2023年宁夏石嘴山市平罗县中考数学二模试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，最小的数是()

A.B.C.D.

2.由个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则()

A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小

3.一只不透明的袋子中装有个白球和个黄球，这些球除颜色外都相同现按下列方案向袋中增加或减少相应颜色的球，将球搅匀，从中任意摸出个球，能使摸到白球、黄球的概率相等的方案是()

A.增加个白球B.减少个黄球

C.增加个白球、减少个黄球D.增加个白球、个黄球

4.某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的个数据整理成如表：

课外书籍本

人数人

对于这组数据，下列判断中，正确的是()

A.众数和平均数相等B.中位数和平均数相等

C.中位数和众数相等D.中位数、众数和平均数都相等

5.已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是()

A.当时，它是矩形B.当时，它是菱形

C.当时，它是菱形D.当时，它是正方形

6.在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是()

A.B.

C.D.

7.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻图中的，的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化如图，血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图下列说法不正确的是()

A.呼气酒精浓度越大，的阻值越小B.当时，的阻值为

C.当时，该驾驶员为非酒驾状态D.当时，该驾驶员为醉驾状态

8.如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则度．()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.计算______．

10.掷一个骰子，观察向上一面的点数，则点数大于且小于的概率为______．

11.如图，点，在上直径两侧的两点，，，则的长为．

12.有理数，在数轴上的位置如图所示，若表示数与的点相距个单位长度，与原点的距离是的，则______．

13.传统服饰日益受到关注，如图为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______．

14.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为______结果保留根号

15.在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：

以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、于点、；

分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧交于点；

作射线交于，则线段的长为______．

16.如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，按这样的运动规律，动点第次运动后的点坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

解不等式组：．

18.本小题分

解方程：．

19.本小题分

在平面直角坐标系内，的位置如图所示．

画出与关于轴对称的．

以原点为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为：．

20.本小题分

某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“：文明礼仪，：环境保护，：卫生保洁，：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图．

求本次调查的学生人数和的值；

请补全条形统计图；

学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少？

21.本小题分

裕华酒店有间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的空调一台，已知甲工程队每天比乙工程队多安装台，甲工程队的安装任务有台，两队同时安装．

甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？

裕华酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于，每台空调每小时耗电度据预估，每天至少有间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约小时，若电费元度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费元的范围．

22.本小题分

已知：如图，中，点、、分别在边、、上，且，．

求证：；

如果，，求的值．

23.本小题分

如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，垂足为．

求证：是的切线；

若，，求的长．

24.本小题分

如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点和点．

求一次函数的表达式；

连接，，求的面积．

25.本小题分

某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，弹珠从箱外投入箱子，弹珠的飞行轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系正方形为箱子正面示意图，轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行某同学将弹珠从点处抛出，弹珠的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系．

水平距离

竖直高度

下面是弹珠的水平距离与竖直高度的几组数据：

直接写出弹珠竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；

若点的坐标为，，判断该同学抛出的弹珠能否投入箱子，请说明理由．

26.本小题分

问题背景：

如图，在四边形中，点为上一点，，求证：无需证明

探究：

如图，在四边形中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．

应用：

请利用获得的经验解决问题：

如图，在中，，，点以每秒个单位长度的速度，由点出发，沿边向点运动，且满足，设点的运动时间为秒，当以为圆心，以为半径的圆与相切时，求的值．

拓展：

在的条件下，当时，直接写出点在边上所走的总路程______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

，

所给的各数中，最小的数是．

故选：．

正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】

【解析】解：主视图有个小正方形，左视图有个小正方形，俯视图有个小正方形，

因此左视图的面积最小．

故选：．

首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．

此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3.【答案】

【解析】解：增加个白球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；

B.减少个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；

C.增加个白球、减少个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；

D.增加个白球、个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，符合题意．

故选：．

分别求出各选项摸到白球和黄球的概率，然后比较即可解答．

本题主要考查概率公式，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．

4.【答案】

【解析】解：这组数据的众数是本，平均数是本，

中位数是本，

故中位数和众数相等，

故选：．

根据众数、平均数、中位数的定义即可得到结论．

本题考查了众数、平均数、中位数，熟练掌握众数、平均数、中位数的定义是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、四边形是平行四边形，

又，

四边形是矩形，故本选项不符合题意；

B、四边形是平行四边形，

又，

四边形是菱形，故本选项不符合题意；

C、四边形是平行四边形，

又，

四边形是菱形，故本选项不符合题意；

D、四边形是平行四边形，

又，

四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；

故选：．

根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．

本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．

6.【答案】

【解析】解：分两种情况讨论：

当时，与轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；

当时，与轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．

故选：．

根据一次函数和反比例函数的特点，，所以分和两种情况讨论．当两函数系数取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．

