时间响应培训教材

第三章时间响应分析线性系统的时域分析法系统时间响应的性能指标一阶系统时域分析二阶系统时域分析高阶系统的响应分析线性系统的稳态误差计算2.1系统时间响应及其组成0tσ超调量允许误差±Δ10.90.50.1trtptstdh(t)0.02或0.05)(∞h)(∞h)(∞h)(∞h系统的时间响应及其组成是指描述系统的微分方程的解与其组成，它们反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程；控制系统性能要求1、稳定2、稳态误差3、暂态品质一、系统时间响应单自由度的m-k系统齐次微分方程的通解+特解由理论力学与微分方程中解的理论知：系统的无阻尼固有频率第柳一裙、绩二周项:初农始卸条柱件句（蹄初忠始小状哲态剧）惭引表起自饺由难响咬应氧；第孔三危项:作神用睬力待引秒起慈的自躁由驶响澡应，穷其展振躁动弹频甘率嫂均季为W宝n，肌幅辅值逼受合到F的冬影恨响兆。第蕉四削项:作华用滋力毅引若起蓬的强蚂迫转响比应，文其芹振贪动活频或率臣为冒作核用抛力姿频售率W胁.系它统静的弹时杨间朝响避应肚分劲类:1）酒振高动堆性吴质:自据由残响欠应：与灭作喊用仓力宰频允率熟无观关筹的份响损应叉；强毯迫州响映应：与竹作哥用代力从频谣率袜有裳关角的肾响霜应拒；2）创振毛动泳来曲源:零脾输临入挠响糊应吴：由未系范统旅初定始优初倘态辽引贸起达的察自俩由拘响业应保；零腹状奔态搏响梨应影：仅骑由童输额入咐引毛起排的旺响艰应揭（比自思由+强可迫册）现；3）欠状辱态胞收遭敛范：瞬船态讨响誓应带：系幻玉统像在展典祸型穿输找入丈信骂号逗作府用栏下窗，池系各统趁输欢出仗量狠从绩初火始狐状哪态志到驶最放终赌状隐态些的同响溜应价过度程骂；用习动响态风性脏能某指轮标怨描镜述暂。稳伶态提响钻应草：系万统番在惕典材型乓输役入顽信晃号浸作更用驼下忌，抱当思时板间t趋吸于菌无唤穷洲大冲时回，年系水统静输麦出仰量威的柴表阵现壶方赤式箱；用情稳签态艰性座能央指夹标坑描鸭述著。控腐制拳工升程甲主车要脊研邮究:零寺状寨态奇响领应女。撇单性位摊脉兰冲怪传沙递震函酒数L凶a订p千l稻a付c补e逆结变灶换茶就腿是骨系圆统沉的潜零榨状梅态孤响丸应祖。第倡一膊项:初怠态揉引雁起绕的初自园由短响棋应第叉二铃项:输薪入确引滋起信的家自帐由席响尼应第高三西项:输否入船引叠起在的施强恶迫疗响秋应的齐次方程的特征根n和s只乖取须决铅于惧系芬统柔的澡结公构聋与旷参近数当输入函数有导数项:方程为：利用线性叠加原理:利用方程导数关系，可分别求出 作用时的响应函数，然后叠加，就可以求得方程的解，即系统的响应函数。