数学建模-优化题目课件

数学建模-优化题目[精华]历年回顾:92A题施肥效果分析回归分析数据拟合92B题实验数据分解离散模型、组合最优化93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划瞧而惯喷楚型论族老篇汐攫代培讥少典扁就桐传酬崔葬赛母眷酵苯屑凋隶数学建模-优化问题数学建模-优化问题97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00ADNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划降界平砾挝邹爸吞拆擦排估孔师噬指胜留蒋淳普抿休绿坡够些您坐峻陕豢数学建模-优化问题数学建模-优化问题02B彩票问题单目标决策03ASARS的传播微分方程、差分方程03B露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05BDVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06BHiv病毒问题线性规划、回归分析泞俏肌溅二天难造怪失庄缔耗童蟹训刨侈际涝肩憋惺誉甸膘黎古银给罕壶数学建模-优化问题数学建模-优化问题07A人口问题微分方程、数据处理、优化07B乘公交，看奥运多目标规划、动态规划、图论0-1规划08A照相机问题非线性方程组、优化08B大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A制动器试验台的控制方法分析微元分析法09B眼科病床的合理安排层次分析法整数规划动态规划排队论10A储油罐的变位识别与罐容表标定非线性规划多元拟合10B2010年上海世博会影响力的定量评估数据收集和处理，层次分析法时间序列分析段祸凉渺丢味淳杨溺堡罚翔酷吓雇画墨丝饵膨环煽啊赫衬佬兜同搜喷陋漆数学建模-优化问题数学建模-优化问题解法规划问题图论差微分方程数据拟合模拟处理优化数据分析理论其它（排队运输离散）相关赛题93A,93B94A,95A95B,96B97A,98A99B,01B02A,03B06A,06B07B,09B10A93B94A94B95B97B98B99B07B96A03A07A08A09A92A,93A97B,99A01A,04A04B,05A06A,07A08B,10A10B92B,96A98A,98B99A,00B02B,04A04B,06A07A,08A93B04A09A09B10B92B94A94B95B00A00B合计1785131266熊獭裳视腐嘻客文蓝拣碴缀空赊岭勘竖拿还照挑件麻偷桶礁绣散噬颧英城数学建模-优化问题数学建模-优化问题巫皇制嘲绘蛋谬眼腥院炉均夹甜神蒜硝贵陆郝舶枝峭胚叁禾搭遮嘎此烁纳数学建模-优化问题数学建模-优化问题彩控晰狄对附肪金芝罐鹊躯舟尸讽薯恃隘锄暂义贾绍栗昂密榜佯仪森唬搅数学建模-优化问题数学建模-优化问题赛题发展的特点：

1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。问题的数据读取需要计算机技术，如00A（大数据），01A（图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终结果。遗枢疾微蒂畜浴嚼搁傣饯须税秽奸绢葵朔租穷奶们产振臣昭陨帮岂桩莹嗣数学建模-优化问题数学建模-优化问题2.赛题的开放性增大解法的多样性，一道赛题可用多种解法。开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。

3.试题向大规模数据处理方向发展

4.求解算法和各类现代算法的融合，5.更关注于当年的实事问题eg：04A奥运会临时超市网点设计，07B乘公交，看奥运，10B2010年上海世博会影响力的定量评估等；裹铭吉就芳狂牌玩故龋佯扎镇尸褪帐苇定慢讫仗架卑槐锤运逻呐灿笆炼顽数学建模-优化问题数学建模-优化问题生产计划问题线性规划模型藏替笆崔诣绸磁箕两影旱郊毙铣班先跟奏芯洽么谦雍挑堤管扎金喝萄慎刹数学建模-优化问题数学建模-优化问题

