人教版数学九年级上册第二十四章圆 测试题附答案

人教版数学九年级上册第二十四章圆测试题附答案

11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝60°.12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC交BD于点E，若AC＝8，CE＝5，则BE＝________.12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC交BD于点E，若AC＝8，CE＝5，则BE＝3.13．如图，⊙O的直径AB上取点C，过C作⊙O的切线CD，交直线AB于点E，若AC＝4，DE＝6，则CE＝________.13．如图，⊙O的直径AB上取点C，过C作⊙O的切线CD，交直线AB于点E，若AC＝4，DE＝6，则CE＝10.14．如图，ABCD是一个正方形，点E，F分别在AB，BC边上，且AE＝BF，连接AE，CF，交对角线BD于点G，则∠EGF＝________°.14．如图，ABCD是一个正方形，点E，F分别在AB，BC边上，且AE＝BF，连接AE，CF，交对角线BD于点G，则∠EGF＝45°.15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，且AD，BE，CF交于点O，若∠AOC＝120°，则∠BAC＝________°.15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，且AD，BE，CF交于点O，若∠AOC＝120°，则∠BAC＝60°.16．如图，已知⊙O的半径为3，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则三角形ABC的面积为________.16．如图，已知⊙O的半径为3，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则三角形ABC的面积为(9/2)√2.17．如图，⊙O的半径为4，点A，B，C在圆上，且AB＝BC，连接AC，交⊙O于点D，则AD的长为________.17．如图，⊙O的半径为4，点A，B，C在圆上，且AB＝BC，连接AC，交⊙O于点D，则AD的长为4√3.18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AB的中点，连接AD，AE，交角平分线于点F，若AB＝4，则BF的长为________.18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AB的中点，连接AD，AE，交角平分线于点F，若AB＝4，则BF的长为(2/√3).19．如图，ABCD是一个平行四边形，点E，F分别在AB，CD边上，且AE＝CF，连接AE，BF，交对角线AC于点G，则∠BGE＝________°.19．如图，ABCD是一个平行四边形，点E，F分别在AB，CD边上，且AE＝CF，连接AE，BF，交对角线AC于点G，则∠BGE＝45°.20．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，AB＝6，CD＝12，EF＝3，EG＝2，则FH的长为________.20．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，AB＝6，CD＝12，EF＝3，EG＝2，则FH的长为5.12.如图，过圆O上一点C作圆O的切线，交圆O的直径AB的延长线于点D。若∠D＝40°，则∠A的度数为多少？13.如图，两个同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是多少？14.如图，圆O是三角形ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为多少？15.一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为多少？16.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）。则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为多少？17.如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是多少厘米？18.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB。圆O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF＝5∶2。当边AD或BC所在的直线与圆O相切时，AB的长是多少？19.如图，已知圆O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm。求直径AB的长。20.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E。(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长。21.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°。(1)求证：BD＝CD；(2)若圆O的半径为3，求BC的长。22.如图，点D在圆O的直径AB的延长线上，点C在圆O上，AC＝CD，∠ACD＝120°。(1)求证：CD是圆O的切线；(2)若圆O的半径为2，求图中阴影部分的面积。23.如图，AB是圆O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作圆O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF。(1)求证：BF是圆O的切线；24．(10分)如图，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圆，$AB$是$\odotO$的直径，$AB=8$.(1)利用尺规，作$\angleCAB$的平分线，交$\odotO$于点$D$（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在(1)的条件下，连接$CD$，$OD$.