八年级数学上册-乘法公式-人教版课件

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式

平方差公式注意：（1）公式中的字母可以是单项式或多项式；（2）平方差公式中的左右两边是两个数的关系，也就是说不存在第三个数.平方差公式的几何意义图(1)是从一个边长为

a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，S阴影=a2-b2;图(2)是在图(1)基础上将阴影部分切割，拼成一个长（a+b）,宽为（a-b）的大阴影长方形，S阴影=(a+b)(a-b).由图(1)(2)阴影部分的面积相等，得(a+b)(a-b)=a2-b2.(1)(2)例1

计算下列各题：（1）(5a+3b)(5a-3b);

（2）;

（3）(a2b-2a)(-2a-a2b);

（4）(200-1)×(200+1);

（5）.解：(1)(5a+3b)(5a-3b)=(5a)2-(3b)2=25a2-9b2.(2).(3)(a2b-2a)(-2a-a2b)=(-2a)2-(a2b)2=4a2-a4b2.(4)(200-1)×(200+1)=2002-1=40000-1=39999.(5).

利用平方差公式计算，关键是找到相同数的“a”和相反数的“b”，与a和b所处的位置无关.

完全平方公式巧记乐背：首平方，尾平方，两数之积在中央；两数同号积为正，两数异号负当家.完全平方公式中的等量关系：(a+b)2=a2+b2+2ab,(a-b)2=a2+b2-2ab,(a+b)2-(a-b)2=4ab,(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).完全平方公式的几何意义：图(1)中，由四部分面积和等于大正方形的面积，得(a+b)2=a2+2ab+b2;图(2)中，由阴影部分面积等于大正方形的面积减去其他部分的面积，得(a-b)2=a2-2ab+b2.例2

计算下列各题：（1）(-2a+1)2;

（2）;解：（1）(-2a+1)2=(1-2a)2=12-2×1×2a+(2a)2=1-4a+4a2.（2）

（3）(x-2)(x2-4)(x+2);（4）1982.

解：（3）(x-2)(x2-4)(x+2)=[(x+2)(x-2)](x2-4)=(x2-4)(x2-4)=(x2-4)2

=(x2)2-2x2×4+42

=x4-8x2+16.

（4）1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204.

添括号的法则例3

计算：（1）(x-2y+3z)(x+2y-3z);（2）(a+b-c)2.

解:（1）(x-2y+3z)(x+2y-3z)=[x-(2y-3z)][x+(2y-3z)]=x2-(2y-3z)2

=x2-(4y2-12yz+9z2)=x2-4y2+12yz-9z2.

（2）(a+b-c)2=[a+(b-c)]2

=a2+2a(b-c)+(b-c)2=a2+2ab-2ac+b2-2bc+c2.

运用完全平方公式时出错例4

计算下列各题：（1）(2x+y)2;（2）(-1+xy)(1-xy);（3）.解:（1）(2x+y)2=4x2+4xy+y2.（2）(-1+xy)(1-xy)=-(1-xy)(1-xy)=-(1-xy)2=-(1-2xy+x2y2)=-1+2xy-x2y2.（3）（1）运用完全平方公式时，易遗漏两数积的2倍；（2）对(a+b)(a-b)=a2-b2与(a±b)2=a2±2ab+b2混淆不清，导致运算错误；（3）对完全平方公式理解不到位，混用两数和与两数差的完全平方公式；（4）添加括号错误，导致运用乘法公式时出现错误.

添括号时，出现错误例5

计算：(1+x+y)(x-y+1).

解:(1+x+y)(x-y+1)=[(x+1)+y][(x+1)-y]=(x+1)2-y2=x2+2x+1-y2.

