【解析】安徽省滁州市定远县西片六校联考2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

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安徽省滁州市定远县西片六校联考2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·瓯海期中）要使有意义，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：要使有意义，则有

，

解得：.

故答案为：C.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则8+2x≥0，求解可得x的范围.

2．（2023八下·宁海期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：、，是一元一次方程，故不符合题意；

B、，含有两个未知数，故不符合题意；

C、，是一元二次方程，故符合题意；

D、，不是整式方程，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.

3．（2023八下·金寨期中）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）

A．5，B．5，7C．，7D．，

【答案】A

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴方程的一次项系数、常数项分别为5，-7，

故答案为：A.

【分析】根据题意先求出，再求一次项系数和常数项即可。

4．（2023八下·宁海期中）下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：.，故此选项不符合题意；

B.，故此选项不符合题意；

C.，故此选项符合题意；

D.，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据算术平方根的概念可判断A；根据二次根式的性质=|x|可判断B、D；根据立方根的概念可判断C.

5．（2022八下·斗门期末）要使二次根式有意义，则x应满足（）

A．x＞1B．x＜﹣1C．x＜1D．x≥﹣1

【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】二次根式有意义，

，

解得，

故答案为：D．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。

6．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有

①若，则；

②若方程两根为和，则；

③若方程有一个根是，则．

A．①②③B．①②C．②③D．①③

【答案】C

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；真命题与假命题

【解析】【解答】解：①∵，

∴b=a+c，

∴，①为假命题；

②∵两根为和，

∴，

∴，②为真命题；

③∵方程有一个根是，

∴，

∴，

∴，③为真命题；

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系结合一元二次方程根的判别式、真命题和假命题对选项逐一判断即可求解。

7．为响应国家“双减政策”，某校2023年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2023年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设每季度平均每周作业时长的下降率为a，由题意得，

故答案为：C

【分析】设每季度平均每周作业时长的下降率为a，根据“某校2023年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2023年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟”即可列出方程，进而即可求解。

8．（2022八下·定远月考）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是（）

A．B．且C．D．且

【答案】C

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：当时，，解得；

当时，，解得且，

所以的取值范围为．

故答案为：C．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。

9．（2023八下·龙口期中）若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4

【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件；分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，

∵关于x的分式方程+2＝有正数解，

∴＞0，

∴m＞﹣5，

又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3

∴m≠﹣3，

∵有意义，

∴2﹣m≥0，

∴m≤2，

因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，

∵m为整数，

∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，

故答案为：D．

【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.

10．对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则其中正确的（）

A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②

【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：①∵，

∴-b=a+c，

∴，①正确；

②∵方程有两个不相等的实根，

∴-4ac＞0，

∴，

∴方程必有两个不相等的实根，②正确；

③∵c是方程的一个根，

∴，

当c=0时，不成立，③错误；

④∵，

∴，

∵是一元二次方程的根，

∴成立，④正确；

故答案为：A

【分析】根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、完全平方公式结合题意即可求解。

二、填空题

11．（2023八下·杭州期中）若1和1是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a＋c＝．

【答案】0

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：∵1和1是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，

∴1×（-1）=，

∴c=-a，

∴a+c=0.

故答案为：0.

【分析】若一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两根是x1与x2，则x1·x2=，据此直接代入计算即可得出答案.

12．（2023八下·鄱阳月考）化简：＝．

【答案】9

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：根据二次根式的性质得，

∴，

故答案为：9．

【分析】根据进行计算即可.

13．（2023八下·宁海期中）为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是.

【答案】20%

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为，

由题意得，

解得或不合题意舍去，

答：这种药品平均每次降价率是20%.

故答案为：20%.

【分析】设平均每次降价的百分率为x，由题意可得第一次降价后的价格为100(1-x)元，第二次降价后的价格为100(1-x)2，然后根据两次降价后，由每盒100元下调至64元列出方程，求解即可.

14．（2023九上·龙海月考）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有（填序号）．

①方程是“倍根方程”；

②若是“倍根方程”，则；

③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；

④若方程是“倍根方程”，则必有．

【答案】②③④

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】①解方程，得，

，

方程不是“倍根方程”．故①不符合题意；②是“倍根方程”，且，

因此或．

当时，，

当时，，

，故②符合题意；③，

，

，

，

因此是“倍根方程”，故③符合题意；④方程的根为，

若，则，

即，

，

，

，

，

，

若，则，

，

，

，

，

．故④符合题意，

故答案为：②③④．

【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m，n之间的关系；③当满足时，有，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；④用求根公式求出两个根，当或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．

三、解答题

15．（2023八下·宁海期中）

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】实数的运算；二次根式的加减法

【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、算术平方根的概念以及有理数的乘方法则可得原式=-27+2--3+4，然后根据二次根式的减法法则以及有理数的加减法法则进行计算；

（2）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的减法法则进行计算.

