讲后数字信号处理2011 dft讨论课年

1通常我们所处理的信号是离散、非周期的序列，根据傅里叶变换理论，该序列的频谱应该是周期、连续的，而实际应用DFT时，我们得到的频谱是周期、离散的，这是为什么？2对于序列cos(wn)做DFT变换，为什么会得到两根谱线？请给出解释。频率分辨力，频率分辨率3x(n)

=

cos(0.48pn)

+

cos(0.52pn)求如下的X

(e

jw

)

X

(k

)，并讨论以下各种情况的区别：取x(n)的前10点数据，求N=10点的X

(e

jw

)X

(k

)将（1）中的x(n)补零至100点，求N=100点的

X

(e

jw

)

X

(k

)取

x(n)的前100点数据，求N=100点的X

(e

jw

)

X

(k

)取x(n)

的前128点数据，求N=128点的X

(e

jw

)

X

(k

)4思考：在采样频率400Hz的条件下，对一个50Hz的信号分别做400点和800点的DFT时，频谱最大值对应的是第几个频域采样点？501001502503003504000010.80.60.40.2400点DFT100200300400500600700800000.51200800点DFT5思考：如果做M点的DFT，那么第k个频域采样点对应的频率是多少？fk

=

fs

*k

/

M50100150250300350400000.51400点DFT50100150250300350400000.51200频频(Hz)800点DFT200频频(Hz)思考：时域加窗对信号频谱的影响100200300400500600700800210-1-26信号x[n]

=

cos(w1t)

+cos(w

2t)加窗后变为v[n]

=

w[n]cos(w1t)

+

w[n]cos(w

2t)写成复指数形式v[n]

=

1

w[n]e

jw1n

+

1

w[n]e-

jw1n

+

1

w[n]e

jw

2n

+

1

w[n]e-

jw

2n2

2

2

2其傅里叶变换为V

(e

jw

)

=

1

W

(e

j

(w

-w1

)

)

+

1

W

(e

j

(w

+w1

)

)

+

1

W

(e

j

(w

-w

2

)

)

+

1

W

(e

j

(w

+w

2)

)2

2

2

2-150-100-50501001502000-2000.51窗窗窗窗频窗

0频频(Hz)-150-100-50501001502000-20010.5f1=50Hz,

f2=70Hz0频频(Hz)两个信号分量的频率太接近会怎么样？-150-100-50501001502000-2000.51f1=50Hz,

f2=55Hz0频频(Hz)解决方法：增加窗长-150-100-50501001502000-2000.51f1=50Hz,

f2=55Hz0频频(Hz)7讨论线性卷积、周期卷积与圆周卷积三者之间的关系？已知：x1=[1

1

01]x2

=

[0

1

1]计算：两个序列的三种卷积？问题1：圆周卷积与线性卷积的关系？圆周卷积fc

(n)是一个周期序列（周期卷积） 的主值序列,该周期序列是线性卷积f

(n)以 L为周期进行周期延拓的结果当L≥M+N-1满足时，圆周卷积fc

(n)必然等于线性卷积f

(n)当L<M+N-1，圆周卷积fc

(n)不等于线性卷积f

(n)问题2

能否用DFT计算序列的线性卷积呢？52025002010信信x信信信信246812141618200010.510

15点窗n单单单单单单h信信信信51015253035400020010010点窗n输输信信y20点窗n信信信信52025-20002000x窗N点点点点点点频窗510152025-20020010

15点窗nh窗N点点点点点点频窗51015202500200100点窗n输输信信点窗n信信51015303540-20002000x窗（M+N-1）点点点点点点20

25点窗n频窗5101525303540-200200h窗（M+N-1）点点点点点点频窗51015253035400020010020点窗n输输信信20点窗n信信81-1010.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9时时/s信幅周期信号做DFT，信号的长度截断问题x

=

cos(2p10t),fs

=

1000-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81信幅20406080100120140160180200-100.050.10.150.20.250.30.350.400102030405060708090100时时/s频频/Hz频窗0.05

0.10.15

0.20.25

0.30.35

0.40.45-10-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81时时/s信幅0102030708090100-40-2002040608010040

50

60频频/Hz频窗DFT在水声信号处理中的应用例：目标回波信号的频率分析应用背景：利用宽带信号进行远距离小目标的探测与识别。根据目标回波的频率结构特性来进行目标的检测及识别。掩埋目标探测实验示意图200400100012001400-1.50-1-0.500.51600

800采采点窗信信信信0.511.52