中考数学真题分类训练-专题14图形相似

中考数学真题分类训练——专题14：图形相似中考数学真题分类训练——专题14：图形相似/中考数学真题分类训练——专题14：图形相似WORD格式2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似一、选择题1．（2019邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍获取△A′B′C′，以下说法中错误的选项是A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同素来线上C．∶′=1∶2AOAAD．AB∥A′B′【答案】C2．（2019温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原来》中利用该图讲解了（+）（﹣）=2﹣2，现以点为半径作圆弧交线为圆心，段于点，连接，记△的面abababFFEDHPEPEPH积为S1，图中阴影部分的面积S1的值为为S2．若点A，L，G在同素来线上，则S222A．B．23专业资料整理WORD格式22C．D．46【答案】C3．（2019淄博）如图，在△则△ABD的面积为A．2aC．3a【答案】C4．（2019杭州）如图，在△重合），连接AM交DE于点A．ADANANAEC．DNNEBMMC【答案】C

ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，B．5a27D．aABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，CN，则BDMNB．MNCEDNNED．MCBM5．（2019玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有专业资料整理WORD格式A．3对B．5对C．6对D．8对【答案】C6．（2019常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是A．20B．22C．24D．26【答案】D7．（2019凉山）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC=A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶3【答案】B8．（2019赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是A．1B．2C．3D．4【答案】C专业资料整理WORD格式9．（2019重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是A．2B．3C．4D．5【答案】C10．（2019连云港）在以以以下列图的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，依照“马走日”的规则，“马”应落在以下哪个地址处，能使“马”、“车”、“炮”所在地址的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在地址的格点构成的三角形相似A．①处B．②处C．③处D．④处【答案】B11．（2019安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为A．3.6B．4C．4.8D．5【答案】B12．（2019兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BC=B'C'专业资料整理WORD格式A．2B．4C．3D．1639【答案】B13．（2019常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A．2∶1B．1∶2C．4∶1D．1∶4【答案】B二、填空题14．（2019吉林）在某一时辰，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为__________m．【答案】543上的动点，连15．（2019台州）如图，直线1∥2∥3，，，分别为直线1，2，接，，，线lllABClllABBCAC段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且m2，则m+n的最大值为__________．n325【答案】16．（2019南京）如图，在△ABC中，BC的垂直均分线MN交AB于点D，CD均分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长__________．专业资料整理WORD格式【答案】1017.(2019烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长)1个单位长度，△的极点坐标分别均为ABO为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的极点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△与△111是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标为__________．ABOABOPP【答案】（-5，-1）18.(2019)本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为1，把△ABO减小，获取△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__________．2【答案】（2，1）或（-2，-1）19．（2019宜宾）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=__________．【答案】16520．（2019河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后获取△OCD，OA=2，AC=3，则AB=__________．CD专业资料整理WORD格式【答案】253，直3分别订交于21．(2019淮安）如图，1∥2∥线、与1、2、点、、和点、、．若=3，lllablllABCDEFABDE=2，BC=6，则EF=__________．【答案】4三、解答题22．（2019福建）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个极点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图印迹）2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．解：（1）作线段A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC，得△A'B'C'即可所求．专业资料整理WORD格式A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴S△A'B'C'(A'B')24．S△ABCAB（2）如图，∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE1BC，DF1AC，EF1AB，222∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．23．（2019绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN：EF．（1）若：的值为1，当⊥时，求的值．abMNEFk1（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．2（3）若k的值为3，当点N是矩形的极点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a：b的值．专业资料整理WORD格式解：（1）如图1中，作FH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴FH=AB，MQ=BC，AB=CB，∴FH=MQ，EF⊥MN，∴∠EON=90°，∵∠ECN=90°，∴∠MNQ+∠CEO=180°，∠FEH+∠CEO=180°，∴∠FEH=∠MNQ，∵∠EHF=∠MQN=90°，∴△FHE≌△MQN（ASA），MN=EF，∴k=MN：EF=1．（2）∵a：b=1：2，∴b=2a，由题意：2≤，≤，aMN5aaEF5a∴当的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大，最大值为5，MN当MN的长取最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为25．53）连接FN，ME．MNEF∵k=3，MP=EF=3PE，∴3，PMPE专业资料整理WORD格式PNPF∴2，PMPE∴△PNF∽△PME，NFPN∴2，ME∥NF，MEPM设PE=2m，则PF=4m，MP=6m，NP=12m，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与点B重合．过点F作FH⊥BD于点H．∵∠=∠=60°，MPEFPH∴PH=2m，FH=23m，DH=10m，∴aABFH3．bADHD5②如图3中，当点N与点C重合，过点E作EH⊥MN于点H．则PH=m，HE3m，∴，∴tan∠MBHE3=+=13HCPHPCmHCE，BCHC13ME∥FC，∴∠MEB=∠FCB=∠CFD，∵∠B=∠D，∴△MEB∽△CFD，∴CDFC2，∴aCD2MB23，MBMEbBCBC13综上所述，a：b的值为3或23．513专业资料整理WORD格式24．（2019凉山）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB均分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．21）求证：BD=AD·CD；2）若CD=6，AD=8，求MN的长．解：（1）证明：∵DB均分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD，ADBD，BDCD2BD=AD·CD．2）∵BM∥CD，∴∠MBD=∠BDC，∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°，BM=MD，∠MAB=∠MBA，BM=MD=AM=4，22BD=AD·CD，且CD=6，AD=8，∴BD=48，222BC=BD-CD=12，222MC=MB+BC=28，MC=27，专业资料整理WORD格式BM∥CD，∴△MNB∽△CND，专业资料整理WORD格式∴BMMN2，且MC=2，7CDCN37MN=．525．（2019舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，极点P，N分别在AB，AC上，若BC=a，AD=h，求正方形PQMN的边长（用a，h表示）．（2）操作：怎样画出这个正方形PQMN呢？如图2，小波画出了图1的△ABC，今后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使点Q'，M'在BC边上，点N'在△ABC内，今后连接BN'，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，获取四边形PQMN．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE=NM，连接EQ，EM（如图3），当QEM=90°时，求“波利亚线”BN的长（用a，h表示）．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．解：（1）证明：如图1，由正方形PQMN得PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴NPAE，即PNhPN，BCADah解得PNah．ah专业资料整理WORD格式3）证明：由画法得，∠QMN=∠PNM=∠POM=90°，∴四边形PQMN为矩形，N'M'⊥BC，NM⊥BC，∴NM'∥NM，∴△BN'M'∽△BNM，∴N'M'BN'，同理可得N'P'=BN'，NMBNNPBN∴N'M'P'N'.NMPNN′M′=P′N′，∴NM=PN，∴四边形PQMN为正方形．（4）如图2，过点N作NR⊥ME于点R．NE=NM，∴∠NEM=∠NME，1∴ER=RM=EM，2又∵∠EQM+∠EMQ=∠EMQ+∠EMN=90°，∴∠EQM=∠EMN.专业资料整理WORD格式又∠QEM=∠NRM=90°，NM=QM，∴△EQM≌△RMN（AAS），EQ=RM，1∴EQ=EM，2∵∠QEM=90°，∴∠BEQ+∠NEM=90°，∴∠BEQ=∠EMB，又∵∠EBM=∠QBE，∴△BEQ∽△BME，∴BQBE=EQ1．BEBMEM2设BQ=x，则BE=2x，BM=4x，∴QM=BM–BQ=3x=MN=NE，BN=BE+NE=5x，∴BN=5NM=5ah．33a3h26．（2019巴中）△ABC在边长为1的正方形网格中以以以下列图．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1∶2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．专业资料整理WORD格式解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，-3）．②如图，△A2B2C为所作．③OB=124217，点B经过的路径长=90π1717．π180227．（2019衢州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，AD均分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连接BM并延长分别交DE，AC于点F、G．1）求CD的长．2）若点M是线段AD的中点，求EF的值．DF（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG=60°？解：（1）∵均分∠，∠=60°，ADBACBAC1∠BAC=30°，∴∠DAC23在Rt△ADC中，DC=AC?tan30°=623．3专业资料整理WORD格式2）由题意易知：BC=63，BD=43，DE∥AC，∴∠EDA=∠DAC，∠DFM=∠AGM，AM=DM，∴△DFM≌△AGM（ASA），∴DF=AG，由DE∥AC，得△BFE∽△BGA，EFBEBD，AGABBC∴EFEFBD432．DFAGBC6333）∵∠CPG=60°，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，∴△CQG是顶角为120°的等腰三角形．①当⊙Q与DE相切时，如图1，过点Q作QH⊥AC于H，并延长HQ与DE交于点P．连接QC，QG．设⊙Q的半径．则1r，1r=23，QP=rQHr224343解得CG34AG=2r，∴，，33易知△DFM∽△AGM，可得DMDF4，AMAG34163∴DM，∴DM．77②当⊙Q经过点E时，如图2，过点C作CK⊥AB，垂足为K，专业资料整理WORD格式设⊙Q的半径QC=QE=r．则QK=33–r.在Rt△EQK中，12+（33r）2=r2，解得r143，9143314，∴CG93143易知△DFM∽△AGM，可得DM．5③当⊙Q经过点D时，如图3中，此时点M与点G重合，且恰幸好点A处，可得DM=43．163143≤4只有一∴综上所述，当时，满足条件的点个．DM或＜DM3P7528．（2019荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向退后到B处，专业资料整理WORD格式恰幸好镜子中看到楼的顶E；再将镜子放C处，尔退后后D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶E（O，部到到部，，，D在同一条直线上），测，，若是小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确ABCAC=2mBD=2.1m得定楼的高OE．度解：如图，设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA订交于点M，连接GF并延长交OE于点H，GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，ACMAMO，FGMFMH即：ACOEOEOE，BDMHMOOHOEBF∴OE2，∴OE=32，OE1.62.1答：楼的高OE为32米．度29．（2019安徽）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．1）求证：△PAB∽△PBC；2）求证：PA=2PC；3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3．专业资料整理WORD格式证明：（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠PBC=∠PAB，又∵∠APB=∠BPC=135°，∴△∽△．PABPBC（2）∵△PAB∽△PBC，∴PAPBAB，PBPCBC在Rt△ABC中，AB=AC，∴AB2，BC∴PB2PC，PA2PB，PA=2PC．3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，PF=h1，PD=h2，PE=h3，∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°，∴∠APC=90°，专业资料整理WORD格式∴∠EAP+∠ACP=90°，又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°，∴∠EAP=∠PCD，Rt△AEP∽Rt△CDP，PEAPh32，∴32∴，DPPC2，即h2h=2hh1AB∵△PAB∽△PBC，∴2，h2BC∴h12h2，222∴h12h22h2h2h2h3．即h=h·h．12330．（2019长沙）依照相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比率的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．1）某同学在研究相似四边形的判准时，获取以下三个命题，请判断它们可否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比率的两个凸四边形相似；（__________命题）②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（__________命题）③两个大小不同样样样的正方形相似．（______