2023年海南省海口市中考数学二模试卷（含解析）VIP

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是()

A.B.C.D.

2.数据用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

3.计算，正确的结果是()

A.B.C.D.

4.若，则的值是()

A.B.C.D.

5.下面有组立体图形，从左面看与其他组不同的是()

A.B.C.D.

6.如图，直线，于点，若，则等于()

A.

B.

C.

D.

7.如图，在中，，，平分，则等于()

A.

B.

C.

D.

8.如图，与位似，点为位似中心，相似比为：若的周长为，则的周长是()

A.

B.

C.

D.

9.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是()

A.B.C.D.

10.如图，直线与双曲线相交于、两点，则点坐标为()

A.

B.

C.

D.

11.如图，在中，，，以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为()

A.B.C.D.

12.如图，在矩形中，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接若点，，在同一条直线上，，则等于()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.分解因式：______．

14.方程的解为______．

15.如图，是的直径，是弦，过点作的切线交的延长线于点，若，则______

16.如图，在菱形中，，，为边的中点，连接，则菱形的面积等于______，的长等于______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：；

求不等式组的所有整数解．

18.本小题分

为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按出资计划有序推进新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息为：甲型号挖掘机每小时每台挖掘土石方，乙型号挖掘机每小时每台挖掘土石方若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

19.本小题分

为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，按学生身高情况分为组，并绘制了如下的统计图表：

学生身高情况分组表：

组别身高单位：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

样本中，男生的身高众数在______组，中位数在______组；

样本中，女生身高在组的人数有______人，中位数在______组；

已知该校共有男生人，女生人，估计身高在之间的学生约有______人

20.本小题分

小明学了解直角三角形内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量如图所示，他在地面上点处测得隧道一端点在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点，此时测得点在他的东北方向上，端点在他的北偏西方向上，点、、、在同一平面内．

填空：______，______；

求点到点的距离；

求隧道的长结果保留根号

21.本小题分

【证明推断】如图，在正方形中，点是对角线上的动点与点、不重合，连接，过点作，，分别交直线于点、．

求证：≌；

求的值；

【类比探究】如图，将中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变．

若，，求的值；

若，直接写出的值用含的代数式表示；

【拓展运用】如图，在矩形中，点是对角线上一点与点、不重合，连接，过点作，，分别交直线于点、，连接，当，，时，求的长．

22.本小题分

在平面直角坐标系中，把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的新抛物线为，新抛物线的顶点为，对称轴与原抛物线交于点．

写出新抛物线的解析式，及其与轴的两个交点、的坐标；

点是新抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点的横坐标为．

如图，过点作于点，当时，求的最大值；

如图，连接、，当时，求点的横坐标；

若点是轴上一点，求使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时点的横坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是．

故选：．

根据绝对值和相反数的性质求解．

本题考查了绝对值和相反数，掌握一个负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．

2.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

根据科学记数法的表示方法解答即可．

【解答】

解：将用科学记数法表示为：．

故选：．

3.【答案】

【解析】解：

．

故选：．

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：，

，

故选：．

将变形得，然后代入数值计算即可．

本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：上面组立体图形，从左面看的图形分别得到的形状图，如图所示：

故选项C与其他组不同；

故选：．

分别画出从左面看组立体图形得到的形状图，然后比较即可得出答案．

此题考查了从三个不同方向看几何体，熟练掌握从左面看立体图形得到的形状图是解答此题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

，

又，

，

，

，

故选：．

依据对顶角相等，可得的度数，再根据直角三角形的性质，可得的度数，最后利用平行线的性质，即可得出的度数．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