16．（2023八下·金寨期中）解下列一元二次方程：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：，

，

，

，

∴，；

（2）解：，

，

或，

，．

【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；

（2）利用因式分解法解方程即可。

17．（2023八下·安庆期中）已知x＝(＋)，y＝(－)，求代数式x2＋xy＋y2的值．

【答案】∵x＝(＋)，y＝(－)，

∴x＋y＝，xy＝，

∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝()2－＝.

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算

【解析】【分析】根据二次根式的运算法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．

18．（2022八下·自贡期末）已知，求代数式的值．

【答案】解：当时，

＝

＝

＝

＝5－4

＝1．

【知识点】配方法的应用

【解析】【分析】先利用配方法把原式化成，再代值计算，即可求出结果.

19．（2023八下·北京月考）已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

【答案】∵方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=(-2)2-4×1×m=4-4m＞0，

解得：m＜1．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【分析】根据方程有两个不等的实数根则根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．

20．（2022八下·梧州期末）某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？

【答案】解：设每个玩具的进价是x元，根据题意，得

，

解之得：（不合题意，舍去），

经检验：是原方程的解．

答：这批玩具每个进价是80元．

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】设每个玩具的进价是x元，则共进了件玩具，其中50件每盒赚20%x元，剩下的每盒赔10元，根据每件的利润乘以销售数量=总利润，结合售完全部商品盈利700元，可列出方程并解之即可.

21．（2022八下·黄山期末）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．

【答案】解：

，

∵，x3≥0，62x≥0，

∴x=3，y=1，

∴原式．

【知识点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出x、y的值，最后将x和y的值代入计算即可。

22．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）

【答案】解：由题意可得：

=

=

∴壁布的面积为m2．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则进行运算即可求解。

23．（2022八下·临淄期中）如图，在直角梯形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点从点出发，沿射线的方向以每秒1个单位的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒），当为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？

【答案】解：过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．

由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，

由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；

②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16﹣2t）2+122，由PB2=BQ2得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144=0，

此时，△=（﹣32）2﹣4×3×144=﹣704＜0，所以此方程无解，

∴BP≠BQ．

③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16﹣2t）2+122得t1=，t2=16（不合题意，舍去）．

综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．

【知识点】一元二次方程的应用-几何问题

【解析】【分析】过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形，再分类讨论：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16﹣2t）2+122，③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16﹣2t）2+122，再分别求解即可。

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安徽省滁州市定远县西片六校联考2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·瓯海期中）要使有意义，则（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·宁海期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

3．（2023八下·金寨期中）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）

A．5，B．5，7C．，7D．，

4．（2023八下·宁海期中）下列各式中正确的是（）

A．B．C．D．

5．（2022八下·斗门期末）要使二次根式有意义，则x应满足（）

A．x＞1B．x＜﹣1C．x＜1D．x≥﹣1

6．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有

①若，则；

②若方程两根为和，则；

③若方程有一个根是，则．

A．①②③B．①②C．②③D．①③

7．为响应国家“双减政策”，某校2023年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2023年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（）

A．B．

C．D．

8．（2022八下·定远月考）如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是（）

A．B．且C．D．且

9．（2023八下·龙口期中）若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4

10．对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则其中正确的（）

A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②

二、填空题

11．（2023八下·杭州期中）若1和1是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a＋c＝．

12．（2023八下·鄱阳月考）化简：＝．

13．（2023八下·宁海期中）为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是.

14．（2023九上·龙海月考）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有（填序号）．

①方程是“倍根方程”；

②若是“倍根方程”，则；

③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；

④若方程是“倍根方程”，则必有．

三、解答题

15．（2023八下·宁海期中）

（1）；

（2）.

16．（2023八下·金寨期中）解下列一元二次方程：

（1）；

（2）．

17．（2023八下·安庆期中）已知x＝(＋)，y＝(－)，求代数式x2＋xy＋y2的值．

18．（2022八下·自贡期末）已知，求代数式的值．

19．（2023八下·北京月考）已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

20．（2022八下·梧州期末）某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？

21．（2022八下·黄山期末）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．

22．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）

23．（2022八下·临淄期中）如图，在直角梯形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点从点出发，沿射线的方向以每秒1个单位的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒），当为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：要使有意义，则有

，

解得：.