瞬蹈态雹响燃应：若认所卖有冠，蓄自纷由傲响钱应压随狡着苍时朱间梳逐灯渐像衰芬减,当彻时缘瑞自捐由圆响煌应以则样趋似于盐零,系状统稀稳眉定,自傲由傅响压应具称枯为园瞬席态洒响天应.反塌之炕，字只断要垂有泡一颜个日，庆即井传点递粱函葡数霉的肿相祖应璃极君点些在扒复愿数[味s跑]平挑面捏右设半润平贩面桶，乏自罗由痕响樱应卸随钥着牲时勾间会逐圆渐你增威大碗，功当惧时芬，签自汤由厉响黄应削也冻趋慎于述无岩限扮大,系体统洪不严稳训定，自量由摸响卵应长就绳不蚊是宅瞬罢态裙响规应配。稳钥态丽响贫应:指窗强誉迫弊响刺应魄。稳均定袍性精、汁响橡应组快衔速描性碰、埋响映应购准宽确赢性:与夏自昌由扣响报应忆密趋切柄相拐关辞的承。正负:决定自由响应是衰减与发散，系统稳定与不稳定；绝对值的大小：决定自由响应衰减速度，及系统趋于稳态响应的速度；决定自由响应的振荡情况，决定系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，影响响应的准确性。不恨稳虏定不殿稳悠定稳诵定临界稳定虚部小离虚轴远离虚轴近虚部大二怪、鹿典恭型付输减入苦信意号确奴定血性挣信卖号：逝变趋量础和斑自钻变陵量乘之耽间舒的奏关妄系数能涉够屿用随一锹确般定古性种函舅数朴描蜻述家。非闲确唯定移性很信涝号：鞠变酬量照与跌自座变点量幸之秃间草的奴关浆系膀是眯随聪机铲的吩，赖只矿服戚从您某堂些阶统判计俯规骗律。任掩意和输册入堂信喂号灯的皱时远间怎响哄应:利悟用坝系纯统赚对夹典逗型岸输统入夏信港号语的唱响鲜应哨，文由抓关榴系伸式输和入局信喜号：正日常野工惩作半输顾入葵信毫号稿；保外旗加皮测厨试钟信境号;单证位哥脉匪冲锐函逢数穴、拘单秋位雅阶悲跃留函恼数碎、培单招位捆斜堵坡催函总数滴、韵单讨位野抛滨物吐线仪函葡数讯、漂正炭弦阅函恭数原和桶随病机溪函猾数1）单草位天阶仿跃油函额数:其耀导落数柱为踪蝶零喂，镰对也控棚制腥系因统辞只绸给或出酒了党位炕置校，故邀称位攀置做输腊入填信熊号；2）爸单虑位参斜遵坡虾函谎数:其枝导后数啊为骡常狮数冠，徐一可般宾称逗为新恒弓速耕输蔽入危信舟号们或速材度学输发入照信愚号；3）千单睡位捞抛糠物酒线辟函蛙数:其篮二案次茧导羡数锡为妨常荣数弹，冈称讯为加宽速耀度止输刘入吨信芹号祸。本廉课熊程部主咽要磁分孕析一彼阶耳与肺二刑阶系浩统应对单奔位煮脉南冲鸣与筹单命位亩阶碰跃侮函叫数的越时际间五响油应2克.演2一痕阶球系骨统贞时瞎间晒响症应一遵、跨一巩阶蓝系腥统喉数件学束模纵型R(s)C(s)（b）等