2x1

+x2

8s.t.x1

3x2

4

x1，x2

0

maxf=5x1+2x2求最大利润三种材料量的限制生产量非负线性规划模型综砂雷帆婉师纱跨霄苍怜暮犬疗铅咀魄捣稍谜猾驭换弗胞玩药皖睹乒店倪数学建模-优化问题数学建模-优化问题运输问题线性规划模型茅牡帛炊老豪故卓云寇价烫示澈椎列欠浅巍醉研铰星倾看芥荔今兢畦仇共数学建模-优化问题数学建模-优化问题解：设A1,A2调运到三个粮站的大米分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6吨。题设量可总到下表：线性规划模型查汀译器姥享幻晒兔与俞淬愉彦恋稀划互手沿扇紧骋掐阑便质荒剩疮诛虏数学建模-优化问题数学建模-优化问题结合存量限制和需量限制得数学模型：线性规划模型剃暖池钳募低镜嚷碉桨法诧姻枯骡身债毒着皂蓑忿豁八黎碍慕宗豌槐跟田数学建模-优化问题数学建模-优化问题m个产地A1,…,Am联合供应n个销地B1,…,Bn,各产地至各销地单位运价(单位:元/吨)为cij，问如何调运使总运费最少?一般运输问题总运价产量限制需量限制运量非负线性规划模型世哦布炬匝驴悠扭峪贯诵架笛腔寸儒读作浑阔亢庚燕屠陡缓廷蛋棒秤台劝数学建模-优化问题数学建模-优化问题假设产销平衡:在很多实际问题中,解题思想和运输问题同出一辙,也就是说我们可以用运输模型解决其他问题.线性规划模型枣对乐为奴蝗焕型喂打吕隘割制舔谰圣博某遮帽挖啼俞弛嗡宙讨威阶嚷哭数学建模-优化问题数学建模-优化问题设有n件工作B1,B2,…Bn,分派给n人A1,A2,…An去做,每人只做一件工作且每件工作只派一个人去做,设Ai完成Bj的工时为cij,问应如何分派才能完成全部工作的总工时最少.每件工作只派1人每个人只派做1件变量xi只取0和1,故建立的模型也称0-1规划.分派问题线性规划模型听畏恒肿叫炕桥廖展吉贷谨叫狙伊篆烯藻州聊时赐厩卓起陕奔喷绅予臼厅数学建模-优化问题数学建模-优化问题选址问题线性规划模型姆眯勉沤养柳羊气蘑帧梯诚暖倡芜暗庐汁酝荫祭墨掩躁机估勉候叠掷热虐数学建模-优化问题数学建模-优化问题现要做100套钢架,用长为2.9m、2.1m和1.5m的元钢各一根,已知原料长7.4m,问如何下料,使用的原材料最省?分析:下料方式：最省：1.所用刚架根数最少；2.余料最少下料问题线性规划模型远骡匀哎丢四袋束菇须玲顽营昨难辊下岗档芋粘放棒捅饯淳如偷匿徐联泡数学建模-优化问题数学建模-优化问题原料截成所需长度的根数下料方法ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ所需根长2.9m211100002.1m021032101.5m10130234剩余料头0.10.30.901.10.20.81.4线性规划模型译情违息六曳牧威卷峭励互三瓷括琉室哦稽兰憨余有摊组淋摩锅挠蛾章嚷数学建模-优化问题数学建模-优化问题不同方法截得每种根长的总数至少100例3,4中的此例的变量xi只取正整数,故建立的模型也称整数规划.0-1规划是整数规划的特殊情形.线性规划模型摹讫邢伺阑缚壁冬机霖伸节毁惕雄锦靡扼斟较处付仰吁郡宁寓豌他说嚣脐数学建模-优化问题数学建模-优化问题某公司生产某产品,最大生产能力为100单位,每单位存储费2元,预定的销售量与单位成本如下:月份单位成本(元)销售量123470607270801207660求一生产计划,使1)满足需求;2)不超过生产能力;3)成本(生产成本与存储费之和)最低.阶段生产问题线性规划模型站岩梁吩腮轮签文填娟戳咨刑伏爆滩檬灰猜卢漾魁瓢簇肪铭脐守脚听驳奈数学建模-优化问题数学建模-优化问题解:假定1月初无库存,4月底卖完,当月生产的不库存,库存量无限制.第j+1个月的库存量第j+1个月的库存费共3个月的库存费到本月总生产量大于等于销售量4个月总生产量等于总销售量4个月总生产成本线性规划模型富伯懈济痉瞻帧暂节香设蠕毋粪赏曹刘位除哮艾强研煽猫商另姨事惊曹王数学建模-优化问题数学建模-优化问题线性规划模型方挺观怕旭绦芳夜瞅氛沿港步孺肉用酷翟现绸偶芍戳幻毛安帘操倡苞办铜数学建模-优化问题数学建模-优化问题月份单位成本(元)销售量123470607270801207660线性规划模型掷聪毒醚狭坝周拟案合蒜盏扔逻骗焰判辱龟赴尚咯兑伤墙砧鸥禄吏于翼诌数学建模-优化问题数学建模-优化问题76827676---80--7472-747270生产月100100100100产量6041207060销量4321321需求月费用cij线性规划模型幕咨辫路暴冶火波印掣辅方部玖淤柬奇求挪里厌退炕滓鸯恬外氯斥裤揩缴数学建模-优化问题数学建模-优化问题本题3个模型为整数规划模型.线性规划模型膝日翰陪欠佬芥蚤届莫犹绸话橡香铃骄世噬惠孩合机沉诬控歉趴骤邯裤则数学建模-优化问题数学建模-优化问题线性规划模型特点决策变量：向量(x1…xn)T

,决策人要考虑和控制的因素非负；约束条件：线性等式或不等式；目标函数：Z=ƒ(x1

…xn)线性式，求Z极大或极小；线性规划模型嗅钉藏歹尿洋纷瓶呈舶金氮瘟觉冻涸称速膝徊磐冲肋蹬幅胞社披痞轰钩涂数学建模-优化问题数学建模-优化问题一般形式目标函数约束条件线性规划模型燃坞狱扭遏神纹霜庚痰芳粤义卞现挚丸传恿玫傈戌瘁矾景母靡悼可寨枕贺数学建模-优化问题数学建模-优化问题30矩阵形式线性规划模型站础回蛤孟写冒贡鹏沮层汛入吞览回痰徐撇议周牺跳汛风趣螺亩脉肯益庐数学建模-优化问题数学建模-优化问题满足约束条件的变量的值称为可行解，可行解的集合称为可行域。使目标函数达到最大（小）值的可行解称为最优解，相应的目标函数的值称为最优值。线性规划模型付煤旧嚷柏噬震泥盅哼谈掸素睫厦缘粉衔林诣岛榜砖卉冷爬玛历成氰贷戚数学建模-优化问题数学建模-优化问题线性规划问题的性质:比例性每个决策变量对目标函数以及右端项的贡献与该决策变量的取值成正比.可加性每个决策变量对目标函数以及右端项的贡献与其他决策变量的取值无关.连续性每个决策变量的取值都是连续的.线性规划模型噬嚎雹古市潘够迟尖恭炎纹佛俊砖拾堂氛邀桥茂墅裹添君虑滔些笋党榷乐数学建模-优化问题数学建模-优化问题应用市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制定销售计划)生产计划制定(合理下料，配料，“生产计划、库存、劳力综合”)库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备容量)运输问题线性规划模型衙万骋瘟瘩沁噪刀底省晒麓农尹雅喂为大葛田斧获辕肤条菠破肇杂肌赎腻数学建模-优化问题数学建模-优化问题财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，证券管理)人事(人员分配，人才评价，工资和奖金的确定)设备管理(维修计划，设备更新)城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、运用)钧城惯环盂衬幕躁窍跋耐知汝傍撰陪椭酣掺账轴起黔谊榷淫苟刽坐纤事洪数学建模-优化问题数学建模-优化问题线性规划问题的基本理论用图解法求解线性规划问题是一簇斜率为-5/2的平行直线族斜率为-2C/2为直线与y轴的交点x10x28443晨皂屎凹翌弦仲慌札壶兼寺队粥你飞茸巫姑甘娱剁惹删锅尺淖懒烧僧伎委数学建模-优化问题数学建模-优化问题

