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文档简介
2022年山西省晋城市固隆中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足z(1﹣i)=3+i,则z=()A.1+2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.﹣1﹣2i参考答案:A【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出.【解答】解:z(1﹣i)=3+i,∴z(1﹣i)(1+i)=(3+i)(1+i),∴2z=2+4i,则z=1+2i,故选:A.2.若,则A∩B=(
)A.{0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}参考答案:B【分析】求解出集合,根据交集定义得到结果.【详解】
本题正确选项:【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.3.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg参考答案:D【考点】回归分析的初步应用.【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71,0.85>0,可知A,B,C均正确,对于D回归方程只能进行预测,但不可断定.【解答】解:对于A,0.85>0,所以y与x具有正的线性相关关系,故正确;对于B,回归直线过样本点的中心(,),故正确;对于C,∵回归方程为=0.85x﹣85.71,∴该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,故正确;对于D,x=170cm时,=0.85×170﹣85.71=58.79,但这是预测值,不可断定其体重为58.79kg,故不正确故选D.4.设、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题:①;②;③;④其中为真命题的是(
).A.①④ B.①③ C.②③ D.②④参考答案:B①利用平面与平面平行的性质定理可知:,,则,故①正确;②,,则与可能平行,也可能相交,故②错误;③,且,因为,所以,所以,故③正确;④,或,故④错误.综上所述,真命题是:①③.故选.5.对一切实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(
);A.;
B.
;C.;
D..参考答案:C6.在复平面内,复数g(x)满足,则z的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:A【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义;A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数,得到复数对应点的坐标,即可得到结果【解答】解:复数z满足z(1+i)=|1+i|,可得z==1﹣i,复数z对应的点为(1,﹣1),在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为(1,1),在第一象限.故选:A.7.下列命题中正确命题的个数是
(
)①
②③
④A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:C8.设集合,,则 (
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略9.用1、2、3、4、5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有
A.24个
B.30个
C.40个
D.60个参考答案:A10.若一个几何体的三视图都是三角形,则这个几何体可能是
(
)A.圆锥
B.四棱锥
C.三棱锥
D.三棱台参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中,“”是“”的________条件参考答案:充要条件12.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:①3是函数y=f(x)的极大值点;②1是函数y=f(x)的极值点;③当x>3时,f(x)>0恒成立;④函数y=f(x)在x=﹣2处切线的斜率小于零;⑤函数y=f(x)在区间(﹣2,3)上单调递减.则正确命题的序号是_________(写出所有正确命题的序号)参考答案:略13.若在区间上是增函数,则的范围是___________.(用区间来表示)参考答案:略14.由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________;
参考答案:略15.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验,利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读,则最先检测的4颗种子的编号依次分别是429,786,________,078.(在横线上填上所缺的种子编号)(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954参考答案:456略16.两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为
.参考答案:3x﹣y﹣9=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定.【专题】计算题;直线与圆.【分析】求出圆心坐标,利用点斜式,可得方程.【解答】解:两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为(2,﹣3),(3,0),∴连心线方程为y﹣0=(x﹣3),即3x﹣y﹣9=0.故答案为:3x﹣y﹣9=0.【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定,考查直线方程,比较基础.17.观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,…,根据上述规律,第四个等式为__________________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点。(1)求证:直线AB1∥平面C1DB;(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。参考答案:证明:(1)连BC交于E,连DE,
则DE∥,而DE面CDB,面CDB,
∴(2)由(1)知∠DEB为异面直线所成的角,在
。
19.(本题13分)已知,请设计程序框图并写出当n=20时执行程序的结果。参考答案:解:程序框图如下页框图,当n=20时输出的结果为:
………5分20.(1)若a、b、m、n∈R+,求证:;(2)利用(1)的结论,求下列问题:已知,求的最小值,并求出此时x的值.参考答案:【考点】7F:基本不等式;R6:不等式的证明.【分析】(1)a、b、m、n∈R+,可得(a+b)=m2+n2+,再利用基本不等式的性质即可得出.(2),=+≥,即可得出.【解答】(1)证明:∵a、b、m、n∈R+,∴(a+b)=m2+n2+≥m2+n2+2mn=(m+n)2,当且仅当bm=an时取等号,∴.(2),=+≥=25,当且仅当2(1﹣2x)=3?2x,即当时取得最小值,最小值为25.【点评】本题考查了不等式的性质与解法、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.21.已知椭圆的离心率为(I)若原点到直线的距离为求椭圆的方程;(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A,B两点.当,求b的值;参考答案:(I)
解得椭圆的方程为 (II)∵e椭圆的方程可化为:
①易知右焦点,据题意有AB:
②由①,②有:
③设,
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