2022年山西省临汾市霍州第二中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山西省临汾市霍州第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线（

）

A.有无数条 B．有2条

C．有1条

D．不存在参考答案：A2.两平行直线和之间的距离是（

）A.4 B. C. D.参考答案：D【分析】先将化为，再由两平行线间的距离公式，即可得出结果.【详解】因为可化为，所以两平行直线和之间的距离.故选D【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记公式即可，属于常考题型.3.直线与圆的位置关系是（

）

A．相离B．相切C．相交D．不能确定参考答案：C4.已知，且满足，那么的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：基本不等式的应用．5.双曲线的渐近线方程是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】令双曲线方程的右边为0，整理后就得到双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线标准方程为， 其渐近线方程是=0， 整理得y=±x． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题． 6.已知角α终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值．【解答】解：由题意可得，cosα=，则=cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故选：A．7.已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（

）A.

B.

C.

D.无法计算参考答案：C9.若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（

）A.10 B.-10 C.5 D.-5参考答案：A【分析】根据二项式系数之和为32，即，可得，在利用通项即可求解常数项．【详解】由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的常数项：；令，可得．可得常数项为：，故选：A．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．10.若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．3

B．2

C．3

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆＝0与抛物线的准线相切，则___参考答案：212.已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：

13.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

．参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．【解答】解：取A1B1中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°【点评】本题考查异面直线夹角的计算，利用定义转化成平面角，是基本解法．找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”．14.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是

．参考答案：

甲

15.已知圆的方程为，则其半径为

.参考答案：16..3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有_______种不同排法.参考答案：36【分析】先从3名男生中任选两名排在两端，其余3名同学全排列，从而得到答案。【详解】由题3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则从3名男生中任选两名排在两端，可能情况有种，其余3名同学全排列可能情况有种，所以所有可能情况共有种。【点睛】本题考查排列组合问题，属于一般题。17.中，已知，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是3，将此玩具边续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．（1）求点P落在区域C：x2+y2=9内（不含边界）的概率；（2）若以落在区域C（第1问中）上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撤一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）本小题是古典概型问题，利用列举法进行求解即可．（2）本小题是几何概型问题，求出对应区域的面积进行求解即可．【解答】解：（1）以0，2，3为横，纵坐标的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，3），（2，0），（2，2），（2，3），（3，0），（3，2），（3，3），共9种，其中落在区域x2+y2=9内（不含边界）内的点P的坐标有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4种，故所求的概率P=．（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为9π，则豆子落在区域M上的概率P=．【点评】本题主要考查概率的计算，根据古典概型以及几何概型的概率公式是解决本题的关键．19.已知椭圆E：的左焦点F1，离心率为，点P为椭圆E上任一点，且的最小值为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过椭圆的左焦点F1，与椭圆交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），由离心率为，点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出椭圆C的方程；（2）设的方程为：，代入得：，由弦长公式与点到线的距离公式分别求得，由面积公式得的方程即可求解【详解】（1）设椭圆的标准方程为：1（a＞b＞0），∵离心率为，∴，∴a，∵点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C的方程为1．（2）因，与轴不重合，故设的方程为：，代入得：，其恒成立，设，则有，又到的距离，解得，的方程为：或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，准确计算是关键，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求的取值范围.（Ⅱ）证明：.参考答案：（1）解：由又由得………………….2分令则……………..3分当时，，当时，是最大值点………….4分的范围是…………………