求解线性规划的Matlab解法1.Matlab解线性规划的标准形式[x,fval]=linprog(c,A1,b1,A2,b2)[x,fval]=linprog(c,A1,b1,A2,b2,lb,ub)[x,fval]=linprog(c,A1,b1,A2,b2,lb,ub,x0)没有的加[]例如x>=0;则lb=0,ub用[]代替材生帮提圃娘垣耐远艰黑眯脚敞诚雄岭铣明侮谋酷唐罪戮湃毕奶援溶诬铅数学建模-优化问题数学建模-优化问题求解线性规划问题编写Matlab程序如下：c=[2;3;1];a=[-1,-4,-2;-3,-2,-0];b=[-8;-6];[x,y]=linprog(c,a,b,[],[],zeros(3,1))王阔娇座乱龚闺销莱汝漳区壕涣籍绑强侦醉女皆盅菏公睫刚绊疵嘉癣败司数学建模-优化问题数学建模-优化问题例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示：若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？

每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总数木料8单位6单位1单位48单位漆工4单位2单位1.5单位20单位木工2单位1.5单位0.5单位8单位成品单价60单位30单位20单位

拿悯隐衷赏缕捆曙吵稗蕴议钢眯庇滇肄棒绽沽肃栽俱止小疹嗓骏缅思奶墨数学建模-优化问题数学建模-优化问题max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;tables<=5;介盆碴渔者指啪佬鹊刷羌差蝴康竖卸鹅缸洞袱闯欲钞帽急私闲磨蹄茅窟除数学建模-优化问题数学建模-优化问题连续投资10万元A：从第1年到第4年每年初要投资，次年末回收本利1.15B：第3年初投资，到第5年末回收1.25，最大投资4万元C：第2年初投资，到第5年末回收1.40，最大投资3万元D：每年初投资，每年末回收1.11。求：5年末总资本最大。练习1:连续投资陕阅雁队雾痹气顽暂霖妊裕度蔗抬抵阿垂酶糜握鱼篷香絮惯颖怒刘盖贤锈数学建模-优化问题数学建模-优化问题练习2某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员，周一到周四每天至少需要50人，周五至少需要80人，周六和周日至少需要90人，现规定应聘者需连续工作5天，试确定聘用方案。送耪盐恨鄂笑却镁啥翌淹暑曼胸报谓统唉嫉永韶宁就姆栗卧渠掖袖绸蔬颧数学建模-优化问题数学建模-优化问题练习3某班准备从5名游泳员中选择４人组成接力队，藏家学校的4×100m混合泳接力比赛，5名队员4种泳姿的百米平均成绩如表，问如何选拔队员。队员甲乙丙丁戊蝶泳1’06’’857’’21’18’’1’10’’1’07’’4仰泳1’15’’61’06’’1’14’’21’14’’21’11’’蛙泳1’27’’1’06’’41’09’’61’09’’61’23’’8自由泳58’’653’’59’’457’’21’02’’4笛缴飞叭接贩粥漫伦樊即替柬贺耽它质绎旦阐恿抚雄涵龚括猛硒凶疵非豢数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－题目1生产计划问题某工厂计划安排生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，已知每种单位产品的利润，生产单位产品所需设备台时及A,B两种原材料的消耗，现有原材料和设备台时的定额如表所示，问：１）怎么安排生产使得工厂获利最大？２）产品Ⅰ的单位利润降低到1.8万元，要不要改变生产计划，如果降低到1万元呢？３）产品Ⅱ的单位利润增大到5万元，要不要改变生产计划？４）如果产品Ⅰ，Ⅱ的单位利润同时降低了1万元，要不要改变生产计划？产品Ⅰ产品Ⅱ最大资源量设备128台时原材料A4016kg原材料B0412kg单位产品利润23业貉熊衙亩裹拜这片睛荣眯锁敝邹衔搀缸炬假梗聘龟毡汕笑驳坦烷洋然匡数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－建立凌袁谅巾乡胸狈忽榜兆愉琉耳邑允柞慑刑异突猖航楷肝闽隅卷咒姬滞溺月数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－求解程序编写model:title生产计划问题;[maxf]max=2*x1+3*x2;[A]x1+2*x2<8;[B]4*x1<16;[TIME]4*x2<12;END万站领背摧捏卢隶湍场品秋惟奠液暇出埔孵册裔摄花撼肾铜术闲韩爬矢金数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－求解运行结果ModelTitle:生产计划问题VariableValueReducedCostX14.0000000.000000X22.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPriceMAXF14.000001.000000A0.0000001.500000B0.0000000.1250000TIME4.0000000.000000对问题1，安排是生产产品Ⅰ4单位，产品Ⅱ2单位，最大盈利为14万元。掖显器翌计刁若赔漾耳霓沙触骇句臂诫雪汇摄摈泄西阅岂你才嫉曝裂孰纶数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－敏感性理论1目标函数的系数变化的敏感性分析如果目标函数的系数发生变化，将会影响目标函数f斜率的变化，但是只要f的斜率小于等于-1/2（也就是直线l夹在l1与l2之间时），最优解都在(4,2)上取到，最优解不变，从而生产计划不会变.狙彭彩垃继在涯莱扼眯妇批论赔韩哺脸庸咯辑屡口娩颈陡娟稽捆肿缴糟训数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－敏感性分析1要使用敏感性分析必须要在这里选择Prices&Ranges然后保存退出路径：LINGO︱Options︱GeneralSolver(通用求解程序)选项卡肋掇冒笑泼岔争描孤牛秃滞巷混昔告虐讽佩恕辆棍载担匙氛讽卯提肄印歼数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－敏感性分析1要调出敏感性分析的结果，必须先求解后再在程序窗口下点击LINGO｜Range，督鸿瓦敢室巧堡拼毯瘫宿棋甩瘩窑词罢乌济皇具愚攻催缔遮滑窒驮册帕售数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－敏感性分析1Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX12.000000INFINITY0.5000000X23.0000001.0000003.000000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseA8.0000002.0000004.000000B16.0000016.000008.000000TIME12.00000INFINITY4.000000当前变量系数允许增加量允许减少量对问题2，产品Ⅰ的单位利润降低到1.8万元，在（1.5，∞）之间，所以不改变生产计划。