高中数学1 2 2函数表示方法第一课时课件新人教版必修114t

函数的表示方法1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的优点;2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数;3、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。一、解析法二、列表法三、图象法函数的表示法：个笔记本需要y元。试用三种表示法表示函数。解：这个函数的定义域是｛1,2,3,4,5｝x1

2

3

405201510y

=

5x,

x

˛

{1,2,3,4,5}

yx1234y5101520例1：某种笔记本的单价是5元，买x

(x

˛

{1,2,3,4,5})问题用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？函数的定义域是函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、孤立的点等。把两个变量的关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析式。如:S

=60t

2

,A

=pr

2

,S

=2p

rl

,y

=

ax2

+

bx

+

c(a

„

0)优点:

函数关系清楚,

便于研究函数性质。一、解析法：二、列表法：列出表格来表示两个变量的关系。如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等等。优点:易知自变量与函数的对应性。Ox三、图象法：用函数图象来表示两个变量之间的关系。如：一次函数的图象是一条直线；如函数y＝kx＋b

(k＜0、b＞0)y优点：直观形象。行进的站数123456789票价0.50.50.51111.51.51.5例2：某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：此函数关系除了用列表法之外，能否用其他方法表示？5

6

7

8

9xy1.51.00.5O解：1

2

3

4

0.5,y

=

,11.5,x

˛

{1,

2,

3},x

˛

{4,

5,

6},x

˛

{7,

8,

9}.例3：画出函数y=|x|的图象。解：y=2

3xy54321-3

-2

-1

0

1x,

(x≥0)-x,

(x<0)所以，函数的图象:例4:抚松“招手即停”出租车的票价按下列规则制定：5公里以内(含5公里)，票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。3O5

10

15

20yx解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是(0，20]由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应法则不同，这种函数通常称为分段函数。5,

(15

<

x

£

20)214,

(10

<

x

£15)

3,

(5

<

x

£10)4

2,

(0

<

x

£

5)

5y

=

所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：

(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。例5:已知函数f

(x)=x+2,

(x≤－1)x2,

(－1＜x＜2)2x,

(x≥2)求

f

(3),

f

1

f

(-

5)

2

,

的值;

若f(x)=3,求x的值。4

2

f

(3)=

6,

f

1

=

1

,

f

(-

5)=

-3x

=

31、求分段函数的函数值：练习:已知f

(x)=x

-

3

f

[

f

(x

+

4)]

(x

<

9)求f

(15),f

(7)的值。(x

‡

9)f

(15)=12,

f

(7)=

6D2OxyO(x

<

2)

2例6:画出函数y

=

x

-1,2、作分段函数的图像：x2

-

4x

+

4,

(x

‡

2)的图像。图像如下图。用解析式表示出这个函数,并求出9s时质点的速度。10

20

30

t10例7:某质点在30s内运动速度vcm/sv是时间t的函数,它的30O3、求分段函数的解析式：当t=9s时,v(9)=3×9=27

(cm/s)解:解析式为v(t)=t+10, (0

≤

t<5)3t, (5

≤

t＜10)30, (10

≤t

＜20)-3t+90,(20

≤

t≤30)ABD

CP练习:如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为S，△ABP的面积为y，求△ABP的面积

y与P点移动的路程S间的函数关系式.24

-

2S,

(8

<

S

£12)2S,

(0

£

S

£