7.【答案】

【解析】解：，平分，

，，

在中，，

故选：．

根据等腰三角形的三线合一得到，，根据勾股定理计算，得到答案．

本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．

8.【答案】

【解析】解：与位似，相似比为：．

：：，

的周长为，

的周长是，

故选：．

根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得的周长．

本题考查位似变换，解答本题的关键是明确相似三角形的周长比等于相似比．

9.【答案】

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中落地后出现两个正面一个反面朝上的结果有种，

落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是，

故选：．

画树状图，共有种等可能的结果，其中落地后出现两个正面一个反面朝上的结果有种，再由概率公式求解即可．

此题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

10.【答案】

【解析】解：点与关于原点对称，

点的坐标为．

故选：．

反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数．

11.【答案】

【解析】解：由作图知，，

，，．

，

，

，

，

故选：．

根据直角三角形的性质和特殊角的三角函数即可得到结论．

本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是理解作图过程．

12.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，，，，

，

把沿直线对折，点落在对角线上的点处，，

，，，，

，，

，

，

，

，

点，，在同一条直线上，

，

，

，

，

，

，

解得或不符合题意，舍去，

故选：．

由矩形的性质得，，所以，由折叠得，，，，所以，，则，由，得，由，，得，则，而，所以，解方程求出符合题意的的值即可．

此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．

14.【答案】

【解析】解：方程两边都乘以得，

，

解得：，

检验：当时，，

所以，是方程的解，

所以，原分式方程的解是．

故答案为：．

方程两边都乘以化为整式方程，然后求解，再进行检验即可．

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

15.【答案】

【解析】解：连接，

切圆于，

，

，

，

，

．

故答案为：．

由切线的性质得到，由三角形外角的性质求出的度数，由圆周角定理即可求出的度数．

本题考查切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：如图，连接，，

四边形是菱形，，，

，，

是等边三角形，

，

为边的中点，

，，

，

菱形的面积；

，，

，

．

故答案为：；．

连接，，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质证明，，然后可以求出菱形面积；再利用勾股定理求出．

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到是等边三角形．

17.【答案】解：原式

；

，

解不等式得；

解不等式，

不等式组解集为，

不等式组的整数解为，，，，，．

【解析】先算乘方，再算乘除，最后合并；

求出每个不等式的解集，再求出公共解集，取符合条件的整数即可．

本题考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握实数相关运算的法则和取公共解集的方法．

18.【答案】解：设需甲型号的挖掘机台，则乙两种型号的挖掘机台，

由题意得：，

解得：，

，

答：需甲型号的挖掘机台，则乙两种型号的挖掘机台．

【解析】根据“每小时挖掘土石方号“列方程求解．

本题考查了一元一次方程是应用，找到相等关系是解题的关键．

19.【答案】

【解析】解：根据条形图可知，组人数最多，故男生身高的众数在组，

男生总人数为，

按照从低到高的顺序，第、两人都在组，

中位数在组，

故答案为：；；

女生身高在组的频率为：，

抽取的样本中，男生、女生的人数相同，

样本中，女生身高在组的人数有人，

女生身高的分布为：组：，组：，组：，组：，组：，

按照从低到高的顺序，第、两人都在组，

中位数在组，

故答案为：；；

人．

答：估计该校身高在之间的学生约有人．

故答案为：．

根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；

先求出女生身高在组所占的百分比，再求出总人数，根据中位数的定义，然后计算即可得解；

分别用男、女生的人数乘以、两组的频率的和，计算即可得解．

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，掌握利用统计图获取信息和众数、中位数的定义是关键．

20.【答案】

【解析】解；由题意可知：，，

；

故答案为：，；

在中，

米，

答：点与点的距离为米．

过点作于点，

是东西走向，

，，

在中，

米，

在中，

米，

米，

答：隧道的长为米．

根据方位角图，易知，，；

解即可求解；

过点作于点分别解，求出和，即可求出隧道的长．

本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

21.【答案】证明：四边形是正方形，

，，

，，

，

，，

，，

，

在和中，

，

≌；

解：由知：≌，

，

故答案是：；

解：四边形是矩形，

，，

由得，，

，

，

，

，

，

∽，

，

，，

∽，

，

；

解：边形是矩形，

，，

由得，，

，

，

，

，

，

∽，

，

，，

∽，

，

；

解：如图，过点作于，过点作于，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

又，

∽，

，

，

，，

，

，

由可知：，

．

【解析】由“”可证≌；由全等三角形的性质可得，即可求解；

根据，，可证∽，可得，通过证明∽，即可求解；

根据，，可证∽，可得，通过证明∽，即可求解；

由锐角三角函数和等腰三角形的性质可求的长，由相似三角形的性质可求和的长，由勾股定理可求的长，即可求解．

本题是相似形综合题，考查了正方形性质，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．

22.【答案】解：由向右平移个单位，向上平移个单位得，

即，

令，即，

解得：，，

，；

抛物线对称轴为，．

设点，则点，

，

，，

即，

，且，

时，的最大值为；

时，点，点，

作于点，

，轴于点，

∽，

，

整理得：，

解得：舍去，

点的横坐标为：；

分三种情况讨论：

由已知可得：；；

第一种：

、为平行四边形对角线时，

即；

解得：；舍去；

第二种：

当、平行四边形的对角线时；

即；

解得：，舍去；

第三种：

、为平行四边形的对角线时，

，即；

解得：，舍去．

综上所述：满足平行四边形的点的横坐标为：或．

【解析】根据函数图象平移规律上加下