效

方

块

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统的时间常数T愈小,愈短,系统的惯性愈小，反应的快速性能愈好。三改、狸一斗阶凉系圆统柴单骂位熄阶妙跃喷响予应输遵入皂信揪号良为牲单仇位同阶逮跃栽函恒数锅时筑，抖即响疼应吸函迅数怨的L舍a齿p伞l颈a哪c赛e变更换丈式遵为糠：其解时贺间蹲响孔应胃函双数浆为侮：一另阶炮系角统苹的坏单堆位光阶般跃锹响雷应纠是艺一项条果单蛋调着上装升赴指御数火曲灿线赌，访稳论态嗽值确为1过肝渡优过怕程当t尤>押4链T时裙，砖响俭应罢已顷达烂到脏稳顿态闭值土的9肾8页%以英上懒，过坑渡疼过诊程翠时冷间赚为4剂T两兄个谊重货要抚的部特厅征垂点：A点：其姜对歼应奏的退时罗间t帖=犯T时缎，蚂系里统毛的口响诱应邮达饮到艘了嫂稳赛态妈值魂的6柿3阳.晶2票%；零求点：其吵对锤应舍的t伐=范0时必，仙切件线杠斜煎率绸（精响老应桐速负度疤）狱等状于1/斜T。指封数冶曲彩线随的仆斜箭率，即冲速后率哈是的随离时姿间t的扣增露大拐而滚单纵调烛减芬小极的扩，祝当t为悠时处，脱其我响今应哈速丑度竟为扰零奶；实剖验框方运法灭求煌一牲阶赔系威统徐的装传京递牌函肆数1仍.输驴入单薪位估阶免跃锻信史号，寺并宁测往出装它需的响馆应坚曲着线慎及节稳今态兰值揉；2近.从长响府应轮曲易线刘上翻找德出0牢.栽6阴3样2（罚即梁特谷征话点A）所寒对短应语的时请间t为T四味、购一筛阶盆系召统泽单沫位编斜企坡忘响芹应不蝴同恰输叫入司信畅号雷响棒应待关兽系见：系灵统废对暖输掏入愈信将号植导授数帮的挤响环应叼，负就雾等专于丢系看统龟对胳该伙输课入猾信女号愈响注应厨的排导产数粗；系耕统立对角输尾入品信稍号费积足分展的视响尼应然，巴就嘱等含于蜓系杏统迎对瘦该涨输进入估信工号争响益应骡的索积乎分嗽。小备结润：系环统北时房诚间枪响秃应东及磨其着组便成磁；一尾阶塘系段统她单菌位夏脉煤冲皂响奥应警和五单掩位拔阶这跃肉响虽应档。作与业迷：3狱.晚4滩3游.好7姓3端.统92话.商3二脖阶达系盏统拘时忍间版响抢应线铲性煤系爹统化的卖时轰域令分懂析发法系慕统熄时垮间夏响漏应栋的罗性圣能曲指报标一尘阶刻系盼统精时丧域衬分弄析二需阶滑系悠统棋时楚域归分阵析高链阶锄系株统裁的蜡响兔应覆分势析线早性脖系征统蒜的芒稳肝态杰误忠差打计旺算特征方程：特征根：一陆、侍二秀阶捐系脂统爬数赵学闷模拣型自饥然挂频柜率释（煤或无吗阻躁尼卵振赤荡频脆率惊）阻假尼毫比宝（誓相妇对诱阻锣尼待系摄数胳），欠阻尼系统，闭环极点为共扼复根；，零阻尼，虚轴上一对纯虚根；，临界阻尼，两个相等的负实根；,过阻尼，两个不相等的负实根。可诸见珍，敞随罗着顽阻元尼凤比ξ取窜值这的舍不抓同他，茅二慕阶独系债统罪的染特奴征代根尖也沟不铃同漠。过疗阻妄尼绣二蚂阶步系竿统:传愁递注函生数雾可款分艇解鸟为倦两霸个膛一正阶范惯姓性灭环纽奉节昆相嫩加石或姓相至乘,因竹此断可过视污为铺两态个惩一蝇阶士环宇节降的酸并出联短，轨也棉可讨视厉为葛两斤个稿一逝阶厕环已节氧的拾串文联仆。临朝界扒阻寨尼侄的强二呆阶乱系裁统：传什递殃函守数悟可课分炎解姐为创两师个牧相驳同障的岩一稠阶站惯旨性走环楼节妈相侦乘,但幸考味虑僵负叨载仔效震应,是漆不出能烈等摩价阴为谱两撇个要相锦同免的盟一迟阶缴惯剥性机环材节犹串唐、略并翁联春。沸特怖殊演情圈况尺下牢，旺有督可肠能行等谅价召为间两定个摸不秒同扬的屠一趣阶敞惯亩性皱环沿节德串倡联隔。二婚阶驼系吃统衫的傲响射应晋特塔性损完的全茧由ζ和ωn两仰个距参掀数低决歉定特，撒所圈以ζ、ωn是糠二抬阶饶系熊统舌的淡两舟个涌重串要润参惧数园。二榜、煤二边阶扣系关统工的夺单辫位锻脉球冲礼响太应

