统计专项复习题

统计专项复习题一、选择题采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间11,450］的人做问卷A,编号落入区间【451,750］的人做问卷B,其余的人做问卷C，则抽到的人中,做问卷B的人数为()数为()A.7B.9C.10D.152•如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件「，若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A.3,5A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7甲组乙组6r925617yx47S某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.8C.10D.12甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是()A.③④B.①②C.②④D.①③④某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A.3.5B.3C.-0.5D.-36•总体由编号为01,02,・・・，19,的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()

7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.017.从编号为001，002，L，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A.480B.481C.482D.4838•某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比为k:5:3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A型号产品抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A.24B.30C.36D.409•某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件•为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A.9B.10C.12D.13从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）•设甲乙两组数据的平均数分别为亍^亍二,中位数分别为:二,则（）图所示）•设甲乙两组数据的平均数分别为亍^亍二,中位数分别为:二,则（）C丘甲＞■丘己牙＞D丘字＞甲Vm邑某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示•估计这次测试中数学成绩的平均分为（）nmo0.015ii.mn0.015[MHOa.oftsnmo0.015ii.mn0.015[MHOa.oftsA.50B.60C.72D.80要从已编号（1〜60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，48二、填空题某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，三种产品的数量之比为2:3:4,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件,那么样本容量n=.

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为.某校为了了解高三年级学生的身体状况,现用分层抽样的方法,从全年级600名学生中抽取60名进行体检,在抽取的学生中有男生36名,则高三年级中共有名女生.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,.5,4,9,10,7,4.则平均命中环数为,命中环数的标准差为.三、解答题我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费。为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，...，[4，4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。八频率Im04016a—-120S04000月均希運(吨)04016a—-120S04000月均希運(吨)求直方图中a的值；设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由;若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值,并说明理由。为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加睡眠时间：TOC\o"1-5"\h\z0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.40.51.80.62.11.12.51.22.70.5分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?根据两组数据完成下面图中的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?A药0药0.2.3.19•某校对高二年级的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）•已知第三组［60,65）的人数为200•根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦，观察图中的信息，回答下列问题：1.求体重在［60,65）内的频率，并补全频率分布直方图；2•用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人?3•根据频率分布直方图,估计高二男生的体重的中位数与平均数.20.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点,如第一组表示收入在ho00，15。0。）.根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在b500,300（）的这段应抽多少人？21•从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入X（单位:千元）与月储蓄y（单位:千ii元）的数据资料，算得iiiiii=1i=1i=1i=1求月储蓄y（千元）关于月收入x（千元）的线性回归方程y二bx+a;2•判断变量x与y之间是正相关还是负相关；若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.y-nxyii附:线性回归方程y二bx+a中，b=艺,a二y-bx乙X2-nx2ii=1其中x,y为样本平均值，线性回归方程也可写为y=bx+a.ii=1i=1请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求线性回归方程y二b请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求线性回归方程y二b+a学生AiA2A3A4A5数学成绩x8991939597物理成绩y878989929323.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（°C）之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表:月平均气温x/°C171382月销售量y/件24334055画出散点图求线性回归方程y二bx+a；（参考数据：由表中数据得：工xy二12673•气象部门预测下个月的平均气温约为6°C,据此估计该商场下个月毛衣的销售量,工x（参考数据：由表中数据得：工xy二1267iii

24.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款yy（千亿兀）567810附：回归方程y二bx+a中,£y-nty八ii八_b=4-1,a=y-bt£2-忻ii=11•求y关于t的回归方程y=bt+a；用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款.参考答案参考答案1.答案：C=30解析：由系统抽样的特点知，抽样号码的间隔为32，抽取的号码依次为9,39,69,...,939，落入区间【451，750内有459,489,•••，729，所以做问卷调查B的有10人2.答案:A解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70+x,74，乙组数据为59,61,67,60+y,78.要使两组数据中位数相等，有65=60+y，所以y=5，又平均数相同，则59+61+相等，有65=60+y，所以y=5，又平均数相同，则59+61+67+65+78

55解得x=3.故选A.3•答案：B15,・•・在高二年级学生中应抽取的人数为40x*=8（名），故选B4.答案：A解析：由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90，易得甲同学成绩的中位数为罗=81；乙同学的成绩为，易得乙同学成绩69,78,87,88,92,94的中位数72+76+80+82+86+90=81为6=87.5，故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数①说法错误;甲同学的平均分为，乙2同学的平均分为69+78+87+88+92+96=85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低②说法错误;6③说法正确:甲同学成绩的方差为1「（72-81）2+（76-81）2+（80-81）2+（82-81）2+（86-81）2+（90-81）21-35.7,乙同学成绩的方差6L」为1（69-85）2+（78-85）2+（87-85）2+（88-85）2+（92-85）2+（96-85）2]-81.3,故甲同学成绩的6方差小于乙同学成绩的方差，④说法正确。所以说法正确的是③④，选A.答案：D解析：错将数据105输入为15,则平均数少亜二口=3•即与实际平均数的差是-3.30答案：D解析：从第1行第5列的数字6开始由左到右依次选出08,02,14,07,01,所以选出来的第5个个体的