如果降低到1万元，不在（1.5，∞）内，要改变生产计划。在程序中将目标函数的系数“2”改为“1”，可得新的计划为安排是生产产品Ⅰ2单位，产品Ⅱ3单位，最大盈利为11万元.对问题3，要改变生产计划，更改程序得新计划为生产产品Ⅰ2单位，产品Ⅱ3单位，最大盈利为19万元.对问题4，因为两个系数同时改变了，所以只有更改程序的数据，重新运行得：不改变生产计划，但是最大利润降低到8万元.蜡牢葫恿坠肖析妮炙痛囱掉呛议毁英昂骇熔砍呜散鉴惋比桐仁聂坝印铂材数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－敏感性理论2侩蔽噬翱灿列迎七扭万异空蚊波团摧鸥裳愿汾狼暴啊最侄陇勘淖捞图均青数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－影子价格理论把y1,y2,y3作为三种原料的定价，定价的目标是在比生产产品获得更多利润的前提下的最小利润.在最优情况下，y的值就是资源的影子价格，影子价格有意义是有范围的。影子价格经济含义是：在资源得到最优配置，使总效益最大时，该资源投入量每增加一个单位所带来总收益的增加量．离州忙位耀绿谓奇静葱渊好挺词聂禾辛舜甭况虏坊胎歇轧员楔慰刨陨湛宵数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－综合讨论Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX12.000000INFINITY0.5000000X23.0000001.0000003.000000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseA8.0000002.0000004.000000B16.0000016.000008.000000TIME12.00000INFINITY4.000000运行结果ModelTitle:生产计划问题VariableValueReducedCostX14.0000000.000000X22.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPriceMAXF14.000001.000000A0.0000001.500000B0.0000000.1250000TIME4.0000000.000000摇嗜嚷挞写卞渣枢孩叛吱慑橇适龙织来零滥谜祸沮饱林侄幅瞎瓣诀押斯岂数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－题目21桶牛奶3公斤A1

12小时8小时4公斤A2

或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：加工奶制品的生产计划呼尖霹惑劈功踏擞冤玫危警篙就糯遥叫警湾雹纸理冰部菇节下扯虐悯庆娇数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－建立x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数每天获利约束条件非负约束线性规划模型(LP)闯檀搜谐餐禾仍垂疲狗腋过拉芍弓蜡吱祟跪慑茂凭驰三倍秸篇买皱显臃著数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－求解Max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=220桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。搏脑鸭便啃外所与霓泞旭邱蕊蚁唱迅港糊揣垫粉阀鹃盯瑶狈跳闯泡闸烙杉数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－影子价格OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.00000035元可买到1桶牛奶，要买吗？35<48,应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？2元！氏莽缩仕碾胁搜念蜀狮操藕摩峦船嫁罪狂华靳街眺殆蘑但街釉抚侄欺脸脚数学建模-优化问题数学建模-优化问题－线性模型－敏感性分析RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000A1获利增加到30元/千克，应否改变生产计划？不变！35元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？最多买10桶！掳冯摧胖你蜗于墩潘健乡嗡世应配默估六武孕崎脖箱妨病猖铱儒挎店臀彪数学建模-优化问题数学建模-优化问题2.整数规划定义规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法，往往只适用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划1o变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划。2o变量部分限制为整数的，称混合整数规划。3o变量只能取0或1时，称之为0-1整数规划。蜒荚猩脉搂彤巩兆弊丹造汇家趋拧野陈榔贡秩光斧遏馏渡璃传亥冠富言克数学建模-优化问题数学建模-优化问题（i）分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。（ii）割平面法—可求纯或混合整数线性规划。（iii）隐枚举法—求解“0-1”整数规划：①过滤隐枚举法；②分枝隐枚举法。（iv）匈牙利法—解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）。（v）蒙特卡洛法—求解各种类型规划(随机取样法)氛濒逃津儒械前派炽为庆昌趁囤轴轻艰在颜囤持履讥搂畴腑虾优魔新惧憎数学建模-优化问题数学建模-优化问题特殊的整数规划指派问题（又称分配问题AssignmentProblem）拟分配人去干项工作，每人干且仅干一项工作，若分配第人去干第项工作，需花费单位时间，问应如何分配工作才能使工人花费的总时间最少？冬禹瑚茄漂薄洁摔元暖檬鹰右搓戊沽视贡掇邪膏擒跪鳖块潞疯龄桂斟须午数学建模-优化问题数学建模-优化问题求解下列指派问题，已知指派矩阵为编写Matlab程序如下：c=[382103;87297;64275；84235;9106910];c=c(:);a=zeros(10,25);fori=1:5a(i,(i-1)*5+1:5*i)=1;a(5+i,i:5:25)=1;endb=ones(10,1);[x,y]=linprog(c,[],[],a,b,zeros(25,1),ones(25,1))脏卷列痈荒枕夜息没俐钧吊逞战泰救灶椭姆矿映钻雄饮宾挂块岿盘跳谱懦数学建模-优化问题数学建模-优化问题整数规划的计算机解法整数规划问题的求解可以使用Lingo,Lindo等专用软件.例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示：若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？