若$AC=CD$，求$\angleB$的度数；(3)在(2)的条件下，$OD$交$BC$于点$E$，求由线段$ED$，$BE$，$BD$所围成区域的面积（其中$BD$表示劣弧，结果保留$\pi$和$\sqrt{}$）．解：(1)如图，在$AB$中点$M$处作$MC\perpAB$，$MC$交$\odotO$于点$D$，则$AD$为$\angleCAB$的平分线.(2)如图，连接$CD$，$OD$，则$\triangleOCD$为等腰三角形，$OC=OD$，又$AC=CD$，则$\triangleACD$为等腰三角形，$\angleCAD=\angleCDA$，又$\angleCAB=2\angleCAD$，则$\angleCAD=\angleCDA=30^\circ$，$\angleCAB=60^\circ$，$\angleB=180^\circ-\angleA-\angleC=60^\circ$.(3)如图，连接$OE$，则$\triangleODE$为等腰三角形，$OD=OE$，又$\angleOED=\angleOCD=30^\circ$，则$\angleODE=90^\circ-30^\circ=60^\circ$，$\angleOED=90^\circ-60^\circ=30^\circ$，$\angleEBC=\angleEOC=60^\circ$，$\angleEBD=120^\circ$，则$\triangleEBD$为等边三角形，$BD=BE=8$，则$\triangleEBD$为正三角形，$\angleEDB=60^\circ$，则所求面积为$S=\frac{1}{2}ED\cdotBD\sin\angleEDB=\frac{1}{2}\cdot8\cdot\frac{1}{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{3}$.25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，$O(0,0)$，$A(0,-6)$，$B(8,0)$三点在$\odotP$上．(1)求$\odotP$的半径及圆心$P$的坐标；(2)$M$为劣弧$OB$的中点，求证：$AM$是$\angleOAB$的平分线；(3)连接$BM$并延长交$y$轴于点$N$，求$N$，$M$点的坐标．解：(1)如图，设圆心为$(x,y)$，则由圆的标准方程得：$$(x-0)^2+(y-0)^2=r^2$$$$(x-8)^2+(y+6)^2=r^2$$解得$x=4$，$y=-3$，$r=5$，则$\odotP$的半径为5，圆心$P$的坐标为$(4,-3)$.(2)如图，连接$AP$，则$AP\perpOM$，又$OM$为$\odotP$的直径，$\angleOAP=90^\circ$，则$AM$是$\angleOAB$的平分线.(3)如图，延长$BM$交$y$轴于点$N$，则$BM$的中点为$(4,-2)$，则$MN=2$，$BN=8$，则$N$的坐标为$(0,-2)$.解题思路：本题主要涉及到圆的性质和三角形的基本知识，需要注意解题过程中的角度计算和运算。修改后的文章：20.解题思路：（1）因为AB是半圆O的直径，所以∠ACB=90°，因此∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°。又因为OD∥BC，所以∠AEO=∠ACB=90°，即OE⊥AC，又∠AOD=∠B=70°。根据余角定理可得∠DOA=180°-∠AOD=180°-70°=110°。又∵OA=OD，所以∠DAO=∠ADO=1/2∠DOA=55°，因此∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°。（2）在直角三角形ABC中，BC²=AB²-AC²=4²-3²=7。又因为OE⊥AC，所以AE=17/17EC。又∵OA=OB，所以OE=BC=7。又∵OD=AB=2，所以DE=OD-OE=2-7=-5。因为DE为负数，所以该题无解。21.解题思路：（1）因为四边形ABCD内接于圆O，所以∠DCB+∠BAD=180°。又∵∠BAD=105°，所以∠DCB=180°-105°=75°。因为∠DBC=75°，所以∠DCB=∠DBC=75°，因此BD=CD。（2）根据正弦定理可得BC=2Rsin∠DBC=2Rsin75°=√6-√2。22.解题思路：（1）连接OC，因为AC=CD，∠ACD=120°，所以∠A=∠D=30°。又∵OA=OC，所以∠2=∠A=30°。因此∠OCD=∠ACD-∠2=120°-30°=90°，即OC⊥CD，因此CD是⊙O的切线。（2）因为∠A=∠2=30°，所以∠1=2∠A=60°。因此扇形BOC的面积为1/3πR²。在直角三角形OCD中，∠D=30°，OC=2，所以OD=4，因此CD=2√3。因此S△OCD=OC×CD=2√3×2=4√3。所以图中阴影部分的面积为4√3-1/3πR²。23.解题思路：（1）连接OD，因为四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，所以四边形AOCD是菱形，因此△OAD和△OCD都是等边三角形，因此∠AOD=∠COD=60°。因为EF为切线，所以OD⊥EF，因此∠FDO=90°。在△FDO和△FBO中，因为OD=OB，DO=OB，且∠ODF=∠OBF=90°，因此△FDO≌△FBO，因此∠OBF=∠ODF=90°，因此OB⊥BF，因此BF是⊙O的切线。解题过程：24.(1)我们需要画图来表示问题，其中AP是∠CAB的平分线。(2)根据图中所示，我们可以得出AC=CD，因此∠CAD=∠ADC。又因为∠ADC=∠B，所以∠CAD=∠B。由于AD平分∠CAB，所以∠CAD=∠DAB=∠B。由于AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°。因此，∠CAB+∠B=90°，所以3∠B=90°，所以∠B=30°。(3)根据(2)中的推导，我们可以得出∠CAD=∠BAD=∠B=30°。又因为∠DOB=∠DAB+∠ADO=2∠DAB，所以∠BOD=60°。因此，在Rt△OEB中，OB=AB=4，所以OE=OB=2。由此可得BE=OB²－OE²=4²－2²=2√3。因此，△OEB的面积为OE·BE=1/2×2×2√3=√3，扇形BOD的面积为1/6×π×4²×60°=8π/3。因此，线段ED，BE，BD所围成区域的面积为8π/3-√3。25.(1)我们需要计算出OA、OB和AB的长度，以确