添加括号运用乘法公式时，要找出两个因式中符号相同的项与符号相反的项．常常出现类似-y+1=-(y+1)这样的错误，导致出现错误的结果.题型一运用乘法公式进行计算例6

计算下列各题：（1）4(a-b)2-(2a+b)(-b+2a);

（2）(3x-y)2-2(2x+y)(3x-y)+(2x+y)2.分析：（1）先利用完全平方公式以及平方差公式，将原式展开，再合并同类项；（2）先把（3x-y）和（2x+y）当作整体，逆用完全平方公式，再整理，最后利用完全平方公式展开.解:（1）原式=4(a2-2ab+b2)-[(2a)2-b2]=(4a2-8ab+4b2)-(4a2-b2)=5b2-8ab.（2）原式=[(3x-y)-(2x+y)]2=(x-2y)2=x2-4xy+4y2.方法点拨：在计算前应先仔细观察式子的特点，如果出现平方差公式的形式或完全平方公式的形式，那么就可以利用公式进行计算，特别注意的是一定要将结果化成最简形式.题型二运用乘法公式进行简便计算例7

利用简便方法计算：（1）2017×2015-20162;

（2）.思路导图：利用平方差公式求解

先将式子进行变形，再利用平方差公式计算解:（1）原式=(2016+1)×(2016-1)-20162=20162-1-20162=-1.（2）原式=方法点拨：在计算时，通过对整式整体或部分进行变形，构建平方差或完全平方公式模型，可以减少计算量，减小出现错误的机率.对于几个类似式子连续乘积的形式，一般考虑构造平方差公式进行计算；对于两个数和或差的平方的形式，一般考虑用完全平方公式进行计算.题型三运用乘法公式变形求值例8

（1）已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2的值为

;

（2）已知a2+b2=12，(a+b)2=6,则ab的值为

.

解析:（1）逆用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行求值.a2-b2=(a+b)(a-b)=3×(-1)=-3.

（2）用完全平方公式的变形2ab=(a+b)2-(a2+b2)求值.∵(a+b)2=(a2+b2)+2ab=12=6+2ab,∴ab=(6-12)÷2=-3.-3-3方法点拨：利用整体思想，将a+b,a-b,a2-b2或者(a+b)2,(a-b)2,a2+b2,ab分别看成几个相关的量，列出等式求解.题型四乘法公式与图形面积例9

图14-2-1（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线将其剪成四个全等的小长方形，再按图14-2-1（2）围成一个较大的正方形.图14-2-1（1）请用两种方法表示图14-2-1（2）中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）.（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面的问题：如果m-n=4,

mn=12，求m+n的值.思路导图：利用四个全等的小长方形面积不变的关系，列式求解（1）由图（2）中大正方形面积减去四个相等的长方形面积或直接表示出阴影部分小正方形的面积；（2）由表示图（2）中的阴影面积的两种方法得出结论；（3）把已知代入（2）的结论中，求出m+n的值.

解:（1）（方法一）∵大正方形的面积为(m+n)2，四个小长方形的面积为4mn,∴中间阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn.（方法二）由图14-2-1（2）可知阴影部分小正方形的边长为m-n,则S=(m-n)2.（2）由表示图（2）中的阴影部分面积的两种方法,得(m+n)2-4mn=(m-n)2.方法点拨：在图形的拼接中，利用边长的关系和等面积进行转化，建立等式，是常用的求解图形问题的方法.解:（3）由（2）得(m+n)2-4×12=42,即(m+n)2=64,∴m+n=±8.又∵m,n都是正数，∴m+n=8.题型五运用乘法公式进行化简、求值例10

先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=.解:原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab.当a=-1,b=时,原式=2×(-1)2+2×(-1)×=2-1=1.方法点拨：对于此类题，直接将a,b的值代入代数式求值会很麻烦，且计算量较大，一般是先利用乘法公式化简，去括号、合并同类项，再将a,b的值代入计算.题型六运用乘法公式探究规律例11