输入信号是理想的单位脉冲函数时，系统的输出称为单位脉冲响应函数，特别记为。

同样有：单位脉冲响应是传递函数的Laplace逆变换

记，称为二阶系统的有阻尼固有频率。（1）当，欠阻尼系统时（2）当，系统为无阻尼系统时，（3）览当班，均系鼠统情为临刮界岁阻扣尼洽系桑统时副，（4）当>1，系统为过阻尼系统欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线：减幅的正弦振荡曲线。ξ愈小，衰减愈慢，振荡频率愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡系统，其幅值衰减的快慢取决于称为时间衰减函数，记为σ)。三错、屯二晌阶乌系眠统屡的劫单渠位罪阶笋跃摇响坚应若壳系妥统仪的豪输爱入钱信内号岩为吉单学位欲阶宪跃峰函融数叨，书即则杂二傍阶吃系姨统倒的豆阶产跃捷响长应翠函照数蝇的L傅a渣p座l危a蚀c犯e变中换覆为邮：（1）当，系统为欠阻尼系统或第霜二壳项民是旱瞬寄态六项益，岂是艘减孤幅犯正零弦雾振前荡膜函栽数激，灿它猜的饱振蚊幅雷随印时手间t的狱增迹加倘而锋减谊小在婆控公制剑工川程暑中板，黄除旬了蜂那独些果不资容帆许廉产吧生分振溉荡浆响货应场的部系凯统津外姑，谢通匆常拿都路希薯望澡控伤制巾系镇统撤具径有怖适芬度民的直阻族尼惩、轰快着速层的拣响欣应心速充度墙和勿较痕短洽的渐调报节咱时肺间狮。（2）当，系统为无阻尼系统（3）当，系统为临界阻尼系统（4）尘当搜，关系棒统触为过劈燕阻塔尼自系碌统过辩渡辨过痛程蜡的蚁持骂续橡时档间泡：无作振夫荡巴单离调谋上划升女的湖曲涉线讲：ξ渴=末1时赶的滨时录间t最姨短弊；在酿欠北阻拥尼餐系覆统检中侵，幕当ξ灯=榨0种.消4训-捉0寇.翅8时静，图时葬间灰比ξ鹿=伍1时音的酸更切短京，康而尝且垃振碎荡质不挂太厨严离重饭。二撕阶谨系源统裤的摊单汉位甜阶多跃培响禾应酸函岔数冶过司渡苗过厚程唤特对性：为食衰午减寄振申荡造，朽随券着疮阻宵尼敞的等减渣小歉，船振抢荡浅愈辨加艰强上烈每；ξ觉=援0：凤等宫幅堤振优荡臂；ξ知=隔1和ξ悠>咸1时扬：魄单禾调岗上浓升德。在挺根虑据清给禽定好的村性悲能滨指迹标碰设勺计汪系巷统兽时摄，箭将粗一妖阶欧系售统栽与蛛二悉阶代系易统掏相答比予，通凑常屯选王择捞二迁阶谎系活统，闪这境是走因喇为砍二底阶毅系戚统土容仇易威得著到靠较禽短抽的薄过争渡拒过镇程盟时紫间文，富并披且柳也偏能歉同亩时策满费足厉对陪振较荡悔性怕能追的疤要杨求。设挂计泥：二便阶各系号统凤一系般温工六作减在ξ啄=圣0斥.但4叔-掏0悔.氏8的胖欠衣阻辽尼川状蹈态摧。凯保焰证产振夕荡田适括度丹、厦持队续赢时紫间锻较刚短京。特净征不参法数剑与ξ值决配定瞬是态锣响靠应束，决芦定过烧渡映过脉程驶。总猾结：零阻尼欠阻尼临界阻尼过阻尼单朋位告脉抛冲锅响致应单堤位叼阶阔跃观响扒应四坝、佩二纺阶倾系俱统随性帜能亿指惠标（1）上升时间（2）峰值时间 （3）最大超调量（4）调整时间 （5）振荡次数N（6）延迟时间（7）稳态误差延末迟撇时特间td（D鸣e妇l早a沙y主T乞i滋m阀e）柜：响筹应漏曲脏线援第减一示次井达兵到惑稳西态壁值迁的皮一萌半辟所辛需凶的冻时辽间追。上恶升雹时裁间tr（R素i衰s背i铲n新g圣T监i颂m辣e）:定镰义送为拍由奸零同开耍始鹿，净首畅次松达偏到拉稳颈态坊值脉所捎需讨的垃时副间撑。响油应乱曲已线洋从句稳闭态下值钓的1昼0悠%上窗升羞到9仰0钱%，枣所寒需谎的选时誓间数。峰考值娘时顺间t肾p（P鹊e崖a港k合T衫i残m卧e）免：响悄应斥曲事线部达守到鲁第辨一因个病峰院值梁所坟需查要霜的搞时浇间吸。调贷节时滚间t傅s（S军e行t答t挂i贸n绿g狐T遭i申m受e）据：响迹应赔曲径线辽达禾到竭并巨永扔远乓保染持授在珍一怜个道允消许搬误币差傲范冠围亚内吨，榨所策需租的亏最泳短排时腊间充。雷用经稳窃态割值悉的有百涉分咬数乌（茂通骂常淡取5陕%或2惊%）超房诚调春量煎（M滑a渡x游i锦m攀u府m糊O列v民e恢r谋s鸟h滤o桂o候t）用：指先响题应宾的杰最躁大谎偏薄离棋量h涛(罚t队p炊)于还终葛值牵之熟差蜘的扔百宇分米比许，狸即⑥稳扶态拌误男差es郊s：期速望扛值血与浴实陈际膊值菌之袜差旷。或评勒价惩系店统公的响基应痒速晴度。同袭时鼻反鸡映响该应所速敬度苦和浙阻惑尼蜡程轿度的韵综兆合警性婶指姓标横，抱从馋整赏体足上篮反呢映戴系践统塘的垮快拍速违性集。评耍价颗系闹统府的阻猜尼迅程础度。稳缴定壁性忧能资指盼标和隆抗昂干肾扰咳能逐力衡。盒越孩小雕，系盛统谜精规度循越糊高颤。es宇s延迟时间

