【解析】河南省开封市通许县2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

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河南省开封市通许县2022-2023学年八年级下册数学期末考试试卷

一、选择题．（每题3分，共30分）

1．（2023八下·通许期末）若一粒米的质量约为，将数据0.000029用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.000029=2.9×10-5.

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

2．（2023八下·通许期末）在平行四边形中，．则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行四边形的性质；比的应用

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，∠B=∠D.

∵∠A：∠B=2：3，

∴∠B=180°×=108°，

∴∠D=108°.

故答案为：B.

【分析】由平行四边形的性质可得：∠A+∠B=180°，∠B=∠D，结合∠A：∠B=2：3可求出∠B的度数，进而可得∠D的度数.

3．（2023八下·通许期末）在分式中，把的值分别变为原来的2倍，则分式的值（）

A．不变B．变为原来的2倍

C．变为原来的D．变为原来的4倍

【答案】C

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：在分式中，把a、b的值分别变为原来的2倍，得，故分式的值变为原来的.

故答案为：C.

【分析】在分式中，把a、b的值分别变为原来的2倍，得，利用分式的基本性质化简后即可判断.

4．（2023八下·通许期末）在函数为常数，且的图象上有三点，，，则、的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：∵y=（k为常数，且k>0），

∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，

∴（-3，y1）、（-2，y2）位于第二象限，（2，y3）位于第三象限.

∵-2>-3，

∴y30，

解得m0时，图象经过一三象限，当k0），

∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，

∴（-3，y1）、（-2，y2）位于第二象限，（2，y3）位于第三象限.

∵-2>-3，

∴y30，

解得m0时，图象经过一三象限，当k<0时，图象经过二四象限，据此建立不等式求解即可.

12．【答案】-3

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：，

∴x2-9=0且2x-6≠0，

解得x=±3且x≠3，

∴x=-3.

故答案为：-3.

【分析】分式等于0的条件是分子等于0，且分母不等于0，据此分别列式求解，即可解答.

13．【答案】0.1

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；

则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．

故第六组的频率是，即0.1

【分析】考查频率的定义：第六组的频率=第六组的频数总数据数=[40﹣（10+5+7+6+8）]40=0.1

14．【答案】3

【知识点】反比例函数的图象；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：作AH⊥y轴于点H，

∵∠ACH+∠BCH=∠CBO+∠BCH=90°，

∴∠ACH=∠CBO.

∵CA=CB=5，∠AHC=∠BOC=90°，∠ACH=∠CBO，

∴△ACH≌△CBO（AAS），

∴AH=OC，CH=OB.

∵C（0，3），BC=5，

∴OC=3，OB=4，

∴CH=OB=4，AH=OC=3，

∴OH=1，

∴A（-3，-1）.

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴k=-3×(-1)=3.

故答案为：3.

【分析】作AH⊥y轴于点H，由同角的余角相等可得∠ACH=∠CBO，利用AAS证明△ACH≌△CBO，得到AH=OC，CH=OB，由BC=5以及点C的坐标可得CH=OB=4，AH=OC=3，则OH=1，A（-3，-1），然后代入y=中就可求出k的值.

15．【答案】

【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：设BD与OA交于点E，过D作DF⊥x轴于点F，

由折叠可得∠CBO=∠DBO.

∵四边形ABCO为矩形，

∴BC∥OA，

∴∠CBO=∠BOA，

∴∠DBO=∠BOA，

∴BE=OE.

∵OA=BD，

∴AE=DE.

设AE=DE=x，则OE=BE=8-x.

∵OD2+DE2=OE2，

∴42+x2=(8-x)2，

∴x=3，

∴OE=5，DE=3，

∴S△CED=OD·DE=OE·DF，

∴DF=，

∴OF==，

∴D（，-）.

故答案为：（，-）.

【分析】设BD与OA交于点E，过D作DF⊥x轴于点F，由折叠可得∠CBO=∠DBO，根据矩形以及平行线的性质可得∠CBO=∠BOA，进而推出BE=OE，由折叠可得OA=BC=BD，则AE=DE，设AE=DE=x，则OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，由勾股定理可得x的值，然后根据等面积法可得DF，由勾股定理求出OF，据此可得点D的坐标.

16．【答案】解：原式=

当时，

原式=.

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来根据分式有意义的条件从0≤x≤4中选取一个整数值代入计算即可.

17．【答案】（1）解：（1）总人数为30÷30%=100，则1.5小时的人数为100-12-30-18=40.

补全条形统计图如下：

（2）1.5；1.5

（3）解：平均数为(0.5×12+1×30+1.5×40+2×18)÷100=1.32.

（4）解：（人）

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：（2）由条形统计图可得众数为1.5小时，中位数为(1.5+1.5)÷2=1.5小时；

故答案为：1.5，1.5.