观察下列关于自然数的等式：

32-4×12=5;①52-4×22=9;②72-4×32=13;③……

根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92-4×

2=

.（2）写出你猜想的第n

个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.174解:（2）第n

个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.验证：∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边=4n+1,∴左边=右边,∴(2n+1)2-4n2=4n+1.方法点拨：找规律时，先分析已知中式子的特征，再探求其规律．比较归纳式子中不变的是什么，变化的是什么，变化的是按怎样的规律变化的，从序列数n=1找起，通常要用字母来表示数或式，从中探求出变化规律.解读中考：乘法公式是中考命题中比较重要的考点之一，要求熟练掌握乘法公式的结构特征，灵活运用乘法公式计算.在中考中一般以填空题、选择题和简单计算题的形式出现，也常与整式运算及以后学习的分式运算、因式分解等知识综合命题.考点一运用乘法公式计算例12(湖南怀化中考)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(x-1)2=x2-1

解析：A.(x+y)2=x2+y2+2xy，此选项错误;B.(x-y)2=x2-2xy+y2,此选项错误;C.(x+1)(x-1)=x2-1，此选项正确；D.(x-1)2=x2-2x+1,此选项错误.故选C.C例13(湖北武汉中考)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是（）

A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9解析：运用完全平方公式，得(x+3)2=x2+2×3x+32=x2+6x+9.故选C.C例14(四川南充中考)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m＞0,那么n的值是

.

解析：∵x2+mx+1=(x+n)2,∴x2+mx+1=x2+2nx+n2,∴解得或又∵m＞0,∴m=2,n=1.1考点二运用乘法公式化简求值例15(湖南湘西中考)先化简，再求值：(a+b)·(a-b)-b(a-b),其中a=-2,b=1.

解：原式=a2-b2-ab+b2=a2-ab.当a=-2，b=1时，原式=4+2=6.例16

(浙江湖州中考)当a=3,b=-1时，求下列代数式的值.

(1)(a+b)(a-b);(2)a2+2ab+b2.

解：（1）当a=3,b=-1时，原式=a2-b2=9-1=8.

(2)当a=3,b=-1时，原式=(a+b)2=22=4.例17

(山东菏泽中考)已知4x=3y，求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.

解：(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2

=-4xy+3y2=-y(4x-3y).

∵4x=3y,

∴4x-3y=0.

∴原式=0.考点三运用乘法公式探求图形或式子的规律例18

(山东临沂中考)如图14-2-2，用大小相同的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是(C)

A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-2图14-2-2解析：第1个图形中，小正方形的个数是22-1=3；第2个图形中，小正方形的个数是32-1=8；第3个图形中，小正方形的个数是42-1=15；……第n个图形中，小正方形的个数是(n+1)2-1=n2+2n+1-1=n2+2n.故选C.例19

(四川广安中考)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)：11(a+b)1=a+b121(a+b)2=a2+2ab+b21331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b314641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…………请依据上述规律，写出的展开式中含x2014项的系数是

-4032

.解析：根据杨辉三角，知的展开式中第二项为-2016·x2015·=-4032x2014,∴的展开式中含x2014项的系数是-4032.例20

(广西百色中考)观察下列各式的规律：

(a-b)(a+b)=a2-b2；

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4；

……

可得到(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017-b2017.解析：由(a-b)(a+b)=a2-b2；(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4；……可得(a-b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017-b2017.核心素养例21一个大正方形和四个全等的小正方形按图14-2-3的两种方式摆放，则图14-2-3（2）的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是

ab

(用含a,b的代数式表示).图14-2-3解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2.由图（1）和（2）列出方程组，得解得则图14-2-3(2)中大正方形未被小正方形覆盖部分的面积S自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！

近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！

儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。

跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。

怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。

第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。

第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子以自强不息”。

第三重境界是“众里寻她千百度，蓦(mò)然回首，那人却在，灯火阑珊处”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。

跟佛家学放得下。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。

如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。

第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。

第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。

第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。

第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。

跟道家学想得开。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字——一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。

如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。

一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。

二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。

三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。

四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密——眼界大了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。

眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。

综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！

世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。

母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。

母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。

在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？

对了！是伟大的母亲。母爱是无私的，是永不停息的。没有一位母亲是不爱自己的子女的。不管怎样，母爱终究都是生命中最真挚，最无私的爱。

当我们遇到困难，能倾注所有一切来帮助我们的人，是母亲。

当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是母亲。

当我们取得成功，会衷心为我们庆祝，与我们分享喜悦的，是母亲。

假如我们远在外地，我相信依然牵挂着我们的，一定还是母亲。

当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中……

当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物……

现在，我的母亲为了赚钱养家，我与母亲一个星期只能通一次电话，在电话中，母亲总是对我嘘寒问暖，十分关心我的学习与成长。她对我说，她很想念我，牵挂我，希望我能学业有成，回家看她。其实我也一样，十分想念与牵挂我的母亲，恨不得现在就飞回家，看看母亲现在过得怎么样。

母爱，能感化一切。

母爱，是真挚无私的。

让我们时刻怀着一颗感恩的心，让我们一起成为懂得感恩的人，感谢我们的父母，感谢所有爱我们的人。的尾气；故乡那承载我童年苦乐与希望的田埂，便渐渐从我的生活中消失；不过，田埂情节却始终萦绕在我的心头，夜深人静之时，我常常飘然回到梦境般的故乡田野，站在蜿蜒起伏的田埂上，去等候蓑衣人、等候白鹭、等候老牛……

老家所在的村庄，静卧在藕池河的东岸。站在老家门口，展现在我眼前的便是那绵长而温润的田埂。过完年，大人们在田埂的两旁撒下蚕豆、绿豆或烟苗，这些种子一接触泥土，似乎就在跟春天赛跑，用不了几天时间，翠绿的嫩芽便冒出地面。“野火烧不尽，春风吹又生”的小草，也探头探脑地从土里钻出来，争先恐后的在田埂上摇头晃脑，以灿烂而甜美的笑容装饰着田埂，打扮着乡村。烟苗在阳光雨露的滋润下，疯狂地生长，几场春雨下来，一棵棵长得枝繁叶茂的烟叶便傲立于田埂之上，阔大的叶片横七竖八的舒展开来，让一条条田埂呈现出一片盎然的绿意。

当燕子从南方飞回来的时候，香气扑鼻的蚕豆花开了，青翠欲滴的绿豆也打开了黄色的花蕊，还有那些白色的、红色的野花争相在田埂上盛开，让田埂成了花的海洋，馨香的通道，招引那些色彩斑斓的昆虫、鸟类从四面八方向田埂聚拢，赶赴这场春天里动物的盛会，蜻蜒在田埂上空盘旋，蜜蜂在花丛中飞跃，燕子在田埂附近热情地穿梭，白鹭在田野里欢快地腾挪飞跃……

当然，热闹的田埂上也少不了我的足迹，湿湿凉凉的田埂是我小时候最喜欢的去处，我经常赤着脚，提着竹篮或背着书包，蹦蹦跳跳地穿行于田埂之上，让脚底充分感受田埂那柔软极致的舒服；松软的泥浆从我的脚指间蹦出来，产生的那份软软痒痒的感觉直抵心间，让我感受田埂的温馨与亲切。走累了，玩厌了，便坐在田埂上，与田埂上那生生不息的花草亲密接触，闻栀子花的芬芳，听田野里那如歌的蛙声，看蚕豆在春风里翠绿……

第一声春雷一炸响，刚刚摆脱冬天寒冷的田野还没有完全回暖，庄稼人便在田埂上挖开一道口子，架上水车，两、三个劳力爬上去，拚命地往农田里车水，他们双手扶在水车的横木上，深一脚浅一脚地踩踏着水车上的轱辘，让一排连动的刮板在木槽中悠悠的移动，把水从低处引向高处，流进田埂那边的稻田。车水的后生，时不时放开歌喉唱起粗犷的民歌，水车也吱嘎吱嘎地伴奏着，在曲曲折折的田埂上，在春意盎然的田野里，洒下串串音符，歌声伴随着水流的声音一起注入农田，灌溉着庄稼，也滋润着农夫们心中的美好愿望。

土地喝足了水，耕牛便拖着犁耙在蓑衣人的指挥下翻掘着沃土，八哥们尾随其后啄食着沉睡的虫饵，蓑衣人唱着花鼓戏：“小刘海在茅棚别了娘亲，肩扦担往山林去走一程……”间或中断歌声呵斥一下前面的伙伴，扶直了犁耙继续前行，“家不幸老爹爹早年丧命，丢下了母子们苦度光阴……”当高空忽然传来“啾啾”的叫声，抬头望去，一群大雁往北飞行，蓑衣人便停下歌声大声喊道：“大雁飞一字，大雁飞一字……”那群温顺的生灵仿佛听懂了蓑衣人的指令，很快就由“人字”队形转变成“一字”，然后，慢慢地消失在半空中。

春耕后的农田被半尺深的清水滋润着，禾苗随风摇曳，蝌蚪在水中戏耍，幸福的旋转，小鱼吐着水泡，排着队在水里自由的游弋，牵引着三角形的涟漪前行，泥鳅时不时跃出水面，泛起阵阵水花，把行走在田埂上的小孩子激得痒痒的，纵情处，我们挽起袖子，卷起裤腿，下到田里，捧起一把稀泥用力摔在田埂上，很快，满嘴胡须的泥鳅就从泥堆中狼狈的钻出来，乖乖地成了我们的俘虏。“呱”的一声，又让人惊吓一跳，往前一看，两只白鹭贴着水面，脚踏清波滑翔而去；小鱼、白鹭、禾苗……组合成一幅充满诗情画意的乡村长卷。

小暑黄鳝赛人参，经过一个春季的觅食，小暑后的黄鳝肚满肠肥；当然，这个时候更是捕捉黄鳝的黄金季节。吃过晚饭，嘴一抹，我就一手提着马灯，一手拿着竹篓和黄鳝夹出门了，此时的田野里最是热闹，成千上万的青蛙争相鸣叫，昆虫演奏着令人心醉的协作曲，萤火虫提着灯笼匆匆赶来为我引路。黄鳝也悠悠地溜出洞来，慢腾腾地在田埂边蠕动，一边蚕食着水中的虫子，一边享受着月光浴，这些可怜的精灵还没反应过来，就稀里糊涂的成了我的篓中之物，不用一顿饭的功夫，我就提着大半篓黄鳝凯歌而归。

更多的时候，我牵着老牛走在田埂上，慢悠悠地从这头踱到那头，又从这条田埂走到那条田埂，牛低着头自由自在的忙碌着，如园丁般修剪着田埂上的杂草，它们有时吃上几口，反复咀嚼着，有时突然昂起头伸着脖子发出一声“哞——”似乎在呼唤着什么东西。我走累了，便往牛背上一躺，一边咀嚼着从田埂上采集来的草根，一边看柳枝摇曳，听鸟儿欢唱，而我那颗驿动的心，则随鸟儿一起飞翔。

夕阳西下，在田埂上寻食的鸡们，迈着八字步朝鸡舍信步而去，完成一天劳作的人们，扛锄头的、背喷雾器的也都有说有笑地走在归家的田埂上，我跨上牛背，一手牵着牛绳，一手拿着树枝，在牛背上有节奏的指点，亨着小曲悠悠而归。

……

当我从记忆库的感应罩里突然睁开眼睛，蓑衣人、白鹭、老牛瞬间从我的视野里消散得无影无踪。但是，故乡田埂上那纯洁的的清风，依然在滋润着我那日渐荒芜的记忆，涤荡着我那污浊的双眼，净化着我那肮脏的灵魂，让我用纯净的思维去面对那依然龌龊的世界。爸妈，您们过得好吗？