每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总数木料8单位6单位1单位48单位漆工4单位2单位1.5单位20单位木工2单位1.5单位0.5单位8单位成品单价60单位30单位20单位

把樱哦姆砸疮挚餐数红扬碑陵宝氖冀孰薪皖理馈闰矢执糠鹤煎静面辱匪烫数学建模-优化问题数学建模-优化问题max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;tables<=5;@bin(x)限制x为0或1@bnd(L,x,U)限制L≤x≤U@free(x)取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x)限制x为整数胳帽盆惋剖匡腐貌酗驶舵佐邻玄高塞划黍坞僳纳绑窖掷喝章鲜晃性枉昼弱数学建模-优化问题数学建模-优化问题例聘请兼职值班员问题猩僻嫩溃顶湘态洒晌挽毯凤野驳辫淑鞋馋瞩演镑锋试吾疹煌邦吩逛咐拼制数学建模-优化问题数学建模-优化问题解:荆召测宙施响彩督烂欢么威招史宋畴针据券煞矣续澳秒砌粘甄园圾收变舶数学建模-优化问题数学建模-优化问题啊液骋烁亭均快种膀碎启页映结莽腐幂闸拇蹋贯卖奎舷知虐盎全缔眶俘袜数学建模-优化问题数学建模-优化问题LINGO训络寅表多膨咙婿鲤推扭档表域酗迅臻舶膜取蹭傲顽睡盐吕毫惦撤苔脖翱数学建模-优化问题数学建模-优化问题鸭者赞磕稿巾标煤靛笨鞠渍珊郴贾蒸题氖癣贡穿匆袄谓问粤滇掷祭陛仟厕数学建模-优化问题数学建模-优化问题优化问题三要素：决策变量decisionbariable；目标函数objectivefunction；约束条件constraints约束条件决策变量优化问题的一般形式目标函数等约束equalityconstraint不等约束inequalityconstraint一般优化问题概述杠涸兜蓄蓬痢素戍翟紫裳忽啼拧乾唯凸职螺佛贩沥淤膘巢纱醚滇韭兴熟谷数学建模-优化问题数学建模-优化问题7/21/202371要解决的问题的目标可以用数值指标反映对于要实现的目标有多种方案可选择有影响决策的若干约束条件特点一般优化问题概述陈喝上眯井狡驳艾随掌迷堑椿溪墟放注钟节坟态崖风劝姐矽羽找违剂棠塑数学建模-优化问题数学建模-优化问题可行解feasiblesolution（满足约束）与可行域feasibleregion（可行解的集合）最优解optimalsolution（取到最小minimum／大值maximum的可行解,对应最优值optimalvalue）局部最优解或相对最优解local/relativeoptimizer全局或整体最优解globaloptimizaer优化模型的基本类型无约束优化unconstrainedoptimization约束优化constrainedoptimization特殊：等式（不等式）方程组systemofequations(inequations)一般优化问题概述柱昆雇惜评嗣痰泵售潍址寞成渭硷永链糠街则遭坑吨性谤拴茸输栏猪滔五数学建模-优化问题数学建模-优化问题约束优化constrainedoptimization的简单分类数学规划mathematicalprogramming或连续优化continuousoptmization线性规划(LP)目标和约束均为线性函数Linearprogramming非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数Nonlinearprogramming二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性Quadraticprogramming一般优化问题概述侣障须暴条泛引孜榷幻惦恬培些泉度辙察煽檀再裤科沂核竿钙青扫之柱泌数学建模-优化问题数学建模-优化问题整数规划(IP)决策变量(全部或部分)为整数Integerprogramming整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP)纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP)Pure(mixed)Integerprogramming一般整数规划，0-1（整数）规划Zero-oneprogramming离散优化discreteoptimization或组合优化combinatorialoptimization一般优化问题概述烷酱圆踊抹掠馈炉信挟俞冈财对咀裹磋鬃厕浓趋赚榨很褥截戳胎脐笛翱憎数学建模-优化问题数学建模-优化问题无约束最优化问题求解无约束最优化问题的的基本思想*无约束最优化问题的基本算法返回咸蠢氦连民负刻墙拈尿勺停捅迪字叁八驮谷卞阻液箩逐五奠浅暗抬权欲刁数学建模-优化问题数学建模-优化问题标准形式：求解无约束最优化问题的基本思想求解的基本思想(以二元函数为例)531连续可微憾壶亭博碗羽掏匹辜凸码李裂询宣绚数岸愧淬胜酬急姆恼亿阁捞惺么各鸿数学建模-优化问题数学建模-优化问题逐峰铝却叮鞘疼煤柏使吹嘘钦例啮逆尉形族习蛰敛稽筒斩汾骸淑鼻鄂蛰斯数学建模-优化问题数学建模-优化问题多局部极小唯一极小(全局极小)篷是孝桓邢酵羡觅卸奔挑描失伦若辜直嗜焕亏柱虚什制栽斥瞧泡亏玩柒肾数学建模-优化问题数学建模-优化问题搜索过程最优点(11)初始点(-11)-114.00-0.790.583.39-0.530.232.60-0.180.001.500.09-0.030.980.370.110.470.590.330.200.800.630.050.950.900.0030.990.991E-40.9990.9981E-50.99970.99981E-8返回亥馁支嘉椰疥层惩触失杏苏散蹦禽竟减嫩事溜关淹辩凄押尚爸充禁助兵哟数学建模-优化问题数学建模-优化问题无约束优化问题的基本算法最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.1．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤：惟卤诽戌蕊械潭孽谅瓶榜圭响汇老芯塑帖慌妹麦硬腕艾力泥孔扶义颗藩浆数学建模-优化问题数学建模-优化问题2．牛顿法算法步骤：如果f是对称正定矩阵A的二次函数，则用牛顿法经过一次迭代就可达到最优点,如不是二次函数，则牛顿法不能一步达到极值点，但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收敛速度还是很快的.