nn即学生口述后再投影展示学生思考，并回答前n项和为a+a+a+…+a123n温故知新,要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，并且对等差数列的前n项和公式的推导做必要的准备.明确研究目标

新知探究三、问题引领阅读教材42〜43页，在小组内回答下面问题问题1:如何计算S二1+2+3+…+99+100100的值？把你的方法写下来。答：问题2:由问题1启发，你能快速的算出S=1+2+3+…+20+21的值吗？答：口•四、新知探究：问题3：由以上两个问题的解决，你能推导等差数列L｝的前n项和S公式吗？试着写出nn推导过程。答：即：S二.（公式一）n问题4:如果把等差数列的通项公式a=a+（n—1）d，代入S中可以得到：n1nS二.（公式二）n学生先自己思考，试着得出方法和计算结果，然后在小组内父流讨论，整合最佳方法。学生展示：（学生会得到两种计算方法：配对法、倒序相加法。）由问题1的得出，学生会快速得出结论。小组内讨论推导等差数列前n项和公式，并展示结果。学生独立完成探索简单特殊的等差数列求和的方法，把抽象的问题具体化,让学生易于接受。比较两种方法，选择最优法,为求一般等差数列求和做好准备。把特殊具体的数列转化为一般抽象的数列,仍然沿用前面的方法进行推导。培养学生迁移应用的能力。公式一体现了Sn与首项和末项的关系，公式二反应了S与首n项和公差之间的关系。

例题讲解巩固练习四、例题讲解例1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列匕｝的前n项和Snn⑴a=4，a=18，n二8；18(2)a】=2，d=3，n=6.变式训练1.已知等差数列匕｝n(1)a=1，n=10，S=80，求a；11010⑵a=1，S=36，求公差d.19例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用的10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万，那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？师生共做(学生口述，教师板书)学生独立完成变式练习小组合作完成导学案让学生迅速熟悉公式，用基本量观点认识公式。将实际问题转化为等差数列模型，用刚学到的等差数列求和公式解之。

当堂检测课堂小结作业布置变式训练2.为了参加春季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m。这个同学7天一共将跑多长的距离？五、当堂检测完成导学案《当堂检测》部分的5个小题，加深对等差数列的前n项和S公式的理解，进一步掌握n它的解题方法。六、课堂小结本节课你学到了什么？等差数列的前n项和的两个公式及其推导。2、一种求等差数列前n项和的数学方法：倒序相加法。七、布置作业教材46页，习题2.3A组第2、4题学生独立完成变式练习通过例题及其变式训练，进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.注:在时间允许的情况下,做适当的检测，让学生加深对公式的运用.遗忘的规律是先快后慢，回顾再现是记忆的重要途径，在课堂内及时总结识记主要内容是上策.此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与,及时建构知识网络，优化知识结构,培养认知能力.板书设计2.3等差数列的前n项和】、定义：一般地，我们称a+a+a+…+a123n为数列t｝的前n项和，用S表示nn即：S=a+a+a+…+an123n*cn(a+a)2、求和公式一：