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第八章平行线的有关证明经典实用总结

本章主要介绍了证明的初步，包括命题、公理、定理的概念以及与平行线和三角形内角和等有关的简单证明。在复习时，需要掌握证明的格式，能够利用学过的公理、定理等进行简单问题的证明或计算。在命题方面，需要理解命题的定义和结构形式，以及判断命题的真假。可以通过具体实例来理解命题的定义，体会寻找命题的题设和结论的常用方法，例如将命题改写成“如果……，那么……”的形式，能举反例说明一个命题是假命题，能利用推理的方法证明一个命题是真命题等。在公理、定理、证明方面，需要了解公理和定理的定义和区别，以及证明的过程。公理是人们公认的真命题，不需要证明，可以作为推理的依据；定理是经过证明了的真命题，也可以作为推理的依据。在证明过程中，需要进行推理和演绎，以达到证明结论的目的。最后，需要注意命题的真假。在选择题中，需要判断命题的真假，可以通过举反例或利用已知定理进行推理来判断。例如，在给出的命题中，只有选项C是真命题，因为两个直角三角形的对应角相等，可以根据相似三角形的定义得出它们一定相似。本题是关于三角形相似的命题识别。真命题需要满足三角形相似的条件之一，即有两组对应角相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例的两个三角形相似。只有等边三角形满足以上条件，因此选D。平行线的判定和性质是本考点的重点，要注意它们的条件和结论的区别。平行线的判定是由角的数量关系来确定直线的位置关系，平行线的性质是由平行线的位置关系来确定角的数量关系。不能混淆“同位角相等”和“同旁内角互补”。平行线的判定有三种方法：同位角相等、同旁内角互补、内错角相等。在证明过程中，应根据已知条件选择合适的方法。平行线的性质有三个：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。利用平行线的性质可以判断角相等或互为补角，还可以求角的度数等。在解答与平行线相关的问题时，应观察图形，选择合适的性质解决问题。例2：在图1中，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G。求∠1的度数。因为Rt△ADM≌RtAEN（HL），所以可以得出∠DAM＝∠EAN（全等三角形的对应角相等）。由此可知∠BAE＝∠CAD，进而得出Rt△ACD≌Rt△ABE（ASA），因此AB＝AC（全等三角形的对应边相等）。在解题时，需要将自己的角色从解题者转换为命题者，这是一个重要的转换，需要较高的能力。在构造命

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