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四川省成都市金苹果锦城第一中学2023年中考三模数学试卷

一、单选题

1．下列各数中，比小的数是（）

A．2B．0C．-1D．-4

【答案】D

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：-40，则abc>0，②错误

，，③错误

由函数图象的对称性可知：当x=1时，函数图象在x轴下方，则y=a+b+c0，则abc>0，②错误

，，③错误

由函数图象的对称性可知：当x=1时，函数图象在x轴下方，则y=a+b+c<0，④正确

故答案为C

【分析】根据二次函数图象，对称轴以及与x轴的交点判断各项系数之间的关系即可求出答案。

9．【答案】

【知识点】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】a2－5a＝a（a－5），故答案为a（a－5）.

【分析】根据因式分解的概念可得到答案.

10．【答案】x≥1且x≠3

【知识点】分式有意义的条件；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】根据题意得：，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．

【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件结合题目可得到，解不等式方程可得到答案

11．【答案】4

【知识点】菱形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，

∵BD＝2cm，

∴BO＝1cm，

∵AB＝cm，

∴AO＝

＝＝2（cm），

∴AC＝2AO＝4cm．

∴S菱形ABCD＝（cm2）．

故答案为：4．

【分析】先利用勾股定理求出AO的长，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可。

12．【答案】115°

【知识点】平行线的性质；内错角

【解析】【解答】解：由题意可得：的对顶角为35°，对顶角的内错角为35°，则∠2=180°-30°-35°=115°

故答案为115°

【分析】两直线平行，内错角相等即可求出答案。

13．【答案】15

【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；作图-角的平分线

【解析】【解答】∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，

∴∠DAQ=∠BAQ.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，

∴∠DAQ=∠DAQ，

∴△AQD是等腰三角形，

∴DQ=AD=3.

∵DQ=2QC，

∴QC=DQ=，

∴CD=DQ+CQ=3+=，

∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15.

故答案为15.

【分析】根据尺规作图可知AQ是∠DAB的平分线，可得∠DAQ=∠BAQ.根据平行四边形的性质可得CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，由等量代换可得∠DAQ=∠DAQ，从而可得△AQD是等腰三角形，即得DQ=AD=3.由已知QC=DQ=，从而求出CD=DQ+CQ=，由平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）即可求出结论.

14．【答案】（1）解：

（2）解：

，

∵，

∴，

当时，原式

【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算

【解析】【分析】（1）先进行指数幂，特殊三角形函数，二次根式，绝对值的计算，再合并同类项即可。

（2）先进行分式的化简，再进行分式之间的乘除法运算。若使分式有意义，则分母不能为0即可求出答案。

15．【答案】（1）解：由题意可得：

（分）

（分）

（分）

因为乙的平均成绩最高，

所以应该录取乙

（2）解：列表如下：

ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，

所以小王、小张抽到同一个实验的概率为．

【知识点】平均数及其计算；简单事件概率的计算

【解析】【分析】（1）平均数，判断三名应聘者的平均成绩，取高者即可。

（2），先求出所有符合的情况，再求出所有等可能的情况即可求出小王、小张抽到同一个实验的概率。

16．【答案】解：延长OA交BC于点D

∵AO的倾斜角是，

∴

∵

在Rt△ACD中，(米)，

∴CD=2AD=3米，

又

∴△BOD是等边三角形，

∴(米)，

∴BC=BDCD=4.53=1.5(米)

答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米

【知识点】等边三角形的判定

【解析】【分析】构造直角三角形，运用三角函数关系即可求出答案。

17．【答案】（1）证明：如图，连接，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵为半径，

∴是的切线；

（2）解：如图2，连接，，

∵，是直径，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴

【知识点】切线的性质；相似三角形的性质

【解析】【分析】（1）利用圆切线性质：圆半径垂直切线。

（2）构造直角三角形，利用勾股定理求出边长，在判定相似三角形，边的等比关系即可求出答案。

18．【答案】（1）解：由题意，把点A坐标代入直线中，得：，

即A(3，2)；

把点A代入反比例函数解析式中得：，

∴反比例函数的解析式为；

设点B，代入反比例函数中，得：，

解得：，（舍去），

则，

∴点B坐标为(6，1)；

（2）解：如图，设点P的坐标为（a，0）.

在直线中，令x=0，得y=3；令y=0，得x=9，

即E(0，3)，F(9，0)；

∴，，

∵，，

∴，

∴a=4，

即点P坐标为(4，0)；

（3）解：存在；

过点A作AH⊥x轴于点H，

当∠CDO=∠AFO时，

∵∠DAE=∠FAC，

∴△DAE∽△FAC，

∵∠DOC=∠FOE=90゜，

∴△DOC∽△FOE，

∴，

即OD=3OC；

∵AH∥OD，

∴△AHC∽△DOC，

∴，

即AH=3HC；

∵A(3，2)

∴OH=3，AH=2，

∴，

∴，

即点C坐标为；

设直线AM的解析式为，

由题意得：，

解得：，

∴直线AM的解析式为.