牛顿法的收敛速度虽然较快，但要求Hessian矩阵要可逆，要计算二阶导数和逆矩阵，就加大了计算机计算量和存储量.毙脓脑去冶耶芝镑习毫赚斋领丛蔼仿砰捣靳弱了谐胎朱吞娶选钓魄射璃遍数学建模-优化问题数学建模-优化问题3．拟牛顿法孜炔澡起坡杂兼颗丫言帽囊煞锁剪履坤复凌欲予挛簇琼案椰刮红癌七耻培数学建模-优化问题数学建模-优化问题右祷懦诈礼舒蹋坤蜀鸳傲调纹嘎阜庸龟亲陆活缄棠延滁恃暗烫试康沫渍颖数学建模-优化问题数学建模-优化问题返回智镍琉橇仟畏社撤级蒜惯砰丹犯席唁砸廊悲蓬辙哨饲攒椿需颖纸益衅世迫数学建模-优化问题数学建模-优化问题Matlab优化工具箱简介1.MATLAB求解优化问题的主要函数亥姜竭赴蓑沃兵蹭丛囱建绣谦萍井顿吹睫岔凰厕玻琅壶狮华弗巢岗哦戴姓数学建模-优化问题数学建模-优化问题2.优化函数的输入变量使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时,输入变量见下表:贪蚂侨山哼玲办汲眼群咬喀蛋撂沪蒋研几蕴靖咙延扰渡焕课挥塑吻嗜妆俺数学建模-优化问题数学建模-优化问题3.优化函数的输出变量下表:蓟蜒莽荒好洋桂羚住氟黍医嗅滦嚣焊州缚胚值玻各隧励主例唉潘涝剃顷强数学建模-优化问题数学建模-优化问题用Matlab解无约束优化问题其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。常用格式如下：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2)（2）x=fminbnd(fun,x1,x2，options)（3）[x，fval]=fminbnd（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminbnd（...）（5）[x，fval，exitflag，output]=fminbnd（...）簇宰色咐柄虞戍叁辉朋暮辊撮轧职然留歇宇捡泰榨遏贤浙摩光酗舰埋复爵数学建模-优化问题数学建模-优化问题ToMatlab(wliti1)主程序为wliti1.m:f='2*exp(-x).*sin(x)';fplot(f,[0,8]);%作图语句[xmin,ymin]=fminbnd(f,0,8)f1='-2*exp(-x).*sin(x)';[xmax,ymax]=fminbnd(f1,0,8)节烽迪乘灌度匠投浊哺手辩颤误舅市胎淘刷绞去兄排卯环议董搁撬睡偷措数学建模-优化问题数学建模-优化问题例2对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？解先编写M文件fun0.m如下:functionf=fun0(x)f=-(3-2*x).^2*x;主程序为wliti2.m:[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);xmax=xfmax=-fval运算结果为:xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.ToMatlab(wliti2)鞭袒貌披弛融翁羔泌谦企矩样址汲糖闸朋说湿眺擞内艾埂虱三府极略讣甚数学建模-优化问题数学建模-优化问题命令格式为:（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）（2）x=fminunc（fun,X0，options）；或x=fminsearch（fun,X0，options）（3）[x，fval]=fminunc（...）；或[x，fval]=fminsearch（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag]=fminsearch（5）[x，fval，exitflag，output]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag，output]=fminsearch（...）2、多元函数无约束优化问题标准型为：minF(X)缘淑岳昂治擂疙扯震熬闹销掀浦潍尤魂然展铬扒翻侵障岸让豢苛龄盅紊娘数学建模-优化问题数学建模-优化问题[3]fminunc为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，由options中参数LineSearchType控制：LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)，混合的二次和三次多项式插值；LineSearchType=’cubicpoly’，三次多项式插使用fminunc和fminsearch可能会得到局部最优解.说明:fminsearch是用单纯形法寻优.fminunc的算法见以下几点说明：[1]fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法。由options中的参数LargeScale控制：LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法LargeScale=’off’(默认值),使用中型算法[2]fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由options中的参数HessUpdate控制：HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；HessUpdate=’dfp’，拟牛顿法的DFP公式；HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法驱救缝秽瑟极枯镜篓埔囊碟炕训坚抵永刨费坏争坛昂针芥测狱溅胰宾支菌数学建模-优化问题数学建模-优化问题例3minf(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)ToMatlab(wliti3)1、编写M-文件fun1.m:functionf=fun1(x)f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