故答案为：C.

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则8+2x≥0，求解可得x的范围.

2．【答案】C

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：、，是一元一次方程，故不符合题意；

B、，含有两个未知数，故不符合题意；

C、，是一元二次方程，故符合题意；

D、，不是整式方程，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.

3．【答案】A

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴方程的一次项系数、常数项分别为5，-7，

故答案为：A.

【分析】根据题意先求出，再求一次项系数和常数项即可。

4．【答案】C

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：.，故此选项不符合题意；

B.，故此选项不符合题意；

C.，故此选项符合题意；

D.，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据算术平方根的概念可判断A；根据二次根式的性质=|x|可判断B、D；根据立方根的概念可判断C.

5．【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】二次根式有意义，

，

解得，

故答案为：D．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。

6．【答案】C

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；真命题与假命题

【解析】【解答】解：①∵，

∴b=a+c，

∴，①为假命题；

②∵两根为和，

∴，

∴，②为真命题；

③∵方程有一个根是，

∴，

∴，

∴，③为真命题；

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系结合一元二次方程根的判别式、真命题和假命题对选项逐一判断即可求解。

7．【答案】C

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设每季度平均每周作业时长的下降率为a，由题意得，

故答案为：C

【分析】设每季度平均每周作业时长的下降率为a，根据“某校2023年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2023年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟”即可列出方程，进而即可求解。

8．【答案】C

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：当时，，解得；

当时，，解得且，

所以的取值范围为．

故答案为：C．

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。

9．【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件；分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：将分式方程去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，

∵关于x的分式方程+2＝有正数解，

∴＞0，

∴m＞﹣5，

又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3

∴m≠﹣3，

∵有意义，

∴2﹣m≥0，

∴m≤2，

因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，

∵m为整数，

∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，

故答案为：D．

【分析】此题考查分式方程的解法，以及二次根式有意义的定义；重点要注意排除增根的情况.

10．【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：①∵，

∴-b=a+c，

∴，①正确；

②∵方程有两个不相等的实根，

∴-4ac＞0，

∴，

∴方程必有两个不相等的实根，②正确；

③∵c是方程的一个根，

∴，

当c=0时，不成立，③错误；

④∵，

∴，

∵是一元二次方程的根，

∴成立，④正确；

故答案为：A

【分析】根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、完全平方公式结合题意即可求解。

11．【答案】0

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：∵1和1是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，

∴1×（-1）=，

∴c=-a，

∴a+c=0.

故答案为：0.

【分析】若一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两根是x1与x2，则x1·x2=，据此直接代入计算即可得出答案.

12．【答案】9

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：根据二次根式的性质得，

∴，

故答案为：9．

【分析】根据进行计算即可.

13．【答案】20%

【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为，

由题意得，

解得或不合题意舍去，

答：这种药品平均每次降价率是20%.

故答案为：20%.

【分析】设平均每次降价的百分率为x，由题意可得第一次降价后的价格为100(1-x)元，第二次降价后的价格为100(1-x)2，然后根据两次降价后，由每盒100元下调至64元列出方程，求解即可.

14．【答案】②③④

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】①解方程，得，

，

方程不是“倍根方程”．故①不符合题意；②是“倍根方程”，且，

因此或．

当时，，

当时，，

，故②符合题意；③，

，

，

，

因此是“倍根方程”，故③符合题意；④方程的根为，

若，则，

即，

，

，

，

，

，

若，则，

，

，

，

，

．故④符合题意，

故答案为：②③④．

【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”；②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m，n之间的关系；③当满足时，有，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”；④用求根公式求出两个根，当或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．

15．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】实数的运算；二次根式的加减法

【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、算术平方根的概念以及有理数的乘方法则可得原式=-27+2--3+4，然后根据二次根式的减法法则以及有理数的加减法法则进行计算；

（2）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的减法法则进行计算.

16．【答案】（1）解：，

，

，

，

∴，；

（2）解：，

，

或，

，．

【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；

（2）利用因式分解法解方程即可。

17．【答案】∵x＝(＋)，y＝(－)，

∴x＋y＝，xy＝，

∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝()2－＝.

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算

【解析】【分析】根据二次根式的运算法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．

18．【答案】解：