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】(1)把点A代入直线解析式求出点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式；设点B代入反比例函数中，即可求得点B坐标；

(2)设点P的坐标为（a，0），根据直线AB的解析式求得E、F两点的坐标，根据建立方程求解，即可求得点P的坐标；

(3)过点A作AH⊥x轴于点H，证明△DAE∽△FAC，△DOC∽△FOE，根据相似比的性质求出OD=3OC，由AH∥OD，证明△AHC∽△DOC，根据相似比的性质求出AH=3HC，则可求出OH和AH长，从而求出OC长，从而求出点C的坐标，最后根据待定系数法求直线AM的解析式即可.

19．【答案】2

【知识点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：解不等式组解得：则整数解为：-1，0，1，2，和为-1+0+1+2=2

故答案为2

【分析】解不等式组，求出整数解即可。

20．【答案】5

【知识点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：由题意可得：a+b=5

解方程的：

当时，原式==5

当时，原式==5

故答案为5

【分析】根据球根公式得出方程的根，带入式子即可求出答案。

21．【答案】

【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的性质

【解析】【解答】解：记CH与DF的交点为点N，AF与BH的交点为点M，则四边形MHNF是平行四边形

设直角三角形较短直角边的长为a，长直角边的长为b

解得：

故答案为

【分析】求出阴影部分面积和正方形ABCD的面积即可求出概率。

22．【答案】

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：

设B（a，b）

设OA=2x，则CM=2x

，

，

B，D在反比例函数的图像上

故答案为

【分析】过点B作于点F，连接DF，设B（a，b），由等腰三角形的性质得出AF=CF=a，设OA=2x，证出，求出，则可得出答案。

23．【答案】

【知识点】垂径定理的应用；切线的性质

【解析】【解答】解：

作点O关于AP的对称点，连接

过点A作AF垂直BC于点F，则

，且

四边形为正方形

作

故答案为

【分析】l利用垂径定理，勾股定理，含角的三角形的性质即可求出答案。

24．【答案】（1）解：由题意可得：每辆汽车装蔬菜m吨，装水果吨，

∴，

解得：；

（2）解：设装运蔬菜的车辆有x辆，则设装运水果的车辆有辆，

由题意得：，

整理得：，

∵，

解得：，

∵，

∴y随x增大而增大，

要使总运费最少，且x需为整数，

∴当时，，

∴至少需要总运费5640元；

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据表格信息列方程，解方程即可。

（2）根据题意得出函数关系式，y随x增大而增大，则当当时，即可。

25．【答案】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，

∴当时，，当时，，即：，，

把，，代入得：，解得，

∴抛物线解析式为，

∴抛物线的对称轴方程为；

（2）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴为线段的垂直平分线，

设其与交于点，则点的横坐标为：，纵坐标为：，

∴，

设的解析式为，代入，可得，解得，

∴的解析式为，

联立，解得：或（舍去）

∴

（3）解：∵四边形是正方形，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

设，与轴交于点，

当点在轴上方时，过点作于，此时，

则

∴，则，

∴，

∴，，

∵，，

∴，，

则，，即：，

∴，

∵点在抛物线上，

∴，解得：，（舍去），

∴，则，

∴正方形的面积为；

当点在轴下方时，过点作于，此时，

则

∴，则，

∴，

∴，，

∵，，

∴，，

则，，

即：，

∴，

∵点在抛物线上，

∴，解得：，（舍去），

∴，则，

∴正方形的面积为；

综上，正方形的面积为或．

【知识点】二次函数与一次函数的综合应用

【解析】【分析】（1）由直线方程可知A，B两点坐标，将A，B两点坐标带入抛物线方程，可求出抛物线的方程，根据可求出对称轴方程。

（2）可知三角形PAB为等腰三角形，再根据直线的位置关系，可知为线段的垂直平分线，利用中点坐标公式即可求出答案。

（3）利用正方形性质，判断三角形相似，利用角的转换，得到点的坐标，根据两点间距离公式即可求出答案。

26．【答案】（1）解：i）∵四边形是正方形，且边长为6，

∴，，

∵为的中点，

∴，

由勾股定理可得：，

∵为的中点，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，即：，解得：，

∴；

ⅱ），理由如下：

过点作于点，则

∵四边形是正方形，

∴，，则

∵，可知四边形为矩形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

则，

∴．

（2）解：i）连接，延长交于点，

∵，关于对称，则：，，

∴垂直平分，

∵，为延长线与的交点

∴，且点与点关于对称

∴也垂直平分，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，即：，得：，则，

在中，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，即：，

得：；

ⅱ）点到的距离的最大值为

【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质；相似三角形的判定

【解析】【解答】ⅱ）解：由i）可知点D与点M关于EF对称，连接MF，由轴对称可知：

M