编号为01.7•答案：C解析：根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1=7,a2=32,d=25，所以77+25(n-1)<500，得n<21-，因n为整数，所以n最大取20,最大编号为7+25x19=482.258•答案：C解析：由一-—=21,得k=2,故C型号产品抽取的件数为120x3=36.k+5+31202+5+39.答案：D解析：利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120:80:60=6:4:3,从丙车间的产3品中抽取了3件，则nx—3，得n—13,故选D.10.答案：B_345_456丘圧==Xrp<X解析：甲的平均数，乙的平均数，所以一甲的中位数为20,乙的中位数为29,所以三八七故选B.11.答案：C解析：利用组中值估算学生的平均分:45f+55f+65f+75f+85f+95f123456—45x0.05+55x0.15+65x0.2+75x0.3+85x0.25+95x0.05—7212.答案：B解析：采用系统抽样法从60枚某型导弹中随机抽取6枚抽样间隔应为60—10,只有B选项中导弹6的编号间隔为10故选B.13.答案：72解析：由题意可知n解析：由题意可知nxn—72答案：480解析：从频率分布直方图可以看出:分数大于或等于60分的频率为(0.03020.025+0.015+0.010)x10—0.8,故所求学生人数为600x0.8上480.答案：240解析：由题意得抽样的样本中共有60-36—24(名)女生.24由样本容量为600,知高三年级中共有24x600—240(名)女生.60答案：7;2解析：17•答案：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在［0,0.5沖的频率为0.08x0.5—0.04,同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02。由0.04+0.08+0.5xa+0.20+0.26+0.5xa+0.06+0.04+0.02=1,解得=0.30。⑵由⑴知,100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12。由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000x0.12=36000。(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5<x<3。由0.3x(x—2.5)=0.85—0.73,解得x=2.9。所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准。解析：18.答案：1.设A药观测数据的平均数为x,B药观测数据的平均数为y,1x=20(0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3.y=20(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.则x>y，因此A药的疗效更好.2.由观测结果可绘制茎叶图如图所示.从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有7的叶集中在茎“2.”“3•”上，而B药疗效的试验结果有7的叶集中在茎“0.”“1.”上，由此可看出A药的疗效更好.解析：19.答案：1.体重在［60,65)内的频率=1—(0.03+0.07+0.03+0.02+0.01)x5=0.2,频率0.2则组距=T=0.04，补全的频率分布直方图如图所示.4334332.设男生总人数为n,由200=0.2，可得n=1000.n体重超过65kg的总人数为(0.03+0.02+0.01)x5x1000=300,在【65,70）的人数为0.03x5x1000=150，应抽取的人数为6x150=3,300在【70,75）的人数为0.02x5x1000=100，应抽取的人数为6x100=2,300在【75,80〕的人数为0.01x5x1000=50，应抽取的人数为6x卫=1.300所以在【65,70）,【70,75）,【75,80〕三段应抽取的人数分别为3,2,1.3.中位数为60kg，平均数为(52.5x0.03+57.5x0.07+62.5x0.04+67.5x0.03+72.5x0.02+77.5x0.01)x5=61.75(kg)解析：20.答案：1.月收入在【3000,3500)的频率为0.0003x(3500-3000)二0.15.2.T0.0002x(1500-1000)=0.1,0.0004x(2000-1500)=0.2,0.0005x(2500-2000)=0.25?,0.5-(0.1+0.2)0.0005・•・样本数据的中位数为2000+=2000+400=2400(元)0.5-(0.1+0.2)0.0005・•・样本数据的中位数为2000+=2000+400=2400(元).3•居民月收入在【2500,3000)的频率为0.0005x(3000-2500)=0.25,所以10000人中月收入在【2500,3000）的人数为0.25x10000=2500（人）.再从10000人中分层抽样方法抽出100人,则月收入在【2500,3000）的这段应抽取100x2500100x250010000=25(人).解析：21.答案：1.由题意知n=10,X二一艺x二—x80二8,n°10i=1=—x20=2=—x20=2,10y=-艺ynii=1xxii=1=720—10x82=80,l=2xy-nxy=184-10x8x2=24,xyii由此可得b=i由此可得b=80=0.3'a=y—bX=2—0.3x8=—0.4'xx故所求的线性回归方程为y=0.3X—0.4.2•由于变量y的值随X值的增加而增加，故X与y之间是正相关.（千元）.3•将X=7代