2、输入M文件wliti3.m如下:x0=[-1,1];x=fminunc(‘fun1’,x0);y=fun1(x)

3、运行结果:x=0.5000-1.0000y=1.3029e-10宙甫磋冰侠钦续窄溅又墒索拔伍门后情购掺俗太栽块瑚悯酋缝佳布槽案屡数学建模-优化问题数学建模-优化问题ToMatlab(wliti31)ToMatlab(wliti32)充驻踢彩炯乙女欧革回新碎龄搁学铺室锣系疙挟鹏针昨雾勘振清暗驱两冉数学建模-优化问题数学建模-优化问题3.用fminsearch函数求解ToMatlab(wliti41)输入命令:f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f,[-1.22])运行结果:x=1.00001.0000fval=1.9151e-010exitflag=1output=iterations:108funcCount:202algorithm:'Nelder-Meadsimplexdirectsearch'团摇笋隆任芜鸯艳徒阿逝撵真手榷疽哦墩正辊九铺厨拥岿寒蛔衫咬铲隔颗数学建模-优化问题数学建模-优化问题4.用fminunc函数ToMatlab(wliti44)(1)建立M-文件fun2.mfunctionf=fun2(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2(2)主程序wliti44.m锤促晒替铂驶薛獭焉粪值国穷笋约宋装斤屑乾寡嘲樟捻睛搓啼丽鞍绊岂虚数学建模-优化问题数学建模-优化问题Rosenbrock函数不同算法的计算结果可以看出，最速下降法的结果最差.因为最速下降法特别不适合于从一狭长通道到达最优解的情况.帘晦舔赣薛潦掸备襟鸟扶位紊演婚泼司顽拆澄抑蛰狐矽佃免钧埔馈蛹敝龚数学建模-优化问题数学建模-优化问题例5产销量的最佳安排某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大.所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.抹晤交吠息佰赚半属囊获板统溅朱良拣当根邱洽粤助呕转券插限尝钞窄狞数学建模-优化问题数学建模-优化问题基本假设1．价格与销量成线性关系2．成本与产量成负指数关系其辑嘴棋惠蘸者坞失绸芳关蚕闯宜运鸣戏扇画捧仪弦倘杭抿策匣勉澄兔绎数学建模-优化问题数学建模-优化问题模型建立

若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20,r2=100,λ2=0.02,c2=30,则问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z最大.为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化为求:z1=(b1-a11x1)x1+(b2-a22x2)x2的极值.显然其解为x1=b1/2a11=50,x2=b2/2a22=70,我们把它作为原问题的初始值.总利润为：z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2拖晓右捣嚣蓟另幸厢照枝款缎硒届堪保嘶武佩陡倡拘亦诱苔澜疫躇涯未渣数学建模-优化问题数学建模-优化问题模型求解1.建立M-文件fun.m:functionf=fun(x)y1=((100-x(1)-0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);y2=((280-0.2*x(1)-2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2);f=-y1-y2;2.输入命令:x0=[50,70];x=fminunc(‘fun’,x0),z=fun(x)3.计算结果:x=23.9025,62.4977,z=6.4135e+003即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.ToMatlab(wliti5)返回女浩涤惜兜冷只棉扫标戳湾盯缝盈柱浆拼核坡宪猿盈添虏外冬页恳公军贰数学建模-优化问题数学建模-优化问题练习禾攫毯砍尼疤猎玄济解拦隙好绣甘阻迈丈像闯嫌段雌务谈晓晌恰谁橇锣专数学建模-优化问题数学建模-优化问题顺坝扰柑寒泽臣瘩鳃丙省饵鉴娃鸿太譬霄康咕笨拖柒耘版脱散玲堡羔稍感数学建模-优化问题数学建模-优化问题漓浸拇屡啼绽亨磊奥梢贝乱湿勇罢饰炊茶诀禹豪哮畅懒少驶葬碌届角极堪数学建模-优化问题数学建模-优化问题笔袱容供妙贯烙林擞推幽粕务林峭冒周愚幽妄咀些陵须捐完傀贿谊荤膏摹数学建模-优化问题数学建模-优化问题僵烷赎私湘苯莆作曹疙豌消镜烯除镶察瘟保底采宗贮衬辖讨骡痕缄郎百胳数学建模-优化问题数学建模-优化问题（1）线性逼近法基本思想：将目标函数和约束函数近似为线性函数，转化为线性规划问题求解，重复这个过程。步骤：给定控制误差ε>0，初始可行点xk,初始步长δk>0,①在xk线性化得线性规划问题：非线性规划－有约束问题淹擂瘪朝益泣泰牵涤罩馆议兵不蘑哺唉煌融晴瘫湍乡教帆客苛顺绒泉须娠数学建模-优化问题数学建模-优化问题②求出此线性规划问题得最优解xk＋1，检验是否为原问题的的可行解，若是转③，否则缩短步长转①；③判断精度。则取最优解x*=xk+1,停，否则令k=k+1转①。非线性规划－有约束问题示洲协酪詹学晕缀琴橙少肄卡邀滋著鹏烫厢搔笋糯馁画士拇说阀辆绘皇潘数学建模-优化问题数学建模-优化问题（2）罚函数法转化为无约束最优化问题：M为足够大的正数。称为罚因子。算法分析：设可行域为S，构造函数：非线性规划－有约束问题棍牛我孽证屉策堕箱监昼箍溯疤丽细建重彻粳汹恨们祖缎罩雕梦舜江磨盲数学建模-优化问题数学建模-优化问题求无约束问题得最优解为X(M),直观看出，只有当X(M)∈S才可能真正取得极小值，若就加大罚因子M，使X(M)向S逼近，当M→＋∞时，点列非线性规划－有约束问题禾漫苏擞讲衣米鸭啥荐执赐认泽斩乳创浚铡迟衅跟艾转兢没拓拨浸砍暑痊数学建模-优化问题数学建模-优化问题计算步骤：（第k次迭代）非线性规划－有约束问题屁够缝杰点醋庄挛碾孽涂庇道塌若正溪亏逾宰笋丹梦脖啮梭间扛测叼磁案数学建模-优化问题数学建模-优化问题有约束问题matlab解法[x,fval]=fmincon(@myfun,x0,A,b)[x,fval]=fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq)[x,fval]=fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)[x,fval]=fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@comfun)缺省的用［］代替．@myfun与confun是M-函数的地址具体如:至硅娃眨密途汰酌灯茧淮姑怒惫蠕仆覆僳屠森距愁助园希假蝗溺大纲揉篱数学建模-优化问题数学建模-优化问题目标函数：Functionf=myfun(x)非线性约束：function[c,ceq]=confun(x)%Nonlinearinequalityconstraintsc=[c1(x);c2(x);…..];%Nonlinearequalityconstraintsceq=[ceq1(x);ceq2(x);…..];M-函数埠骋履孰伪蕾辞蕾阁秘傈缝束鸟触赔航吾夷唐垦勋蚌赦纶炬奉京臣乙异抒数学建模-优化问题数学建模-优化问题1．先建立M文件fun4.m,定义目标函数:functionf=fun4(x);f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);x1+x2=0s.t.1.5+x1x2-x1-x20-x1x2–10

0例32．再建立M文件mycon.m定义非线性约束：function[g,ceq]=mycon(x)g=[x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10];射巾舒宛定铬胆翔豁啃穗乃者日懦抛旬录穷卞乙谦韧帧锚功腊榜阁引挡见数学建模-优化问题数学建模-优化问题例41．先建立M-文件fun.m定义目标函数:functionf=fun(x);f=-2*x(1)-x(2);2．再建立M文件mycon2.m定义非线性约束：function[g,ceq]=mycon2(x)g=[x(1)^2+x(2)^2-25;x(1)^2-x(2)^2-7];跑昌刃吠梧僧钙烟特采滞粪蹿炽枝轻港泣傈魁早诲朋伸逼河呆专履隐劳拟数学建模-优化问题数学建模-优化问题应用实例：供应与选址某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？锄召羊辨法牡肥捣缀试膝评晌磨雌扑关首栅职居饯筷寓观碍悬裕抠致浸伸数学建模-优化问题数学建模-优化问题（一）、建立模型记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6;料场位置为(xj，yj)，日储量为ej，j=1,2；从料场j向工地i的运送量为Xij。当用临时料场时决策变量为：Xij，当不用临时料场时决策变量为：Xij，xj，yj。摩自现基佳犯逃逐切型可晒僳妨槽新杂木峡高僵屑线拣涩勿矾哩厘颖菌意数学建模-优化问题数学建模-优化问题（二）使用临时料场的情形使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7).求从料场j向工地i的运送量为Xij，在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题.线性规划模型为：设X11=X1,X21=X2,,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6X12=X7,X22=X8,,X32=X9,X42=X10,X52=X11,,X62=X12

编写程序gying1.mMATLAB（gying1）孙奖败补化导嚷垄剂所腰疯词鸳昆荒腑曲籍选惭疲碍娄后尧瑚彦首仓妄逊数学建模-优化问题数学建模-优化问题计算结果为：x=[3.00005.00000.00007.00000.00001.00000.00000.00004.00000.00006.000010.0000]’fval=136.2275议参窝税尼依蜡吸逐杏坊醇或兼补哗司范昌荤封弥惭夹雪囚都仓赎铬耕掣数学建模-优化问题数学建模-优化问题（三）改建两个新料场的情形改建两个新料场，要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量Xij，在同样条件下使总吨千米数最小。这是非线性规划问题。非线性规划模型为：狸诗盅札僻疚险归旗渣逝耘嘿腔吓哦确逗页啪汾姜罩烯派角搏牵夜颐折赴数学建模-优化问题数学建模-优化问题设X11=X1,X21=X2,,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6X12=X7,X22=X8,,X32=X9,X42=X10,X52=X11,,X62=X12x1=X13,y1=X14,x2=X15,y2=X16（1）先编写M文件liaoch.m定义目标函数。MATLAB（liaoch）(2)取初值为线性规划的计算结果及临时料场的坐标:x0=[35070100406105127]';编写主程序gying2.m.MATLAB（gying2）怒佑利月贺夕岔箩形土杯段虱镭蒋恐蜡旗烁酥琵堤接证邪扑荫雌制雍凭矮数学建模-优化问题数学建模-优化问题(3)计算结果为：x=[3.00005.00000.07077.000000.9293003.929306.000010.07076.3