人教版七年级升八年级数学第4讲：全等三角形的性质暑假预习讲义（无答案）

第第页人教版七年级升八年级数学第4讲：全等三角形的性质暑假预习讲义（无答案）第4讲全等三角形的性质

【教学目标】：

了解全等三角形，会判断两个图形是不是全等三角形。

能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。

对三角形单元知识进行复习梳理。

【教学重难点】：

利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。

【课前小测】

一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。

若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是______

若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是______条。

如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____．

如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°,……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m。

分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是()

①B.②C.③D.④

若限于用同一种正多边形磁砖镶嵌（要求镶嵌的正多边形的边必须与另一正多边形的边重合），则不能镶嵌成一个平面的正多边形磁砖的形状是（）

正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形

已知两个多边形的内角和之和为1800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．

【考点解析】

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。

上图中△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，

符号“≌”表示全等，读作“全等于”.

其中A和A1、B和B1、C和C1分别是对应顶点；

AB和A1B1、AC和A1C1、BC和B1C1分别是对应边；

∠A和∠A1、∠B和∠B1、∠C和∠C1分别是对应角.

全等三角形性质：对应边相等，对应角相等。

（全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线也。两个全等三角形的面积____________，周长。）

找对应边、对应角的方法：①大对大，小对小；②公共的边是对应边，公共的角是对应角，③对顶角是对应角，④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。

常见的几种全等三角形模型

平移型

旋转型

翻折轴对称型

(

③轴对称型

)(

⑤蝶型

)(

④轴对称型

)(

①父字型

)(

②翻折型

)

大山型

组合型（平移+旋转）

如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，EF=2.1cm，EH=1.1cm，HN=3.3cm.

（1）写出其他对应边和对应角；

（2）求线段NM和线段HG的长度；

如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD=15°，∠DFB=90°，∠B=25°，求∠E和∠DGB的度数。

如图，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．

如图所示，△ABC≌△ADE，B与D，C与E是对应点．求证：∠1=∠2．

针对练习1

如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=度；

如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）

A40°B35°C30°D25°

如图所示，△BCE≌△ADF，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，求：

∠1的度数；（2）AC的长．

如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度数。

【综合练习】

如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A等于（）

A．90°﹣αB．90°﹣αC．180°﹣αD．180°﹣2α

如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）

A.70°B．80°C．90°D．100°

如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）

A．2B．13C．16D．18

一个正多边形的外角等于36°，则这个正多边形的内角和是（）

A．1440°B．1080°C．900°D．720°

已知三角形三边长分别为3，x，5，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）

A．2B．3C．5D．7

如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）

A．45°B．60°C．50°D．55°

如图所示，∠ACD是△BC的外角，∠A＝45°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．∠E＝．

某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是度．

如图所示，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB+BC＝5，求△ABC的周长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，求证：CD⊥AB．

一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．

【课后作业】

已知△AEC≌△ADB，若∠A=50°，∠ABD=40°，则∠1的度数为（）

A．40°B．25°C．15°D．无法确定

第1题图第2题图

如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=90°，则∠EAC=（）

A．10°B．20°C．30°D．40°

如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）

A．71°B．59°C．58°D．50°

如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠AED=108°，∠CAD=12°，∠B=48°，则∠DEF的度数为（）

A．28°B．36°C．38°D．42°

如图，点A，E，C在同一直线上，△ABC≌△DEC，AE=3，CD=8，则BC的长为（）

A．3B．5C．8D．11

下列说法正确的是（）

A全等三角形是指形状相同的两个三角形

B全等三角形的周长与面积分别相等

C全等三角形是指面积相等的两个三角形

D所有的等边三角形都是全等三角形

一副三角板如图5所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）度。

A95°B100°C105°D110°

如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．

（1）若BC=10，AD=7，求BD的长．

（2）求证：CE⊥AB．

如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B=33°，∠F=27°，BC=5cm,CD=2cm.求：

（1）∠1的度数．

（2）AC的长．

已知，如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC