高考数学复习-证明-课件

1ppt课件1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程、特点．2ppt课件3ppt课件1．分析法从

出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的

条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这样的思维方法称为分析法．求证结论充分4ppt课件2．综合法从

出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过

推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这样的思维方法称为综合法．命题条件演绎5ppt课件3．反证法在证明数学命题时，先假定命题结论的反向

，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而断定命题结论的

不可能成立，由此断定命题的

成立．这种证明方法叫作反证法．成立反面结论6ppt课件1.设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b大小关系为(

)A.a>b

B.a<bC.a＝bD.a≤b解析：a＝lg2＋lg5＝1，∵x<0，∴b＝ex<1，∴a>b.答案：A7ppt课件2.用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(

)A.a、b都能被5整除B.a、b都不能被5整除C.a、b不都能被5整除D.a不能被5整除解析：用反证法证明命题应先否定结论.答案：B8ppt课件3.设a，b∈R，已知p：a＝b；q：()2≤，则p是q成立的(

)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：p：a＝b是q：()2≤等号成立的充分条件.答案：B9ppt课件4.已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，

则x，y的大小关系是

.解析：∵y2＝()2＝a＋b＝＝x2.∴x<y.答案：x<y10ppt课件5.若a＞b＞c，则的最小值是

.解析：由a＞b＞c，知a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0，则＝2＋≥2＋2＝4.当且仅当b－c＝a－b，即a＋c＝2b时，等号成立.答案：411ppt课件12ppt课件综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性.用综合法证明题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”.13ppt课件已知x＋y＋z＝1，求证：x2＋y2＋z2≥.[思路点拨]14ppt课件[课堂笔记]∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx，∴(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(z2＋x2)≥2xy＋2yz＋2zx，∴3(x2＋y2＋z2)≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx，即3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝1，x2＋y2＋z2≥成立.15ppt课件1.分析法是“执果索因”，它是从要证的结论出发，倒着分

析，逐渐地靠近已知.2.用分析法证“若P则Q”这个命题的模式是：为了证明命题Q为真，这只需证明命题P1为真，从而有……这只需证明命题P2为真，从而有………这只需证明命题P为真.而已知P为真，故Q必为真.16ppt课件[特别警示]

用分析法证题时，一定要严格按格式书写，否则极易出错.17ppt课件已知a>0，求证：－≥a＋－2.[思路点拨]18ppt课件[课堂笔记]

要证－≥a＋－2，只要证

＋2≥a＋＋.∵a>0，故只要证，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2(a＋)＋2，19ppt课件从而只要证2≥(a＋)，只要证4(a2＋)≥2(a2＋2＋)，即a2＋≥2，而上述不等式显然成立，故原不等式成立.20ppt课件1.适宜用反证法证明的数学命题有：(1)结论本身以否定形式出现的一类命题；(2)关于唯一性、存在性的命题；(3)结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题；(4)结论的反面比原始结论更具体、更容易研究的命题；(5)要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰.21ppt课件2.用反证法证明问题的一般步骤为：(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否

定命题)成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，

导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理

及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”

的谬误.既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立.(结论成立)22ppt课件[特别警示]用反证法证明问题时要注意以下二点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法.23ppt课件已知a>0，b>0，且a＋b>2，求证：中至少有一个小于2.[思路点拨]24ppt课件[课堂笔记]假设都不小于2，则≥2，≥2，∵a>0，b>0，∴1＋b≥2a,1＋a≥2b，∴1＋1＋a＋b≥2(a＋b)，即2≥a＋b.这与已知a＋b>2矛盾，故假设不成立.即中至少有一个小于2.25ppt课件以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程等为载体，考查综合法、分析法、反证法的应用是高考对本节内容的常规考法.09年辽宁高考以立体几何为载体，以解答题的形式考查了反证法的应用，是一个新的考查方向.

26ppt课件[考题印证](2009·辽宁高考)(12分)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点.(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线.27ppt课件【解】

(1)取CD的中点G，连结MG，NG.

因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MG⊥CD，MG＝2，NG＝.┄┄┄┄┄┄┄(4分)因为平面ABCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF.28ppt课件可得MG⊥NG.所以MN＝.┄┄┄┄┄┄┄┄(6分)(2)证明：假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知，两正方形不共面，故AB⊄平面DCEF.┄(8分)29ppt课件又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN.┄┄┄(10分)又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾，故假设不成立.所以ME与BN不共面，它们是异面直线.┄┄┄(12分)30ppt课件

[自主体验]已知数列{an}和{bn}满足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数.(1)证明：对任意实数λ，数列{an}不是等比数列；(2)证明：当λ≠－18时，数列{bn}是等比数列；(3)设Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都是Sn>－12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.31ppt课件解：(1)证明：假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有＝a1a3，即(λ－3)2＝λ(λ－4)⇔λ2－4λ＋9＝λ2－4λ⇔9＝0，矛盾，∴{an}不是等比数列.(2)证明：∵bn＋1＝(－1)n＋1[an＋1－3(n＋1)＋21]＝(－1)n＋1

(an－2n＋14)＝－(－1)n·(an－3n＋21)＝－bn.又λ≠－18∴b1＝－(λ＋18)≠0.由上式知bn≠0，∴＝－(n∈N+).故当λ≠－18时，数列{bn}是以－(λ＋18)为首项，－为公比的等比数列.32ppt课件(3)当λ≠－18时，由(2)得bn＝－(λ＋18)·(－)n－1，于是Sn＝－(λ＋18)·[1－(－)n].当λ＝－18时，bn＝0，从而Sn＝0，Sn>－12恒成立.当λ≠－18时，要使对任意正整数n，都有Sn>－12，即－(λ＋18)·[1－(－)n]>－1233ppt课件⇔λ<－18.令f(n)＝1－(－)n，则当n为正奇数时，1<f(n)≤；当n为正偶数时，≤f(n)<1.∴f(n)的最大值为f(1)＝.于是可得λ<20×－18＝－6.综上所述，存在实数λ，使得对任意正整数n，都有Sn>－12，λ的取值范围为(－∞，－6).

34ppt课件35ppt课件1.a，b，c为互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关

系中可能成立的是(

)A.a>b>c

B.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b36ppt课件解析：由a2＋c2>2ac⇒2bc>2ac⇒b>a，可排除A、D，令a＝2，c＝1，可得b＝，可知C可能成立.答案：C37ppt课件2.用反证法证明“如果a>b，那么”假设内容应是(

)A.B.C.且D.或<解析：的否定形式为.答案：D38ppt课件3.要使成立，则a，b应满足(

)A.ab＜0且a＞bB.ab＞0且a＞bC.ab＜0且a＜bD.ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b39ppt课件解析：要使成立，只要成立，即a－b－3＋3＜a－b成立，只要成立，只要ab2＜a2b成立，即要ab(b－a)＜0成立，只要ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b成立.答案：D40ppt课件4.设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在

平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”

为真命题的是

(填所有正确条件的代号).

①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为

直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z

为直线.解析：由空间位置关系的判定及性质可知①③④正确.答案：①③④41ppt课件5.方程f(x)