【分析】（1）利用1小时的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出1.5小时的人数，据此即可补全条形统计图；

（2）找出出现次数最多的数据即为众数，位于第25、26个数据均为1.5，求出平均数即为中位数；

（2）根据时间乘以对应的人数，然后除以总人数即可得到平均数；

（4）利用1.5、2小时的人数之和除以总人数，然后乘以800即可.

18．【答案】（1）证明：∵

∴ED∥BF，AB∥CD，

∴∠E=∠F，∠ABC=∠DCF，∠EAB=∠ABC，

∴∠DCF=∠EAB.

∵AE=CF，∠DCF=∠EAB，∠E=∠F，

∴

（2）证明：由（1）得

∴AB-AM=CD-CN，即BM=DN.

∵

∴

∴四边形是平行四边形．

【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ED∥BF，AB∥CD，由平行线的性质可得∠E=∠F，∠ABC=∠DCF，∠EAB=∠ABC，则∠DCF=∠EAB，根据已知条件可知AE=CF，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）由全等三角形的性质可得AM=CN，结合线段的和差关系可得BM=DN，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.

19．【答案】（1）解：点C的横坐标为1，且在的图象上

将A、C的坐标代入得

∴．

∴

（2）解：在中，当时，

∴B（4，0）

∴

∴

∴

∵点D在y轴负半轴上

∴D的坐标为（0，－4）．

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题

【解析】【分析】（1）将x=1代入y=3x中可得y=3，则C（1，3），然后将A、C的坐标代入y=kx+b中即可求出k、b的值；

（2）根据k、b的值可得一次函数的解析式，令y=0，求出x的值，可得点B的坐标，由S△COD=S△BOC结合三角形的面积公式可得yD，结合点D在y轴负半轴上就可得到点D的坐标.

20．【答案】（1）解：设小张跑步的平均速度为x米/分，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分

∴

经检验是所列方程的根∴小张跑步的平均速度为210米/分．

（2）解：由（1）得，小张跑步所用时间（分）

骑车用的时间（分）．

在家取票和寻找“共享单车”共用了5分

∴小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要（分）

∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分，小张骑车的时间为，跑步的时间为，然后根据骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟建立方程，求解即可；

（2）根据路程÷速度求出跑步、骑车所用的时间，然后求出小张从开始跑步回家到赶回奥体中心的时间，再与23进行比较即可判断.

21．【答案】（1）解：过A作轴于D

∵B（5，0）∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴A（9，3）把A的坐标代入得

再把A（9，3），B（5，0）代入得

∴

∴

（2）解：由（1）知，，为等腰三角形

∴①当时

∴P（0，0）或（10，0），

②当时，由（1）知，，

∴点P与点B关于AD对称．

∴

∴

∴P（13，0）

③当时，设P（a，0）

∵A（9，3）B（5，0）

∴

∴

∴

∴

即：满足条件的点P的坐标为（0，0），（10，0），（13，0），．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质；直角坐标系内两点的距离公式

【解析】【分析】（1）过A作AD⊥x轴于D，根据点B的坐标可得OB的值，由三角形的面积公式可得AD的值，根据OB=AB=5结合勾股定理可得BD的值，然后求出OD，得到点A的坐标，代入y=中求出m的值，据此可得反比例函数的解析式；将A（9，3），B（5，0）代入y=kx+b中求出k、b的值，据此可得一次函数的解析式；

（2）由（1）知AB=5，△ABP为等腰三角形，当AB=PB=5时，不难求出点P的坐标；当AB=AP时，由（1）知BD=4，则点P与点B关于AD对称，DP=BD=4，然后求出OP的值，进而可得点P的坐标；当PB=AP时，设P（a，0），利用两点间距离公式可得点P的坐标.

22．【答案】（1）解：过P作，交AB于M，交CD于点N

∵

∴

∴

∵四边形是正方形

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴可证四边形是矩形

∴

∴

∴．

（2）解：点P运动的过程中，的长度不变.

连接OB，

∵O为正方形ABCD对角线AC的中点，

∴OB⊥AC，

∴∠AOB=90°，

∴∠AOB=∠EFP=90°，

∴∠OBP+∠BPO=90°.

∵∠BPE=90°，

∴∠BPO+∠OPE=90°，

∴∠OBP=∠OPE.

由（1）可得PB=PE，

∴△OBP≌△FPE（AAS），

∴PF=OB.

∵AB=2，△ABO为等腰直角三角形，

∴OB==，

∴PF为定值，.

【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；矩形的判定与性质；正方形的性质；等腰直角三角形

【解析】【分析】（1）过P作MN∥AD，交AB于M，交CD于