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,响应速度越快故悼取峰值时间求迎时泊间盐导神数航得且因颂此可柱见俭峰那值鬼时琴间悟是钳有衫阻齐尼勺振立荡田周坛期会的气一再半最大超调量超物调帜量哑在夏峰舅值秆时扩间鞠发合生谜，诞故即登为奋最铅大鹅输蓄出超古调渐量者只卡与厨阻榨尼惨比ξ有纤关坦，腐而胳与真无揭阻汤尼粪固印有瓣频舍率W神n无鉴关尝。缴所圾以螺，M帐p的宾大粗小善说非明受系唐统崇的扒阻医尼概特鹅性雨。滩当蒙系舱统缴阻睁尼板比ξ确逃定掀后拿，烘即善可茶求杂得酱超咸调束量忧；版反桥之炉，离如裤果冤给夕出死了荐系趋统丙所火要采求菜的M玻p，讨也炊可践由铜此挤确趣定膀相垃应哭的磁阻笑尼摊比但。调整时间定脑义发调产整哲时薪间欺为系寇统类响骡应挺为是系统的减幅正弦曲线的包络线，故当时，

具体设计：根据最大超调量的要求，确定阻尼ξ，所以调整时间主要是根据系统的来确定的。由此可见，二阶系统的特征参数决定系统的调整时间和最大超调量；反过来，根据对的要求，也能确定二阶系统的特征参数。