每次打电话给您们的时候，其实都是孩儿很累的时候。但是听到您们和蔼温暖的声音，我所有的烦恼都忘记了，脑子里都是您们过年回家时候那张笑脸。从您们的话语中，我感觉到了，家乡的稻谷熟了，家里的猪长壮了，家里的弟弟妹妹成绩考好了。可是，关于您们，我却一无所知。因为，您们不会告诉我，您们头上有添加白发，您们不会告诉我您们身体情况，您们不会告诉我母亲血糖偏低，您们不会告诉我父亲背又弯了，您们不会告诉我您们吃饭只炒一个菜，您们不会告诉我您们经常想孩儿失眠，您们不会告诉我您们在每天掐着手指计算孩儿回家的日子，您们不会告诉我您们看天气预报只看深圳和东莞，您们不会告诉我您们为省下几块钱和小商贩讨价还价……

爸妈，您们受累了！

孩儿已经出来社会快两年了，虽然没有您们丰富而宝贵的人生经历，但是，自以为还是吃了一定苦的。您们从小就教导我，做人要实在本分，并且用您们的一生证明给世人看到了。在您们教育下，孩儿学到了很多，也明白了不少。做人实在，诚信，踏实。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。我始终都铭记，自己是来自农村的孩子，我的父母虽不是闻名遐迩的大人物，但也算得上当地美谈的本分和睦的模板。不管在外混得怎么样，都不能轻薄浮躁，放纵胡为。请爸妈放心，不要在担心孩儿价值观取向问题，您们永远是我面前的指路灯。

爸妈，您们辛苦了！

不知不觉，孩儿已经二十三年岁。时光飞逝，岁月如何，这些年，回忆起来，浮现脑海最多的就是学校通向回家的那条路。这条路伴随孩儿整个童年，有过泪，有过笑，更多的是这条路见证您们养育孩儿的艰辛和不易。这条路是我受伤时安抚心灵的曲径，这条路是我迷失方向的参照物，这条路是我不开心时的游乐场，这条路是我动力的源泉。每次回家，您们都是在这条路的路口等我。每次离家时候，您们都会在这条路送我。妈妈，还记得吗？过年回家时候，下车那一刻，看到您在路口的笑容，看到您焦急的等待，我在想，这条路太好了，总是让我在路口感受这一开心温暖时刻。爸爸，您还记得吗？每次过完年离家的那一刻，在这条路的路口离别的时候，总是能看到您那关爱不舍的面孔，这是世界上最矛盾的表情，一面舍不得离开，一面为了孩儿前途，又不得不离别的无奈。那刻，我也在想，我恨这条路，恨他无情和无语。其实，不管这条路是否都在，其实他早已留在心里，因为，走的再远，飞得再高，混得再不如意，过得再不好的孩子，始终都忘不了那条——回家路

爸妈，孩儿错了！

以前，孩儿不懂事，伤透您们的心。不管您们怎样教导我，我都自以为是。其实，社会就是最好的老师。他不管你是否高兴、开心，不管你是否心甘、情愿，不管你是儿还是女儿，不管你贫穷还是富裕。他都一视同仁，完全由不得你使性子，完全由不得你自以为是，完全由不得你浮躁放纵，完全由不得你异想天开。这些东西，都是您以前告诉我，而我和您们吵架的故事。今天，我不得不接受，认可和服从。年少不知事，离开家，放下豪言与壮语，出来闯荡。第一课就教我露宿街头，街头流浪的日子永远都忘记不了。在天桥下，我明白了，世界上除了父母，永远没有只为你付出而不求回报的人。爸妈，孩儿错了！第二课教会我，老板不是善类。辛苦跑市场业务，每天坐公交不知跑了多少路，矿泉水都舍不得买，到月底还拖欠工资，辞职扣半个月，任凭你怎么求，怎么哭，都不会多给你一份。我想到读书的日子，生活费您们尽量多给，有时候无知的我嫌少，找您们要，您们宁愿吃馒头咸菜，月中还要给我送餐送钱。爸妈，孩儿错了。以前总觉得地球是圆的，就像皮球，不开心时候，一脚踢上去就会变瘪。才知道这个地球是铸铁构造，一脚上去，会让脚趾流血，还得自己花钱去医院医治。