观察图可直接判断、，由可算出的值，从而判断，观察图可得时的值，从而算出的值，即可判断．

【解答】

解：由图可知，呼气酒精浓度越大，的阻值越小，故A正确，不符合题意；

由图知，时，的阻值为，故B正确，不符合题意；

由图知，当时，，

当时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；

由图知，当时，，

，

该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；

故选：．

8.【答案】

【解析】解：如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，

，的垂直平分线交于点，

点是旋转中心，

，

旋转角．

故选：．

先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案．

本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此求解即可．

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握．

10.【答案】

【解析】解：掷一个骰子，共有种等可能的结果，点数大于且小于的有种情况，

点数大于且小于的概率为：．

故答案为：．

由掷一个骰子，共有种等可能的结果，点数大于且小于的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用．注意概率所求情况数与总情况数之比．

11.【答案】

【解析】解：如图，连接．

，

，

，

，

，

的长为．

故答案为：．

连接根据圆周角定理求出，那么，代入弧长公式计算即可．

本题考查了弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为，根据圆周角定理求出是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：数与的点相距个单位长度，

，

与原点的距离是的，

，

，

由数轴得：，

．

故答案为：．

根据数轴上两点之间的距离得出，然后确定及数轴上的取值即可确定的值．

题目主要考查数轴上两点之间的距离及绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题关键．

13.【答案】米

【解析】解：由题意知，，，

解得，，

米，

故答案为：米．

由题意知，，计算求解，的值，然后根据计算求解即可．

本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于正确的计算．

14.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

作于，根据余弦的定义求出，再根据余弦的定义列式计算即可．

【解答】

解：作于，

在中，，

则，

在中，，

则，

故答案为：．

15.【答案】

【解析】解：过点作于点，

由作法可知，为的平分线，

四边形为矩形，

，，，

，

，为线段的中点，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

设，则，

在中，由勾股定理得，，

解得，

即线段的长为．

故答案为：．

过点作于点，由作法可知，为的平分线，结合矩形的性质可得，再由勾股定理可得，证明≌，即可得，，设，则，在中，利用勾股定理可得，解方程即可．

本题考查作图基本作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、矩形的性质，熟练掌握角平分线的性质与作图方法、矩形的性质是解答本题的关键．

16.【答案】

【解析】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，

，

动点第次运动时向右个单位，

点此时坐标为，

故答案为：．

观察图形可知，每次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动个单位，用除以，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．

本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号．

17.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：去分母，得，

去括号，得，

移项，合并同类项，得，

系数化为，得．

检验：把代入．

故原方程的解为．

【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

本题考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

19.【答案】解：如图，即为所作．

如图，即为所作．

【解析】分别作出点、、关于轴的对称点，顺次连接即可得；

分别连接、、并分别延长到点、、，使得、、，顺次连接、、即可．

此题考查了轴对称图形和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．

20.【答案】解：本次调查的学生人数为人．

，

．

主题的人数为人，

主题的人数为人．

补全条形统计图如图．

设星期一至星期五分别记为，，，，，

画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有：，，，，，，，，共种，

其中有一天是星期五的概率为．

【解析】用主题的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数；求出主题所占的百分比即可求得的值．

分别求出主题和主题的人数，补全条形统计图即可．

画树状图得出所有等可能的结果数以及其中有一天是星期五的结果数，再利用概率公式可得出答案．

本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．

21.【答案】解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

．

答：甲工程队每天安装台空调，乙工程队每天安装台空调，才能同时完成任务．

设每天有间客房有旅客住宿，则．

，

随的增大而增大，

，

即．

答：该酒店每天所有客房空调所用电费单位：元的范围为不少于元且不超过元．

【解析】设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

设每天有间客房有旅客住宿，利用每天所有客房空调所用电费电费的单价每天旅客住宿耗电总数，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数上点的坐标特征，即可求出的取值范围．

本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．

22.【答案】证明：，

，

，

，

，

，

∽，

，

；

解：，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

∽，

．

【解析】根据平行线分线段成比例定理和可得，证明∽，即可得；

证明四边形是平行四边形，可得，则，由可得∽，根据相似三角形的性质即可解决问题．

本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】证明：连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

又是的半径，

是的切线；

解：连接．

为的直径，

，

．

，

，

，

．

在中，

，

，

，

，

，

，

．

在中，

，

．

【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到，推出，求得，于是得到结论；

连接，先证明，在中求出，利用勾股定理求出，再在中即可求出的长．

本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，以及解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．

24.【答案】解：在反比例函数图象上，

，

，

，

当时，

，

，

、在一次函数图象上，

，

解得，

．

解：如图，

当时，，

，

，

，

．

【解析】可求，从而可求，进而可求解；

由可求解．