振荡次数N在戴过渠渡甲过奖程鸽时辆间汤内词，滩穿蜡越尾其至稳言态失值醋次开数亿的即一浇半决定铁义遣为逗振豆荡存次斯数驶。购系歇统挎的舒振协荡榨周喘期受是迈所混以谋其己振荡荡脑次催数嫂为蚊：因扑此问，短当皆时肺，皇由贵，只得振句荡饥次爸数N随针着ξ的透增咽大好而剩减畜小傲，慰它史的驾大枣小票直途接苦反味映估了朽系冻统鲜的叛阻用尼西特毕性屋。由队以强上舒讨楼论胃，膊可塔得朴如皇下久结间论鸭：（1）要唉使烈二幅阶塘系肥统篮具陡有烘满启意冶的陈动此态轿性清能铃指肺标芒，暮必测须简选晕择琴合玻适固的阻偏尼险比ξ和茅无锅阻抚尼导固滩有渴频侨率，提渐高松，鸟可幻玉以沙提还高地系腊统弊的常响再应宗速闸度味，理减剩少泛；损增寨大ξ，袖可背以接减柳弱趁系洗统事的正振范荡巴性健能拆，羡降讨低混，报减顷小N，萝但穿增客大风。一铜般深情妈况扬下碰，劳系须统羡在孤欠按阻房诚尼惯状匠态批下挪工烟作差，铺通音常暖根店据判允兆许支的岸超惠调均量颤来遭选涌择均阻拨尼喊比ξ背.（2）证系绣统吊的报响漆应信速碎度升与厕振病荡段性仪能朗（费稳黑定红性恼）枯之怪间勉是床存聋在粥矛羽盾煌的递。朽要献兼茂顾渡系梦统介的盘振蚀荡色性和能坟和榨响贿应亭速纪度幕，停就桌要表选帝取桌合仔适骆的ξ和蛋值棕。二野阶割系晴统慈计累算历举浇例例2已露知荐一贼个闭摄环懒系牛统的赔单拣位童阶滴跃竿响斧应革为1）赠求产系颗统栋的闭沉环侍传孩递旗函肆数2）笼确僻定抹系柿统镰的ζ和ωn解垃：例3在李质轮块棒施悦加8灵.仍9族N阶辜跃步力凡后乔，m的副时匠间券响锹应诸如勤图惹，色求侨系桃统洽的勿参膊数m大,圣k毅,螺c球.解：是阶跃力输入，＝8.9N，是输出位移。由图（b）可知系统的稳态输出＝0.03m， =0.0029,

此系统的传递函数显然为：

而＝0.03m，因此k＝297N/m.。（1）析求k:由L援a旧p赏l许a用c俊e变煌换台的枝终垃值班定球理票可护知虏：

其实，根据Hooker定律很容易直接计算k。因为 即为静变形，即可视为静载荷，从而有即得

又由式（3.4.17）求得 ,将代入中，得

再由求得m＝77.3kg。(散2予)求m由研式弯得（3）怜求c由框，迈求浪得例4滨.当鹊系辽统昏加梳入翁微溉分睛负坚反厕馈季时挎，士相友当弦于何增徐加省了圆系腾统领的秃阻蛾尼钞比ξ，舰改援善婆了歼系露统匠振膛荡冷性吃能卫，袖即逢减途小棉了M傲p，设但朽并堡没咱有帆改肠变富无墓阻刑尼柿固售有趣频厚率W势n。例5纹.设烦角材度痛指版示词随误动少系弊统俊结庸构放如票图漆所骨示伤，刻图己中T为升伺位服怪电日机网时转间茶常作数液，K为歉开鼓环圆增科益毒，葵若哀要催求失系旨统轮的屡单爽位耻阶忌跃熟响或应屡超摇调鸭不从超触过5冰%，阁且部调静节霜时选间t劣s鉴=彼1慨s，疑问隶增愿益K和墓时烫间正常疲数T应浙取趟何抽值地。———————KS(TS+1)θr(s)θc(s)-解：缠系边统筝闭巾环定传勺递贵函归数践为轻：据匀题债意农，灭应刚取ζ企=炊0耽.盆6欢9，缺在久欠挎阻蛇尼惜状缎态费下冤有择：t滑s佛=起3晶/ζωn得望：ωn宁=3谊/脱ζ运t房诚s昏=铲3篮/幅0尺.栗6婚9

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