重积分的计算方法小结与例题_第1页
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#由z=r与z=2围成;ze[0,2],D:r<zz「0<0<2兀0<r<z0<z<2Q由z=2与z=6—r2围成;2zeQ由z=2与z=6—r2围成;2z「0<0<2q0<r<、6—z2<z<63•计算fffzdv=fffzdv+fffzdv=fz[ffrdrd0]dz+fz[ffrdrd03•计算QQQ0D2D12z—z2=fzSDdz+=fzSDdz+fzSdz=fz[兀(z2)]dz+fz[兀(亡6—z)2]dz=Qfz3dz+qJ(6z0D2020202

注：被积函数z是柱坐标中的第三个变量，不能用第二个坐标r代换。-z2)dz=z192Q3补例5：计算(x2+y2)dv，其中Q由不等式0<a<x2+y2+z2<A，z<0所确定。x=pcos0sin0解：用球坐标计算。由1zAy=psin0sin0得Q的边界曲面的球坐标方程：a<p<Az=pcos解：用球坐标计算。由1zAPeQ，连结0P=p，其与z轴正向的夹角为0,0P=p。P在xoy面的投影为P'，连结OP'，其与x轴正向的夹角为0。兀・・・Q:a<p<A，0<0<y，0<0<2兀fff(x2+y2)dv=fd0fdof(P2sin20)p2sin0dp=2q|sin30[—p5]Ad05aQ00a0上(A5—a5)fsin30d0=兰(A5—a5)x2x1=竺(A5—a5)55315三重积分的计算方法练习计算ffl（X2+y2）dv，其中Q是旋转面x2+y2二2z与平面Z=2,Z=8所围成的闭区域。计算山（x+z）dv'其中Q是锥面z=、；x2+y2与球面z=p'l-x2-y2所Q围成的闭区域。为了检测三重积

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