爸妈，孩儿想您们！

依稀开始涉入社会，胸怀大志，丢下宏伟的目标，来到深圳，从来没有想到有一天会想家。直到有一天，身无分文，肚子饿了，直到有一天老板扣工资，拖工资，直到有一天流露街头，直到有一天想找人说说话没人理我，直到有一天放假不知道该去哪里，直到又一天梦到您给我盖被子，直到有一天您戴着老花镜给我缝补衣服，直到有一天梦到爸爸在割草喂鱼，直到有一天梦到爸爸在田间除草种麦，直到有一天梦到爸爸在给我做红烧鱼，直到有一天梦到爸爸拿起笛子吹奏那首儿时教我的那首《茉莉花》。可是，醒来时候，除了枕边那一抹还有温度的泪水就剩下心里深深的思念。爸妈，孩儿想您们了，请您们一定要保重身体，等着孩儿平安回家……

爸妈，孩儿谢谢您们！

高中毕业后，您们本来让我读师范，托关系找好了，让我和妈妈一样，出来做一名人民教师。虽然会让您们今后的日子更担心，但是孩儿心不甘，不愿意，不愿意接受可以预知的未来。在那段时间，您们没有给孩儿任何的压力，让孩儿自己选择。谢谢您们让我生活在一个公平民主而又和谐的家庭中。虽然孩儿现在在外面，不是那种呼风唤雨的任务，不是一郑千金的名流。但是这些年，这些感悟，这些体会，如果不是孩儿深有体会，永远都不会明白，永远不能明白，我的爸妈为了我，用尽他们的一切，换回孩儿的一切。如果孩儿不来深圳，不到香港，不到澳门，永远不知道，永远不知道佳美姐她的事业原来是用命换来的；永远不知道，嘉宝哥在从小妈妈就离开的条件下，默默忍受一切才换取今天的车房；永远不知道，那些有钱人原来比那些没钱的人更勤劳，更努力，更加拼命。因为有您们，我明白原来自己是那么幸福，家庭那么美满。因为有您们，我才能遇到那些不计我的家庭出身，背景和条件的朋友，替您去管教我，鞭策我，帮助我的朋友。爸妈，谢谢您们！孩儿，一定会在努力做好自己的工作，尽量抽足时间和您们打电话，保平安，请不要太担心孩儿，孩儿在外面过得很好！

PS：可怜天下父母心，朋友们，不管你们在世界哪一个角落，过得好不好，生活如不如意，请一定要记得给家报平安，让操劳一辈子的父母放心。即使现在的你迷茫，失去方向，压力很大，但是千万不要忘记自己初衷——那就是走出家门挣钱，让爸妈过上好日子。因为有一些人，不在乎你贫穷，富贵，权力和名气，只求你如意，健康，幸福和平安。那就是为我们付出一辈子的爸妈，他们用生命为你创造，并且，永远只为你一个人敞开的一条光明的康庄大道，那就是——回家的路那年，七岁，走进了那间土坯房，遇见了你。

那个清贫的年代，没有刻意的准备，就把那双粘满泥巴的小脚丫洗干净，穿上妈妈自己做的布鞋子，还有在油灯下缝制的新书包，就欢天喜地的奔向村口的那间老屋---只有几排用木板搭建的课桌，村里唯一的一间教室，里面只有一个戴着眼睛的老夫子，据说是村里唯一的一名高中生。

第一次，端坐在教室里，第一次，听老夫子教字。老夫子在黑板上写下一个大大“人”，我和小伙伴们都笑了，这不是比玩泥巴捏小人还简单吗？第一次知道了那是一个文字！

我们都是人，简单的人。

那声音，过了许多年，如今，仍然清晰地回荡在耳边：孩子们，这就是你们人生的第一节课，学习了一个“人”字，它就站在那里！无论以后，经历了多少风雨，多少曲折，你们都要永远地站着！

文字，带我走进这个陌生的世界，舞台很大，我自狂欢！于是，缘起，我知道了生活的简单定义：认字，可以帮助你过上更好的生活。文字，吸引了我的视线，孩子那懵懵懂懂的记忆里，文字发芽了。

那时，农村是清贫的，特别是多病的父亲