2022-2023学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第第页2022-2023学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.方程的解是()

A.B.C.D.

2.若，则下列不等式一定成立的是()

A.B.

C.D.

3.已知，当时，的取值范围是()

A.B.C.D.

4.已知，满足方程组，则的值是()

A.B.C.D.

5.下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

6.将一副直角三角板按如图所示方式叠放，点在边上，，则等于()

A.B.C.D.

7.如图，在中，点在边上，若，，则下列结论错误的是()

A.B.C.D.

8.如图，长方形的周长为，其内部用一些正方形铺满，则正方形的边长为()

A.

B.

C.

D.

9.已知三角形的两边长分别为和，则这个三角形第三边的长可能是()

A.B.C.D.

10.如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与点对应，则角等于()

A.

B.

C.

D.

11.小颖用一些完全相同的纸片拼接图案，已知用个纸片按照图所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用个纸片按照图所示的方法拼接，则可以得到外轮廓的图案是()

A.正八边形B.正九边形C.正十边形D.正十二边形

12.元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得()

A.B.

C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.由，得到用表示的式子为_________．

14.小宏准备用元钱买甲、乙两种饮料共瓶，已知甲饮料每瓶元，乙饮料每瓶元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．

15.如图，等边中，点、分别在边、上，把沿直线折叠，使点落在点处，、分别交边于点、若，则______

16.如图，在中，，，将沿射线方向平移，且则______，阴影部分的面积为______

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

解方程：；

解方程组：；

求不等式组的所有整数解．

18.本小题分

已知关于、的二元一次方程组的解互为相反数，求的值．

19.本小题分

某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调，将某种果汁饮料每瓶的价格下调，调价后买上述碳酸饮料瓶和果汁饮料瓶共花费元已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

20.本小题分

在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位，的顶点均在格点上．

画出关于直线对称的．

画出，使和关于点成中心对称；

指出如何平移，使得和能拼成一个正方形；

与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．

21.本小题分

如图，在中，，，平分．

在中，画出边上的高，并延长交于点；

求和的度数；

试说明：．

22.本小题分

在中，点是延长线上一点．

如图，过点作，交于点，．

若，则______；

试写出与的数量关系，并说明理由；

当时，求的度数；

若，请说明．

如图，交于点，，直接写出、与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：将原方程移项，可得：，

合并同类项，得：，

系数化为，得：．

故选：．

根据解一元一次方程的一般步骤解答即可．

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．

2.【答案】

【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；

B、在不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项错误；

C、在不等式的两边同时乘以然后加上，不等式方向改变，即，故本选项错误；

D、由原不等式得到：，故本选项正确．

故选：．

根据不等式的性质进行判断即可．

本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

3.【答案】

【解析】解：由题意可知：；

解不等式得：；

故选：．

由题可知，运用不等式的性质解不等式即可．

本题主要考查了解一元一次不等式，要熟练掌握不等式的基本性质．

4.【答案】

【解析】解：，

得，，

故选：．

两式相减，即可求出．

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

故选：．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．

本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故选：．

由，得到，由三角形外角的性质得到，由平角定义即可求出．

本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，平角定义，掌握以上知识点是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：是的一个外角，

，

，

，

故选项B中的结论正确，不符合题意；

是的一个外角，

，

，

，

即，

故选项D中的结论正确，不符合题意；

，

又，，

，

，

即，

，

故选项C中的结论正确，不符合题意；

无法证得，故选项A符合题意，

故选：．

根据是的一个外角和可得出，根据是的一个外角和可得出，根据三角形内角和定理可求出，无法证明，从而进行判断．

本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和是；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

8.【答案】

【解析】解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，

长方形的周长为，

，

即，

解得，

正方形的边长为，

故选：．

设正方形的边长为，根据图形中各个正方形边长之间的关系得出正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，由长方形的周长为，列方程求出的值，进而求出正方形的边长．

本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各个正方形边长之间的关系是解决问题的关键．

9.【答案】

【解析】解：设第三边长为，

则由三角形三边关系定理得，即．

因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．

，，都不符合不等式，只有符合不等式，故答案为．

故选：．

已知三角形的两边长分别为和，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围．

本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

10.【答案】

【解析】解：如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，

即为旋转角，

旋转角为

故选：．

如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，，即为旋转角．

考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．

11.【答案】

【解析】解：正六边形的每个内角为：，

，

，

，

由题意可知，新的图案是一个正多边形，

新多边形的一个内角为，

设新多边形的边数为，，

解得．

故选：．

根据第一个图外轮廓是正六边形图案可求得纸片的为，则，新多边形的一个内角为，因为是正多边形，利用正多边形的内角和公式即可求解．

本题考查了图形的变化类，三角形内角和为，正多边形的内角公式，多边形内角和公式，理解题意求出正多边形的一个内角是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：慢马先行天，快马天可追上慢马，

快马追上慢马时，慢马行了天．

根据题意得：．

故选：．

由慢马先行天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

13.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．

把看做已知数求出即可．

【解答】

解：方程，

解得：，

故答案为：

14.【答案】

【解析】解：设小宏能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意得：

，

解得：，

为整数，

，，，，

则小宏最多能买瓶甲饮料．

故答案为：．

首先设小宏能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费乙饮料的花费元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．

此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．

15.【答案】

【解析】解：是等边三角形，

，

由翻折可得，

，

，

∽，

，

，

，

．

故答案为：．

由对顶角相等可得，由两角对应相等可得∽，那么的度数，则．

本题考查了翻折变换问题，得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．

16.【答案】，

【解析】解：将沿射线方向平移，

，，，

，

，

，

四边形是矩形，

，

，

阴影部分的面积为，

故答案为：，．

根据平移的性质得到，，，推出四边形是矩形，得到，根据矩形的面积公式即可得到结论．

本题考查了平移的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

17.【答案】解：去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

系数化得：；

方程组可化为：，

得：，

解得：，

把代入得：，

方程组的解为：；

解第一个不等式得：，

解第二个不等式得：，

不等式组的解集为：，

的整数解为：，，，．

【解析】根据解一元一次方程的求解步骤求解；

根据加减法解方程组；

先求每一个不等式，再求公共部分．

本题考查了方程组的解及不等式的组，掌握方程组和不等式组的解题思路是解题的关键．

18.【答案】解：关于、的二元一次方程组的解，

由于方程组的解互为相反数，即，

所以，

解得．

【解析】根据一元一次方程的解法求出方程组的解，再根据方程组的解是互为相反数，即求出答案即可．

本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提，理解互为相反数的定义是解决问题的关键．

19.【答案】解：设调价前碳酸饮料每瓶元，果汁饮料每瓶元，

根据题意得：，

解得：

答：调价前碳酸饮料每瓶元，果汁饮料每瓶元．

【解析】设调价前碳酸饮料每瓶元，果汁饮料每瓶元，根据“调价后买上述碳酸饮料瓶和果汁饮料瓶共花费元．调价前买这两种饮料各一瓶共花费元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

20.【答案】解：即为所求的三角形；

即为所求的三角形；

如图，

向下平移，向右平移，可使得和能拼成一个正方形；

与成轴对称，

对称轴为直线．

【解析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到；

根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得；

由图中可以看出，向下平移，向右平移，即可得解；

结合所画图形，即可作出判断．

本题考查了旋转作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质，注意规范作图．

21.【答案】解：如下图：即为所求；

，，

，

平分，

，

，

；

，，

．

【解析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；

根据外交的性质求解；

根据三角形的内角和定理求解．

本题考查了复杂作图，掌握三角形的内角和定理及外角定理是解题的关键．

22.【答案